1、专题强化训练 (一)基本初等函数 ()(教师用书独具 )(建议用时： 45 分钟 )学业达标练 一、选择题1圆的半径是 6 cm，则 15的圆心角与圆弧围成的扇形面积是()【导学号： 79402035】232A. 2 cmB. 2 cm22C cmD3 cm1212 32B15 12，则 S2|r2126 2 (cm )2f(x) tan x)4的单调区间是 (A.k， k， Z22kB.(k， k1 )， kZC. k34，k4，kZ3D. k 4， k4，kZ C 令 2 kx42 k，kZ，3解得 4 kx0，0)的部分图象如图1-2 所示，则 f(0)的值是 _图 1-2T7 解析 由
2、图可知 A2， 4 1234， T .22又 T， 2.根据函数图象的对应关系得23k(kZ)， k 2(取 ，则3k Z)3f(x)62sin 2x3，f(0) 2sin 32 .答案 62三、解答题9已知函数 f(x)sin x 1.(1)写出 f(x)的单调区间；(2)求 f(x)的最大值和最小值及取得最值时x 的集合；(3)比较 f 与 f 的大小1812解(1) 函数 f(x) sin x1 与 g(x)sin x 的单调区间相同， f(x) sin x1 的增区间为第 3页2k 2，2k2 (k Z)， 3减区间为 2k 2，2k2(k Z)(2)函数 g(x) sin x，当 x
3、2k2(kZ)时，取最大值 1，3当 x2k2(k Z)时，取最小值 1. 函数 f(x) sin x1，当 x2k2(kZ)时，取最大值 0，3当 x2k2(k Z)时，取最小值 2.(3)f 18 sin 18 1，f 12 sin 12 1， 212182， 且 ysin x 在 2， 2 上是增函数， sin sin ，1218 f18 f 12 . 10求函数 ycos2xsin x，x ，4的值域4解y sin2x sin x 1，令 t sin x. x 4， 4 ，2 2 t 2 ， 2 .2125原函数可化为 y t t1 t24， 当 t1时，取最大值5；24第 4页当 t
4、21 2.2 时，取最小值2故原函数的值域为12，5 .24冲 A 挑战练 1把函数 ysin x 的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移4个单位，则所得图象的解析式为 ()A ysin 2xBy sin 2x4C ycos 2xDysin 2x4各点横坐标缩小为原来的C由题意 ysin x 的图象 一半，纵坐标不变向左平移 4ysin 2x 的图象 个单位ysin 2 x4 的图象，即 ysin 2x2 cos 2x 的图象 2若 tan 2x3，则在区间 0,2上解的个数为 ()33【导学号： 79402037】A 5B4C 3D2 3B tan 2x
5、3 3 ， 2x3k 6(k Z)k即 x 2 12(kZ) x0,2 ，5 1117 23 k1,2,3,4 时， x 分别为 12， 12， 12 ，12故.选 B. 3函数 y|tan x|的周期为 _第 5页解析 作出 y|tan x|的图象，如图所示由图可知，函数y |tan x|的最小正周期是 .答案 已知方程x2sin2a10 在0 ，上有两个不相等的实根，则实数 a43的取值范围是 _解析 由 2sinx ，32a1 0得 2sin x 3 12a，所以原题等价于函数y 2sin x3 的图象与函数 y12a 的图象在 0 ，上有两个交点，如图，所以1 3312a2，解得 a 1，.22答案 11 3 2，2217对一切 xR 恒成立，5设函数 f(x)cos xsin xa1，已知不等式1f(x) 4求 a 的取值范围解f(x) (1sin2sin x 2sin x 1 21x)a 1sin xasin x 2 a4. 1sin x 1， 当 sin x1时， f(x)maxa1；24当 sin x 1 时， f(x)min a2.17 1 f(x) 4 对一切 xR 恒成立，17 f(x)max 4 且 f(x)min 1.117a ，44 3 a 4，即 a 的取值范围是 3,4第 6页
