1、第一章信号及其描述,本章学习要求：,1.1 了解信号分类方法 1.2 掌握信号时域波形分析方法1.3 掌握信号幅值域、时差域相关分析方法（放到第五章）1.4 掌握信号频域频谱分析方法1.5 信号分析中常用的函数1.6 补充内容（卷积分）作业,机械工程测试技术基础,1.5 信号分析中常用的函数 P33,从函数值极限角度：,第一章 信号及其描述,从面积角度（强度）：,a) 函数: 理想函数、物理不可实现信号。,1.5信号分析中常用的函数,（1）乘积特性（抽样）,（2）积分特性（筛选）,特性：,设 为连续函数,1.5信号分析中常用的函数,（3）卷积特性,同理：,可见：函数x(t)与函数的卷积，就是在
2、发生函数的坐标位置上（以此作为坐标原点）简单的将x(t)重新构图。,1.5信号分析中常用的函数,拉氏变换,（4）傅氏变换（均匀谱）,根据傅氏变换的对称性、时移和频移特性，得如下傅氏变换对：,b) sinc 函数（采样函数）,性质：偶函数；闸门(或抽样)函数；滤波函数；内插函数。,1.5信号分析中常用的函数,d) 正、余弦函数的频谱密度函数函数 P35,由于正、余弦函数不满足绝对可积条件，因此不能直接套用公式 进行傅里叶变换，需在傅里叶变换时引入函数。,由欧拉公式：,1.5信号分析中常用的函数,1.6 补充内容,1 卷积,卷积积分是一种数学方法，在信号与系统的理论研究中占有重要的地位。特别是关于
3、信号的时间域与变换域分析，它是沟通时域频域的一个桥梁。,第一章 信号及其描述,2 卷积的物理意义,对于线性系统而言，系统的输出y(t)是任意输入x(t)与系统脉冲响应函数h(t)的卷积。,1.6 卷积分,（2）根据线性系统特性，在t=nt时刻，窄条脉冲引起的 响应为: x(nt) t h(t- nt),1.6 卷积分,（3）根据线性系统的叠加原理，各脉冲引起的响应之和 即为输出y(t)。,1.6 卷积分,3 卷积积分的几何图形表示,(1)反折(2)平移(3)相乘(4)积分,1.6 卷积分,4 含有脉冲函数的卷积,设 h(t)=(t-T)+ (t+T)卷积为,1.6 卷积分,5 时域卷积定理,如
4、果则,时域卷积定理：时间函数卷积的频谱等于各个时间函数频谱的乘积，既在时间域中两信号的卷积，等效于在频域中频谱中相乘。,1.6 卷积分,例 三角脉冲频谱计算,y(t),2A2T0,2T0,-2T0,0,h(0-),T0,-T0,t,f,t,Y(f),1.6 卷积分,6 频域卷积定理,如果则,频域卷积定理：两时间函数的频谱的卷积等效于时域中两时间函数的乘积。,1.6 卷积分,案例：音响系统性能评定,y(t)=x(t)*h(t) Y(f)=X(f)H(f),1.6 卷积分,c) 复指数函数,;,1.5信号分析中常用的函数,性质：,（1）实际中遇到的任何时间函数总可以表示为复指数函数的离散和与连续和。,（2）复指数函数 的微分、积分和通过线性系统时总会存在于所分析的函数中。,1.5信号分析中常用的函数,
