1、第一节功学 习 目 标知 识 脉 络1.理解功的概念，知道做功的两个因素2知道功是标量，会用功的公式进行计算3理解正功、 负功的含义， 会计算多个力的总功 (重点、难点 )功及功的计算 先填空 1功的定义一个物体受到力的作用， 并使物体在力的方向上发生一段位移， 这个力对物体做了机械功，简称功2做功的两个因素力和在力的方向上发生的位移，是做功的两个要素3功的计算(1)力和物体位移方向一致时，W Fs.(2)力与物体位移方向的夹角为 时， WFscos ，即力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小以及力和位移夹角的余弦的乘积(3)功的单位为焦耳，符号J.1 J 等于 1 N 的力使物体在力的方向
2、上发生1 m 的位移时所做的功 即 1 J1 N m.(4)功是标量，但有正、负之分(5)适用条件：在用公式 W Fscos 计算力 F 做的功时， F 应为恒力 再判断 1物体受到力的作用，而且还通过了一段位移，则此力一定做了功( )第 1页2物体只要受力且运动，该力就一定做功()3公式 W Fs 中的 s 是指物体在力的方向上通过的位移() 后思考 如图 4-1-1 所示，人对物体做功的有哪些？做功与否与哪些因素有关呢？图 4-1-1【提示】甲图和丁图中人对物体做了功， 乙图和丙图中人对物体不做功 物体受到力的作用和在力的方向上发生位移是做功的两个必要因素 合作探讨 如图 4-1-2 所示
3、，人拉着小车沿水平面匀速前进了一段距离图 4-1-2探讨 1：人对小车做的功是否等于拉力和位移的乘积？【提示】不等于因为 WFscos .探讨 2：拉力 F 一般分解为哪两个分力？ F 做的功与哪个分力做的功相同？【提示】 拉力可以分解为沿水平方向和竖直方向的两个分力 F 做的功与水平方向分力做的功相同 核心点击 1做功需要两个必备因素(1)做功具有两个必不可少的因素：做功的力；物体在力的方向上的位移(2)力对物体是否做了功，只与这两个因素有关，只有两者都不为零，力才对物体做了功，并且功的大小等于力与物体在力的方向上的位移的乘积2对功的公式 WFscos 的理解(1)对公式中“ scos ”和
4、“ Fcos ”的理解W Fscos ，scos 是位移 s 在力 F 方向上的分量， 即从分解位移方面去理解W Fcos s， Fcos 是力 F 在位移 s 方向上的分量，即从分解力方面去理解第 2页(2)公式的适用条件公式中的 F 一定是恒力 (大小、方向都不变 )，即此式是求恒力做功的公式 若是变力，中学阶段一般不用此式求功1如图 4-1-3 所示，下列过程中人对物体做了功的是()图 4-1-3A小华用力推石头，但没有推动B小明举起杠铃后，在空中停留3 秒的过程中C小红提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中D小陈将冰壶推出后， 冰壶在水平冰面上滑行了5 米的过程中【解析】A、 B 选项所
5、述情景中，位移都为零，D 中冰壶滑行时，不受人的推力，故人对物体不做功，只有C 选项所述情景，人对物体做功【答案】C2如图 4-1-4 所示，一物块在与水平方向成角的拉力 F 的作用下，沿水平面向右运动一段距离l.则在此过程中，拉力 F 对物块所做的功为 ()【导学号： 35390056】图 4-1-4AFlBFlcos CFlsin DFltan 【解析】根据题意可知，恒力 F 与物体的向右的水平位移之间的夹角为，由功的定义式 WFlcos 可得，拉力 F 对物块所做的功为Flcos ，选项 B 正确，其他选项均不正确【答案】B3.质量为 m 的物体，在水平拉力 F 作用下第一次沿粗糙水平面
