1、名校名 推荐（五十六）排列与组合(一)普通高中适用A 级 基础小题练熟练快1将字母a，a，b，b，c，c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A 12 种B 18 种C 24 种D 36 种解析选 A先排第一列，有A33种方法，再排第二列，有2 种方法，故共有A33 2 12种排列方法2有 5 本不同的教书，其中语文书2 本，数学书2 本，物理书1 本若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一目书都不相邻的放法种数是()A 24B 48C 72D 96解析 选 B据题意可先摆放2 本语文书，当 1 本物理书在2 本语文书之间时，只需将2 本数学书插在
2、前3 本书形成的4 个空中即可，此时共有22种摆放方法；当1 本物理书A 2A4放在 2 本语文书一侧时，共有2111A2A 2C2C 3种不同的摆放方法，由分类加法计数原理可得共有A22A42 A 22A 21C21C 31 48 种摆放方法3(2018 昆明两区七校调研)某校从 8 名教师中选派4 名同时去 4 个边远地区支教 (每地1 名教师 )，其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有()A 900 种B 600 种C 300 种D 150 种解析 选 B依题意，就甲是否去支教进行分类计数第一类，甲去支教，则乙不去支教，且丙也去支教，则满足题意的选派方案有C25
3、A44 240(种 )；第二类，甲不去支教，且丙也不去支教，则满足题意的选派方案有A46 360(种 )，因此，满足题意的选派方案共有240 360 600(种 )，选 B.4将甲、乙等5 名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，则甲、乙在同一路口的分配方案共有()A 18 种B 24 种C 36 种D 72种解析 选 C不同的分配方案可分为以下两种情况甲、乙两人在一个路口，其余三人分配在另外的两个路口，其不同的分配方案有C 23A33 18(种 )；甲、乙所在路口分配三人，另外两个路口各分配一个人，其不同的分配方案有C 13A33 1名校名 推荐18(种 )由分类加法计数原理可知
4、不同的分配方案共有18 18 36(种 )5 (2018 武汉调研 )三对夫妻站成一排照相，则仅有一对夫妻相邻的站法总数是()A 72B 144C 240D 288解析 选 D 第一步，先选一对夫妻使之相邻，捆绑在一起看作一个复合元素A，有 C31A22 6 种排法；第二步，再选一对夫妻， 从剩下的那对夫妻中选择一个插入到刚选的夫妻中，把这三个人捆绑在一起看作另一个复合元素B，有 C 21A22 C21 8 种排法；第三步，将复合元素 A，B 和剩下的那对夫妻中剩下的那一个进行全排列，有 A33 6 种排法，由分步计数原理，知三对夫妻排成一排照相，仅有一对夫妻相邻的排法有6 8 6 288(种
5、 )，故选 D.6 (2018 郑州质量预测 )将数字 “ 124467重”新排列后得到不同的偶数的个数为()A 72B 120C 192D 240解析选 D 将数字 “124467”重新排列后所得数字为偶数，则末位数应为偶数(1)若末位数字为2，因为其他位数上含有2 个 4，所以有 5 4 3 2 1 60 种情况； (2)若末位数2字为 6，同理有 5 4 3 2 1 60 种情况； (3)若末位数字为 4，因为其他位数上只含有12个 4，所以共有 5 4 3 2 1 120 种情况综上，共有60 60 120 240 种情况7 (2018 昆明质检 )某小区一号楼共有7 层，每层只有1
6、家住户，已知任意相邻两层楼的住户在同一天至多一家有快递，且任意相邻三层楼的住户在同一天至少一家有快递，则在同一天这 7 家住户有无快递的可能情况共有_种解析 分三类 (1)同一天 2 家有快递 可能是2 层和 5 层、 3 层和 5 层、 3 层和 6 层，共3 种情况； (2)同一天 3 家有快递考虑将有快递的3 家插入没有快递的4 家形成的空位中，有 C 53种插入法，但需减去 1 层、 3 层与 7 层有快递， 1 层、 5 层与 7 层有快递这两种情况，所以有 C532 8 种情况； (3)同一天 4 家有快递只有 1 层、 3 层、 5 层、 7 层有快递这一种情况根据分类加法计数原
7、理可知，同一天7 家住户有无快递的可能情况共有38 1 12种答案 128现有 2 个红球、 3 个黄球、 4 个白球，同色球不加区分，将这9 个球排成一列，有_种不同的方法 (用数字作答 )解析 第一步，从 9 个位置中选出 2 个位置，分给相同的红球，有C92种选法；第二步，从剩余的7 个位置中选出 3 个位置，分给相同的黄球，有C73种选法；第三步，剩下的4 个位置全部分给 4 个白球， 有 1 种选法 根据分步乘法计数原理可得，排列方法共有C92C73 1260(种 )2名校名 推荐答案1 2609在高三某班进行的演讲比赛中，共有5 位选手参加，其中3 位女生， 2 位男生，如果 2
