1、1.3导数在研究函数中的应用13.1函数的单调性与导数双基达标限时 20分钟1在下列结论中，正确的有() (1) 单调增函数的导数也是单调增函数；(2) 单调减函数的导数也是单调减函数；(3) 单调函数的导数也是单调函数；(4) 导函数是单调的，则原函数也是单调的A 0 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个1解析分别举反例： (1) y lnx(2) y x( x0) (3) y 2x.(4) y x2，故选 A.答案A1 22函数 y x lnx 的单调减区间是() A (0,1)B (0,1) ( ， 1)C ( ， 1)D ( ，)1211解析 y 2x ln x 的定义域为 (0，
2、) ， y x x，令 y0，即 x x0，解得： 0 1 或x0， 0x1，故选 A.答案A3若函数 f ( x) x3 ax2 x 6 在 (0,1)内单调递减，则实数a 的取值范围是() A a1B a1C1D 0 1aa解析 f (x) 3x22ax 1，又 f ( x) 在 (0,1) 内单调递减，不等式 3x2 2ax 10在 (0,1) 内恒成立， f (0) 0，且 f (1) 0， a1.答案A4函数 y ln( x2 x 2) 的递减区间为 _2x11解析f (x) x2 x2，令 f (x)0得 x 1 或 2x0.答案(0 ，)6已知 x1，证明： xln(1 x) 证
3、明设f(x) ln(1)(1) ，xxx1 xf (x) 1 1 x1 x，由 x1，知 f (x)0. f ( x) 在 (1 ， ) 上单调递增又 f (1) 1 ln 20 ，即 f (1)0. x1， f ( x)0 ，即 xln(1 x) 综合提高限时 25分钟27当 x0 时， f ( x) x x的单调递减区间是() A (2 ， )B (0,2)C ( 2， )D (0 ， 2)解析2 x2 2x 2x 2.( ) 1 2 22fxxxx由 f (x)0 得 0x2，故选 D.答案D8已知函数y f ( x) 的导函数 f (x) ax2 bx c 的图象如图所示，则y f (
4、 x) 的图象可能是 () 解析 当 x0 时，由导函数 f (x) ax2 bx c0 时，由导函数 f (x) ax2 bx c 的图象可知，导数在区间 (0 ， x1 ) 内的值是大于0 的，则在此区间内函数f ( x) 单调递增只有D选项满足题意答案D9使 y sinx ax 为 R 上的增函数的a 的范围是 _2解析 y cos x a0， a cos x，对 x R 恒成立 a1.答案(1 ，)10已知 f ( x) x2 2xf (1) ，则 f (0) _.解析 f ( x) x2 2xf (x) ， f (x) 2x 2f (1) ， f (1) 21 2f (1) ， f
5、(1) 2. f (0) 20 2f (1) 2( 2) 4.答案 411已知函数f ( x) x3 ax 8 的单调递减区间为( 5,5) ，求函数yf ( x) 的递增区间解 f (x) 3x2 a.2( 5,5) 是函数 yf ( x) 的单调递减区间， 则 5,5 是方程 3x a 0 的根， a 75.令 f (x)0 ，则 3x2 750，解得 x5 或 x 5，函数 y f ( x) 的单调递增区间为( ， 5) 和(5 ， ) 12 ( 创新拓展 ) 求下列函数的单调区间，并画出大致图象：92(1)y xx；(2) y ln(2 x 3) x .9解(1) 函数 y xx的定义
6、域为 x| xR，且 x0 99y x ， y 12.xx9当 y 0，即 x 3 或 x 3 时，函数 y x x单调递增；当 y 0，即 3x 0 或 0x 3 时，9函数 y x x单调递减9故函数 yx x的单调递增区间为( ， 3) ，(3 ， ) ，单调递减区间为( 3,0) ，(0,3) 9函数 y x x的大致图象如图(1) 所示3(2) 函数 y ln(22的定义域为3.x3) x ，2 y ln(2 x 3) x2，2 2x4x2 6x 2xxy2x 3.2x32x 331当 y 0，即 2x 1 或 x 2时，函数 y ln(2x 3) x2 单调递增；1当 y 0，即 1x 时，2函数 y ln(2x 3) x2 单调递减故函数 y ln(2 x 3) x2 的单调递增区间为3， 1， 1，单调递减区间221为 1， 2 .函数 y ln(2 x 3) x2 的大致图象如图(2) 所示 .4