6、匀速移动距离为 l，第二次用同样大小的力 F 平行于光滑斜面拉物体，斜面固定，使物体沿斜面加速移动的距离也是 l.设第一次 F 对物体做的功为 W1 ，第二次对物体做的功为 W2，则 ()图 4-1-5第 3页A W1 W2BW1W2D无法确定【解析】由 意可知 W Fl ，力 F 物体所做的功W 只与 F、l 有关，与物体的运 情况及接触面的粗糙程度等均无关，故答案 A.【答案】A 用功的公式 注意的 (1) 算功 首先 明确要求的是哪一个力的功，物体所受的各个力做功 互不影响(2)求功 物体的位移 相 于某一 性参考系，要注意力与位移的 性和同 性正 功、 负 功 及 总 功 先填空 1正
7、功和 功的取 cos 功的正 物理意 cos 0W0，力做正功做功的力是 力 ( 填“ 02力”或“阻力”，下同 )cos 0W0，力不做功2力既不是 力，也不是阻力W0，力做 功2cos 0做功的力是阻力2. 功的 算(1)方法一：几个力 物体做的 功等于各个力分 物体做功的代数和，即W 总 W1W2W3 Wn.(2)方法二：求几个力的 功 ，也可以先求 几个力的合力，再 用功的定 式求合外力做的功，即 功W 合 F 合 lcos_. 再判断 第 4页1因为功有正、负，所以功是矢量()2力 F1 做功 10 J，F2 做功 15 J，力 F1 比 F2 做功少( )3合力做的总功一定大于各个
8、力做的功() 后思考 图 4-1-6高速列车出站时加速，进站后减速，这两个过程合外力分别做什么功？【提示】加速出站时，合外力方向与位移方向一致，合外力做正功；减速进站时，合外力方向与位移方向相反，合外力是阻力，所以合外力做负功 合作探讨 如图 4-1-7 所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成 角的恒定拉力 F 作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l .图 4-1-7探讨 1：雪橇所受的重力、支持力是否做功？【提示】重力、支持力和位移方向垂直，故不做功探讨 2：拉力 F 做什么功？地面对雪橇的摩擦力做什么功？【提示】拉力 F 做正功摩擦力做负功探讨 3：雪橇做匀加速运动，合力做什
9、么功？雪橇做匀减速运动，合力做什么功？【提示】雪橇做匀加速运动，合力做正功雪橇做匀减速运动，合力做负功 核心点击 1正功、负功的物理意义功的正、负由力和位移之间的夹角决定， 所以功的正负不表示方向， 而只能说明做功的力对物体来说是动力还是阻力2几个力的总功的求法由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效第 5页替代的，因此 算 功的方法有两种：(1)先求物体所受的合力， 再根据公式 W 合 F 合 scos 求合力的功(2)先根据 WFscos ，求每个分力做的功W1、 W2 Wn，再根据 W 合 W1 W2 Wn，求合力的功即合力做的功等于各个力做功的代数和4如 4-1-8 所
10、示，在平行于斜面向上的 F50 N 的拉力作用下，使 量为 m2 kg 的物体沿着 L2 m， 角 30的斜面从底端向上滑到 端，物体与斜面 的 摩擦因数 0.2，分 求作用在物体上的各力 物体所做的功 (g 取 10 m/s2).【 学号： 35390057】图 4-1-8【解析】(1)拉力 F 物体所做的功 WFFLcos 0 50 21 J 100 J拉力 F 物体做正功(2)重力 mg 物体所做的功 WGmgLcos(90 ) mgLsin 1 2 1022 J 20 J“ 号 ”表示物体克服重力做功(3)摩擦力 f 物体做的功 Wf fLcos 180 mgLcos 3 0.2210
11、2 2J 43 J“ 号 ”表示物体克服摩擦力做功，或 摩擦力是阻力(4)支持力 N 物体做的功 WN NLcos 90 0 J表示支持力 物体不做功【答案】拉力做功 100 J重力做功 20 J第 6页摩擦力做功 4 3 J支持力做功 0 J5一个 量 m2 kg 的物体，受到与水平方向成37角斜向上方的力F10N 作用，在水平地面上移 的距离l 2 m，物体与地面 的滑 摩擦力f4.2 N，求外力 物体所做的 功(cos 37 0.8， sin 37 0.6)图 4-1-9【解析】解法一：先求各力做的功，再求 功拉力 F 物体所做的功 W1 Flcos 37 10 2 0.8 J16 J摩