8、位男生不能连续出场， 且女生甲不能排第一个，那么出场的顺序的排法种数为_解析 不相邻问题插空法.2 位男生不能连续出场的排法共有N 1 A33 A 42 72(种 )，女生甲排第一个且 2 位男生不连续出场的排法共有N A2 A2 12(种 )，所以出场顺序的排法223种数为 N N 1 N2 60.答案 6010把座位编号为 1,2,3,4,5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为_(用数字作答 )解析 先将票分为符合条件的4 份，由题意， 4 人分 5 张票，且每人至少一张，至多两张，则三人每人一张，一人2 张，且分
9、得的票必须是连号，相当于将1,2,3,4,5 这五个数用 3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号在4 个空位插3 个板子，共有 C43 4 种情况，再对应到 4 个人，有 A44 24 种情况，则共有424 96 种情况答案 96B 级 中档题目练通抓牢1现有 2 门不同的考试要安排在5 天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数是()A 12B 6C 8D 16解析 选 A若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3 种安排方法， 这时，共有 C 21 3 6 种方法；若第一门安排在中间的3 天中，则第二门有2 种安排方法，这时，共有 3 2 6 种方法综上
10、可得，不同的考试安排方案共有6 6 12 种2A，B，C， D，E ，F 六人围坐在一张圆桌周围开会，A 是会议的中心发言人，必须坐在最北面的椅子上， B，C 二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有 ()A 60 种B 48 种C 30 种D 24 种解析选 B由题知，可先将B，C 二人看作一个整体，再与剩余人进行排列，则不同的座次有 A22A 44 48 种3有 5 列火车分别准备停在某车站并行的5 条轨道上，若快车A 不能停在第3 道上，货车 B 不能停在第 1 道上，则5 列火车不同的停靠方法数为 ()3名校名 推荐A 56B 63C 72D 78解析 选 D
11、若没有限制， 5 列火车可以随便停，则有A 55种不同的停靠方法；快车A 停在第 3 道上，则 5 列火车不同的停靠方法为A44种；货车 B 停在第 1 道上，则 5 列火车不同的停靠方法为 A44种；快车 A 停在第3 道上，且货车 B 停在第1 道上，则 5 列火车不同的停靠方法为 A33种故符合要求的 5 列火车不同的停靠方法数为A55 2A 44 A33 120 48 678.4.如图， MON 的边 OM 上有四点 A1，A2，A3，A4，ON 上有三点B1， B2 ，B3，则以 O， A1， A2，A3， A4， B1，B2，B3 为顶点的三角形个数为 _解析 用间接法先从这 8
12、个点中任取3 个点，最多构成三角形 C83个，再减去三点共线的情形即可共有C83 C 53 C43 42(个 )答案 425 4 位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定选甲题答对得 100 分，答错得 100分，选乙题答对得 90 分，答错得90 分，若 4 位同学的总分为0 分，则这 4 位同学不同得分情况的种数是 _解析 由于 4 位同学的总分为 0 分，故 4 位同学选甲、 乙题的人数有且只有三种情况甲4 人，乙 0 人；甲 2 人，乙2 人；甲 0 人，乙 4 人对于，需 2 人答对， 2 人答错，共有 C42 6 种情况；对于，选甲题的需1 人答对， 1 人答错，选乙题的也如此，有2
13、116 24 6 36 种不同的得分C4C2 C2 24 种情况； 对于， 与相同， 有 6 种情况， 故共有情况答案 366有 5 个男生和 3 个女生，从中选出5 人担任 5 门不同学 的 代表，求分别符合下列条件的选法数(1) 有女生但人数必须少于男生；(2) 某女生一定担任语文 代表；(3) 某男生必须包括在内，但不担任数学代表；(4) 某女生一定要担任语文代表，某男生必须担任代表，但不担任数学代表解(1) 先选后排，可以是2 女 3 男，也可以是1 女 4 男，先选有C53C32 C54C31种情况，后排有532415A5种情况，则符合条件的选法数为(C 5C3 C 5C3 ) A5
14、 5 400.(2) 除去该女生后，先选后排，则符合条件的选法数为C47A 44 840.(3)先选后排，但先安排该男生，则符合条件的选法数为C 74C 41A44 3 360.(4)先从除去该男生该女生的6 人中选 3 人有 C 63种情况， 再安排该男生有C31种情况， 选3313出的 3 人全排有 A 3种情况，则符合条件的选法数为C6C3A3 360.4名校名 推荐7用 0,1,2,3,4 这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？(1) 比 21 034 大的偶数；(2) 左起第二、四位是奇数的偶数解 (1) 可分五类，当末位数字是0，而首位数字是2 时，有 6 个五位数；当末位数字是0，而首位数字是3或 4 时，有 C21A33 12个五位数；当末位数字是2，而首位数字是3或 4 时，有 C21A33 12个五位数；当末位数字是4，而首位数字是2时，有 3 个五位数；当末位数字是4，而首位数字是3时，有 A33 6 个五位数；故共有 6 12 12 3 6 39 个满足条件的五位数(2) 可分为两类末位数是0，个数有A22A22 4；21末位数是2 或 4，个数有A2C24；5
