1、名校名 推荐题型 1逻辑与推理1 （ 2017，新课标 ， 7）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有 2 位优秀， 2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（）A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩【解析 】D 解法一：假设法：甲看乙丙成绩，甲不知道自己的成绩，那么乙丙成绩中有一人为优，一人为良；乙已经知道自己的成绩要么良，要么优，丙同样也是，当乙看到丙的成绩，一定知道自己的成绩，但是丙一定不知道自己的成绩；而丁同学也知道
2、自己的成绩要么良，要么优，只有看到甲的成绩，才能判断自己的成绩，丁同学也一定知道自己的成绩，故只有乙丁两位同学知道自己的成绩.题型 2 命题与简易逻辑2（ 2015 ，新课标， 3）设命题p ：nN ， n22n ，则p 为（）A nN ， n22nB nN ， n22nCnN ， n22nD nN ， n22n【答案】 C 解析： 命题 p 含有存在性量词（特称命题），是真命题（如n3 时），则其否定（p ）含有全称量词（全称命题） ，是假命题，故选C .2011 年 2018 年新课标全国卷理数学试题分类汇编4简易逻辑、推理与证明一、选择题（ 2017，新课标 ，7 ）甲、乙、丙、丁四位同
3、学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有 2 位优秀， 2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（）A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩（ 2015，新课标， 3）设命题 p ： nN ， n22n ，则p 为（）A n N ， n22nB nN ， n22nC n N ， n22nD nN ， n22n1名校名 推荐（ 2011新课标， 10）已知 a 与 b 均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题中真命题是（）P1 : a+b 12P2 :
4、 a b 120,33P3 : a b 10,P4 : a b 1,33A P1， P4B P1， P3CP2， P3D P2， P4二、填空题（ 2014，新课标， 14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ， B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为.2011 年 2018 年新课标全国卷理数学试题分类汇编4简易逻辑、推理与证明（解析版）一、选择题（ 2017，新课标 ，7 ）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有 2 位优秀， 2 位良好，我现在给甲看
5、乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（）A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩【解析 】D 解法一：假设法：甲看乙丙成绩，甲不知道自己的成绩，那么乙丙成绩中有一人为优，一人为良；乙已经知道自己的成绩要么良，要么优，丙同样也是，当乙看到丙的成绩，一定知道自己的成绩，但是丙一定不知道自己的成绩；而丁同学也知道自己的成绩要么良，要么优，只有看到甲的成绩，才能判断自己的成绩，丁同学也一定知道自己的成绩，故只有乙丁两位同学知道自己的成绩.（ 2015，新课标， 3）设命题p ： n N
6、， n22n，则 p 为（）A n N ， n22nB n N ， n22nC n N ， n22nD nN ， n22n【答案】 C 解析： 命题 p 含有存在性量词（特称命题），是真命题（如n3 时），则其否定（p ）含有全称量词（全称命题） ，是假命题，故选C .（ 2011新课标， 10）已知 a 与 b 均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题中真命题是（）2名校名 推荐P1 : a+b 10, 2P2 : a b 12 ,33P3 : a b 10,P4 : a b 1,33A P1， P4B P1， P3CP2， P3D P2， P4【答案】 A 解析： 由 | ab| a2b22ab cos22cos1得 cos10,22) .3由 | a b | a2b22ab cos2 2cos 1得cos1( , ，故选 A.23二、填空题（ 2014，新课标，14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ， B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为.【答案】 A 解析：丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过B 城市，乙说：我没去过C 城市三人同去过同一个城市应为，乙至少去过，若乙再去城市B ，甲去过的城市至多两个，不可能比乙多，可判断乙去过的城市为.3
