1、2.1.1数列的概念与简单表示法导学案一、重点 :数列的概念及其通 公式的求法二、 教材学与思1数列及其有关概念（ 1）数列：按照一定排列着的一列数称 数列.（ 2） ：数列中的叫做 个数列的 ，第1 通常也叫做，若是有 数列，最后一 也叫做末 .2数列的表示数列的一般形式可以写成a1 , a2 , a3 , an ,， ， 里 n 是序号 .想一想： an 与 an 有什么区 ？3数列的分 （ 1）按 的个数分 含 数列 数有限的数列数列 数无限的数列（ 2）按 的 化 分 4数列的通 公式类别含 增数列从第 2 起，每一 都它的前一 的数列 减数列从第 2 起，每一 都它的前一 的数列常数
2、列各 的数列 数列从第 2 起，有些 它的前一 ， 有些 小于它的前一 的数列如果数列 an 的第 n 与之 的关系可以用一个式子来表示，那么 个公式叫做 个数列的.5数列与函数的关系：数列可以看做是一个定 域 的函数，当自 量从小到大依次取 的一列.探究点一：理解数列的概念 注意以下几个方面：（ 1）数列中 与 之 用“， ”隔开 .（ 2）数列中的 通常用 an 表示，其中右下角 表示 的位置序号，即 an 第 n 。（ 3）“ 序”的重要性： 序 于数列来 是十分重要的，几个不同的数，它 按照不同的 序排列所得到的数列是不同的， 是数列与集合的不同之 。（ 4）“ ”与序号 n 是不同的
3、；数列的 是 个数列中某一个确定的数，它 上是序号 n 的函数 f(n) ；而序号 是指 在 个数列中的位置序号。例 1、已知下列数列：（ 1） 2000， 2004， 2008， 2012 ；（ 2） 0， 1 ， 2 ， n1 ，；23n（ 3） 1， 1， 1， 1，；242 n1（ 4） 1，2，3， (1)n 1 n ，；352n1（ 5） 1， 0， 1， sin n，；2（ 6） 6， 6， 6， 6， 6， 6.其中，有 数列是，无 数列是， 增数列是， 减数列是，常数列是， 数列是.（将合理的序号填在横 上）1提示：紧扣数列的有关概念判断.自 5 分 1、下列叙述正确的是（）
4、A.数列1，3，5，7 与 7，5，3，1是同一数列 B.数列 0，1，2，3，的通 公式 an=nC.0 ， 1， 0， 1，是常数列D. 数列n是 增数列n12、若数列的前4 项为 1,0,1,0， 个数列的通 公式不可能是()A an1n 111 cos(n180 )1 ( 1)B an222)D an (n 1)(n 2)1n 1C an sin(n901 ( 1)23、数列 1， 3， 6， 10，x， 21中， x 的 是（）A.12B.13C.15D.16)、已知数列 n 的通项公式为 nn2n50，则8 是该数列的(4a aA第 5 项B第 6 项C第 7 项D非任何一项5、已
5、知 ann( n N*) ， 数列an 的最大 是 ()n2156A. a12B. a13C. a12 或 a13D.不存在探究点二： 出数列 an的前 n 求数列的通 公式 ， 常用 察分析法， 察各 与 的 数之 的 系，如果关系不明 ， 将 作适当的 形或分解， 律 出来，便于找到通 公式，同 ， 必 熟 地常握一些基本数列的通 公式，如：例 2、根据下面数列的前几 ，写出各数列的一个通 公式.提示：应多角度、全方位地观察，寻找各项之间以及它们与序号n之间的内在联系 .探究点三：通 公式的 用主要包括以下两个方面：（ 1）由通 公式写出数列的前几 ，主要是 n 行取 ，然后代入通 2公式
6、，相当于函数中，已知函数解析式和自 量的 求函数 .（ 2）判断一个数是否 数列中的 ，其方法是可由通 公式等于 个数解出 n，根据 n 是否 正整数便可确定 个数是否 数列中的 .例 3、已知数列的通 公式 an4.n23n（ 1） 写出数列的前三 .（ 2） 试问 1 和 16 是不是它的 ，如果是，是第几 ？10 27落 演 ：1、下列 法中，正确的是（）A. 数列 1， 2， 3， 5， 7 可表示 1， 2， 3， 5，7B.数列 1， 0， 1， 2 与数列 2， 1， 0， 1 是相同的数列5、在数列12，3，5，8，x ，21，34，55中， x 等于（），A 11B 12C
7、13D 146、下面 数列的理解有四种：数列可以看成一个定 在* 上的函数；数列的 数是无限的；数列若用 象表示，从 象上看都是一群孤立的点；数列的通 公式是唯一的其中 法正确的序号是（）ABCD 7用火柴棒按下 的方法搭三角形，按 示的 律搭下去， 所用火柴棒数 an 与所搭三角形的个数 n 之 的关系式可以是8根据下列 5个 形及相 点的个数的 化 律， 猜 第 n 个 中有个点C. 数列 n1的第 k 是 11D.数列 0， 2， 4，6， 8，可 2nnk.24 ， 6， 8 ，的第、数列，10 是（）9、写出下列数列的通 公式23579（ 1） 2， 6， 12， 20，；1820D
8、. 22A. 16B.C.（ 2） 3， 8， 15， 24，；17192123（ 3） 1， 3 ， 7 ， 15 ，；2）3、数列 n +n 中的 不能是（248A.380B.342C.321D.306（ 4） 1 ， 2， 9 ， 8， 25 ，；4、若 ann， an 与 an 1 的大小关系是（2）222n（ 8） 8， 88， 888， 8888 ，；A anan 1B anan 1C anan 1D不能确定310、已知数列9n29n 22；9n 1(1) 求 个数列的第 10 ；(2) 98 是不是 数列中的 ， 什么？101(3) 求 ：数列中的各 都在区 (0,1)内；1 2
9、(4) 在区 3， 3 内有、无数列中的 ？若有，有几 ？若没有， 明理由自 五分 答案1.D2.D3.C4.C5.A落 演 答案1.C2.C3.C4.B5.C6.C7. an=2n+18.解图 (1)只有 1 个点，无分支； (2)除中 1个点外，有两个分支，每个分支有1 个点； (3) 除中 1个点外，有三个分支，每个分支有2 个点； (4) 除中 1 个点外，有四个分支，每个分支有3 个点；猜 第 n 个 中除中 一个点外， 有 n 个分支，每个分支有 (n-1)个点，故第 n 个 中点的个数 1+n(n-1)=n 2-n+1n22n1n 1n2(5). an 810n 1ann n 1
10、ann1an(4). an19.(1).1(2).1(3).9n2 9n2 (3n 1)(3n 2) 3n 22n 12910.(1)解令 n 10，得第 10项 a10 f(10) 28.设 f(n)2 1.9n(3n1)1311)(3n3n(2) 解3n 2 98 ，得 9n 300.此方程无自然数解，所以98 不是 数列中的 令 3n 1101101(3) 明 an 3n 2 3n 1 3 13，又 nN * ， 03 1， 0an1. 数列中的各 都在区 (0,1) 内3n 13n 13n 13n 1713n 2 23n 1678(4) 解令 3an3n 13， ，即8. 6n3.9n266nn3*1，24又 n N ， 当且 当 n 2 ，上式成立，故区 33 上有数列中的 ，且只有一 a27.4
