1、导数在研究函数单调性中的应用1.判断下列结论是否正确 (请在括号中打“”或“” )(1)若函数 f(x) 在 (a， b)内单调递增，那么一定有f (x)0.()(2)如果函数 f(x) 在某个区间内恒有f (x) 0，则 f(x) 在此区间内没有单调性.()(3)函数的极大值不一定比极小值大.()(4)对可导函数 f(x) ， f (x0) 0 是 x0 点为极值点的充要条件 .()(5)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值.()(6)三次函数在 R 上必有极大值和极小值.()2.如图是函数 y f(x) 的导函数 y f (x)的图象，则下面判断正确的是 A. 在区间
2、( 2,1)上 f(x) 是增函数B.在区间 (1,3) 上 f(x) 是减函数C.在区间 (4,5) 上 f(x) 是增函数D.当 x 2 时， f(x) 取到极小值3.已知定义在实数集 R 上的函数 f(x) 满足 f(1) 3，且 f(x) 的导数 f (x) 在 R 上恒有 f (x)2 (x R)，则不等式 f(x)0).(1)若函数 y f(x) 的导函数是奇函数，求a 的值；(2)求函数 y f(x) 的单调区间 .5已知函数 f(x) ln x ，g(x) ax2 2x(a 0).(1)若函数 h(x) f(x) g(x) 存在单调递减区间，求a 的取值范围；(2)若函数 h(
3、x) f(x) g(x) 在 1,4 上单调递减，求a 的取值范围 .引申探究1.本例 (2)中，若函数 h(x) f(x) g(x) 在1,4 上单调递增，求 a 的取值范围 .2.本例 (2)中，若 h(x)在 1,4 上存在单调递减区间，求a 的取值范围6.已知函数f(x) exln x aex(aR).若 f(x) 在 (0， )上是单调函数，求实数a 的取值范围 .7.已知函数 f(x) ln x ， g(x) f(x) ax2 bx，其中函数g(x) 的图象在点 (1，g(1) 处的切线平行于x 轴 .(1) 确定 a 与 b 的关系；(2) 若 a 0，试讨论函数 g(x) 的单调性 .