12、擦力 f 物体所做的功 ：W2 flcos 180 4.2 2 J 8.4 J由于重力、支持力 物体不做功，故外力 物体所做的 功W 等于 W1 和W2 的代数和所以： W W1 W27.6 J.解法二：先求合力，再求 功物体受到的合力 F 合Fcos 37 f10 0.8 N 4.2 N3.8 N所以 WF 合 l 3.82 J7.6 J.【答案】7.6 J灵活 求合力功的两种方法(1)如果物体 于平衡状 或某一方向受力平衡(合力等于零 )，或者物体在某一方向上做匀 速直 运 (合力等于ma)，先求合力再求功的方法更 捷先求合力的方法 适用于几个力同 作用于物体上，且它 均不 生 化的情况(
13、2)如果已知物体所受的力之中有的不做功，有的做功且方便求得 力的功(如重力功 ) ， W 合W1 W2 Wn 方便求各力做功的代数和的第 7页方法，不管是几个力同时作用，还是作用时间有先后均适用求 变 力 的 功 合作探讨 探讨 1：求变力功的常见方法有哪些？【提示】平均值法、图象法、分段法 (或微元法 ) 、等效替换法等探讨 2：在 F-s 图像中，面积的意义是什么？【提示】F-s 图线所包围的面积表示变力的功 核心点击 1在 F-s 图象中， “面积 ”的意义利用 Fs 位移图象可求功如图4-1-10(1)所示表示恒力的Fs 位移图象，纵坐标表示力F 在位移方向上的分量，功W 的数值等于直
14、线下方画有斜线部分的面积如图 4-1-10(2)所示表示变力 Fs 图象，曲线下方画有斜线部分的面积就表示变力所做的功图 4-1-102求变力功的方法(1)平均值法：当力 F 的大小发生变化，但 F、s 成线性关系时，可以代入 F 的平均值计算 F 做的功(2)图象法：变力的功W 可用 Fs 图线中所包围的面积表示s 轴上方的面积表示力对物体做的正功多少，s 轴下方的面积表示力对物体做的负功多少图 4-1-11例如求弹簧弹力做功因弹力与弹簧的伸长量(或缩短量 )x 成正比，力 F 随x 增大而增大，则两者关系图象如图4-1-11 所示： Fx表示力 F 做功，所以图线112与 x 轴围成的面积
15、即表示力F 所做的功， W2F1x12kx1.(3)分段法 (或微元法 )：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向 )时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可第 8页(4)等效替 法：若某一 力的功和某一恒力的功相等， 可以用求得的恒力的功来作 力的功6如 4-1-12 所示：一 拖 通 光滑的定滑 将一 量 m 的重物 G匀速提升，已知拖 在由滑 正下方的A 点运 到 B 点的 程中拖 的水平位移 s，此 引 与 直方向的 角 ，求拖 重物做的功 .【 学号： 35390058】图 4-1-12【解析】 然 子的拉力的方向在 化，
16、 力是 力但在滑 左 ，物体匀速上升，从而 子施加 物体的力是恒力，且 F mg.物体在 F 作用下 直上升，上升高度即 右 子伸 的 度 L LOB LOAs scot sin 拖 重物做功WFL mgs(1 cot )mgs(1cos )sin sin 【答案】mgs(1cos )sin 7用水平拉力拉着滑 沿半径 R 的水平 道运 一周，如 4-1-13 所示，已知物 与 道 摩擦因数 ，物 量 m，求此 程中摩擦力做的功图 4-1-13【解析】把 道分成s1、s2、s3 sn 等小微元段，摩擦力在每一段上 恒力， 在每一段上做的功W1 mgs1，W2 mgs2，W3 mgs3Wn mgsn.摩擦力在一周内所做的功W W1 W2W3 Wn mg(s1s2 s3 sn) mg 2R.第 9页所以滑块运动一周摩擦力做功为2 mgR.【答案】2mgR第 10 页
