1、名校名 推荐随堂巩固训练(3)1. 已知 a (1， 1，2) ，b ( 1， 1， 3)，且 (ka b) (a b)，则 k_2. 已知 a ( 2，3， 1)， b(4， m，n)，且 a b，则 m， n 的值分别为 _3. 已知 A( 3，5， 2)，向量 a ( 1，1，1)，若在 yOz 平面上找一点B，使得 AB a，则点 B 的坐标为 _4. 已知 a (2， 1，1)， b ( 1， 4， 2)， c (11， 5，)，若向量 a， b， c 共面，则 的值为 _5. 已知 M 1(2 ，5， 3)，M 2(3， 2， 5)， O 为坐标原点，设在线段M 1M 2 上的一点
2、的坐标为 _ M 满足 M 1M 24MM2，则向量 OM6. 若正三棱锥的三个侧面两两垂直，则它的侧面与底面所成二面角的余弦值为_7. 已知 O 为坐标原点， OA (1， 2， 3)， OB (2， 1， 2)， OC (1， 1， 2)，点 M 在 M 的坐标直线 OC 上运动当 MA MB 取最小值时，求点1名校名 推荐8. 如图，已知正方形ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直，AB 2， AF 1，M 是线段 EF 的中点求证：(1) AM 平面 BDE ；(2) AM 平面 BDF.9. 如图，在平行六面体 ABCDA 1B1C1D 1 中， E， F， G 分别是 A
3、1D 1，D1D ，D 1C1 的中点求证：平面 EFG平面 AB 1C.答案与解析随堂巩固训练 (3)1. 1解析：由题意得 ka b(k 1，k 1，2k 3)，ab (2，2， 1)又 (ka b) (ak 1k 12k 3b)，所以22 1 ，解得 k 1. 2 12. 6，23 ，解得 m 6，n 2.解析： 因为 ab，所以 4mn3. (0， 2， 5) 解析： 设点 B(0 ， y， z)，则 AB (3， y 5， z 2)又因为 AB a，所以 3 y5 z 2，解得 y 2， z 5，那么点 B 的坐标为 (0，2， 5)1112m n 11，m 7，4. 1 解析：由题
4、意可知 a，b 不共线，令 cma nb，可得 m 4n 5，解得 n 3，m 2n， 1，2名校名 推荐此时 a， b， c 共面， 的值为 1.5.111，94，42解析： 由题意得 M 1M 2 (1，7， 2)，M 1M 2 4MM2，所以 MM 21711711119 4，4，2，OM OM 2 MM 2 (3，2， 5)4， 4，2 4 ， 4，2 .6.3解析： 以正三棱锥 OABC 的顶点 O 为原点， OA 为 x 轴， OB 为 y 轴， OC 为 z3轴建立空间直角坐标系，设侧棱长为 1，则 A(1 ，0，0)，B(0 ，1，0)，C(0 ，0，1)，侧面 OAB11，1
5、的一个法向量为 OC (0，0，1)，底面 ABC 的一个法向量为，33，所以 cos OC，n 33，故侧面与底面所成的二面角的余弦值为3n33 .7.解析： 设 OM OC ( ， ， 2)，则 2MA MB (OA OM ) (OB OM ) OA OB (OA OB ) OM |OM | 10 3 322221610 6 422， 4610 334所以当 MAMB取最小值时， ，3 4 4 8故 OM 3， 3， 3 ，所以点 M 的坐标为 4， 4，8333 .8. 解析： (1)建立如图所示的空间直角坐标系，设AC BD N，连结 NE ，则点 N，E的坐标分别为 N2， 2， 0
6、 ， E(0 ，0， 1)，2222.所以 NE2 ，2 ， 1因为点 A ， M 的坐标分别为A( 2，2，0) ，M2，2， 1 ，222，2， 1 .所以 AM 22所以 NE AM 且 NE 和 AM 不共线，所以 NE AM.又 NE平面 BDE ，AM 平面 BDE ，所以 AM 平面 BDE.(2) 因为 D(2，0， 0)， F(2， 2， 1)，2，1) 所以 DF (0，所以 AM DF 0，3名校名 推荐2由 (1)知 AM 2 ，所以 AM DF.同理 AM BF，又 DF BF F， DF， BF所以 AM 平面 BDF.22， 1平面，BDF ， 1 1 119. 解析： 设 AB a，AD b， AA1 c，则 EG ED1D 1GA1D 1D 1C1b a.2222因为 AC ABAD a b，所以 AC 2EG，故 AC EG，即 EG AC.1 1 1 1又 EF ED1 D1 F2A1D1 2D 1D2b2c，B1C B1C1 C1C bc 2EF，所以 EF B1 C，即 EFB1C.又 EG EFE， AC B1C C， EG， EF 平面 EFG， AC， B1C 平面 AB1C，所以平面 EFG 平面 AB1C.4
