1、最新高考物理万有引力与航天解题技巧和训练方法及练习题( 含答案 )一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v0 抛出一个小球，测得小球经时间 t 落到斜坡上另一点 Q，斜面的倾角为 ，已知该星球半径为 R，万有引力常量为 G，求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的质量。2v0 tan2v0 R2tan【答案】 （1） g（2 ）tGt【解析】【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度；根据万有引力等于重力求出星球的质量；【详解】(1)根
2、据平抛运动知识可得y1 gt22gttanv0t2v0x2v0 tan解得 gtGMm(2)根据万有引力等于重力，则有R2mggR22v0 R2tan解得 MGGt2 土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。图示为2017 年 7 月 13 日朱诺号飞行器近距离拍摄的土星表面的气体涡旋( 大红斑 ) ，假设朱诺号绕土星做匀速圆周运动，距离土星表面高度为h。土星视为球体，已知土星质量为M，半径为R，万有引力常量为G. 求：1 土星表面的重力加速度g；23朱诺号的运行速度v；朱诺号的运行周期T。GMGMR h【答案】1 ?R22 ?3 ?2 R hR hGM【解析】【分析】土星表面的重力等于万
3、有引力可求得重力加速度；由万有引力提供向心力并分别用速度与周期表示向心力可求得速度与周期。【详解】Mm（1）土星表面的重力等于万有引力：GmgGM可得 gR2（2）由万有引力提供向心力：Mmmv2Gh)2Rh( RGM可得： vhR（3）由万有引力提供向心力：GMmm Rh ( 2 )2( Rh) 2T可得： T 2RhR hGM32016 年 2 月 11 日，美国 “激光干涉引力波天文台”（LIGO）团队向全世界宣布发现了引力波，这个引力波来自于距离地球13 亿光年之外一个双黑洞系统的合并已知光在真空中传播的速度为 c，太阳的质量为 M0 ，万有引力常量为G（1）两个黑洞的质量分别为太阳质
4、量的26 倍和 39倍，合并后为太阳质量的62 倍利用所学知识，求此次合并所释放的能量（ 2）黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体a因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在天文学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为T，半径为 r 0 的匀速圆周运动由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞利用所学知识求此黑洞的质量M；b严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在我们知道，在牛顿体
5、系中，当两个质量分别为m1、 m2 的质点相距为 r 时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为E pG m1m2 （规定无穷远处r势能为零）请你利用所学知识，推测质量为M的黑洞，之所以能够成为“黑 ”洞，其半径R 最大不能超过多少？24 2r032GM【答案】（ 1） 3M0c（ 2） MGT 2； Rc2【解析】【分析】【详解】（1）合并后的质量亏损m(2639) M 062M 03M 0根据爱因斯坦质能方程Emc2得合并所释放的能量E3M 0c2（2） a小恒星绕黑洞做匀速圆周运动，设小恒星质量为m根据万有引力定律和牛顿第二定律G Mmm 22r0r02T解得M4 2 r032GTb设质量
6、为m 的物体，从黑洞表面至无穷远处；根据能量守恒定律1mv2G Mm02R解得2GMRv2因为连光都不能逃离，有v =c 所以黑洞的半径最大不能超过2GMR4 利用万有引力定律可以测量天体的质量c2（ 1）测地球的质量英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”已知地球表面重力加速度为g，地球半径为 R，引力常量为G若忽略地球自转的影响，求地球的质量（2）测 “双星系统 ”的总质量所谓 “双星系统 ”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点O 做匀速圆周运动的两个星球 A 和 B，如图所示已知A、 B 间距离为L，
7、 A、 B 绕 O 点运动的周期均为T，引力常量为G，求 A、 B 的总质量（3）测月球的质量若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成 “双星系统 ”已知月球的公转周期为 T1，月球、地球球心间的距离为 L1你还可以利用（ 1）、（ 2）中提供的信息，求月球的质量【答案】（ 1）gR242 L3；（ 3）4 2 L13gR2；（ 2）GT 2GT12GG【解析】【详解】（1）设地球的质量为M ，地球表面某物体质量为m，忽略地球自转的影响，则有G Mmmg 解得： M = gR2；R2G（ 2）设 A 的质量为 M 1，A 到 O 的距离为 r1，设 B 的质量为 M2 ，B 到 O 的距离为
8、 r 2，根据万有引力提供向心力公式得：M 1M 222GL2M 1 ( T )r1 ，M 1M 222GL2M 2 (T)r2 ，又因为 L=r1+r2解得： M 1M 24 2 L3；GT 2（3）设月球质量为M3，由（ 2）可知， M 34 2L13MGT122由（ 1）可知， M = gRG4 2 L31gR2解得：M 3GT12G5 宇航员王亚平在 “天宫一号 ”飞船内进行了我国首次太空授课若已知飞船绕地球做匀速圆周运动的周期为 T ，地球半径为 R ，地球表面重力加速度 g ，求：（ 1）地球的第一宇宙速度 v ；（ 2）飞船离地面的高度 h 【答案】 （1） vgR （2） h3
9、gR2T242R【解析】【详解】2（1）根据 mgm v 得地球的第一宇宙速度为：RvgR （2）根据万有引力提供向心力有：Mmh 42G2m R2 ，(R h)T又 GMgR2 ，解得： h3gR2T242R 6 今年 6 月 13 日，我国首颗地球同步轨道高分辨率对地观测卫星高分四号正式投入使用，这也是世界上地球同步轨道分辨率最高的对地观测卫星如图所示，A 是地球的同步卫星，已知地球半径为R，地球自转的周期为T，地球表面的重力加速度为g,求：（ 1）同步卫星离地面高度 h（ 2）地球的密度 (已知引力常量为 G)223g【答案】（ 1） 3 gR TR （ 2）4 24 GR【解析】【分析
10、】【详解】（ 1）设地球质量为 M，卫星质量为 m，地球同步卫星到地面的高度为 h，同步卫星所受万有引力等于向心力为mM4 2 R hG2m2( R h)T在地球表面上引力等于重力为MmGR2mg故地球同步卫星离地面的高度为h3gR2T242R（2）根据在地球表面上引力等于重力MmGR2mg结合密度公式为gR2MG3gV 4 R3 4 GR37 已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，万有引力常量为 G。求(1)地球的质量 M；(2)地球的第一宇宙速度v；(3)相对地球静止的同步卫星，其运行周期与地球的自转周期T 相同。求该卫星的轨道半径r。【答案】（ 1） MR2 g （ 2） gR（ 3
11、） 3R2gT 2G4 2【解析】【详解】（1）对于地面上质量为m 的物体，有G MmmgR2R2 g解得MG（2）质量为m 的物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有G Mmm v2R2RGM解得vgRR（3）质量为m 的地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有GMmm4 2r2T2 r解得 r3GMT 23R2 gT 222448已知某行星半径为，以其第一宇宙速度运行的卫星的绕行周期为，该行星上发射的同步卫星的运行速度为.求（ 1）同步卫星距行星表面的高度为多少？（ 2）该行星的自转周期为多少？【答案】（ 1）（ 2）【解析】【分析】【详解】（1）设同步卫星距地面
12、高度为，则：，以第一宇宙速度运行的卫星其轨道半径就是R，则联立解得：（2）行星自转周期等于同步卫星的运转周期9 已知 “天宫一号 ”在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h。地球半径为 R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G求：（1） “天宫一号 ”在该圆轨道上运行时速度v 的大小；（2） “天宫一号 ”在该圆轨道上运行时重力加速度g的大小；gR2gR2【答案】（ 1） v（ 2） gh2R（ R h）【解析】【详解】（1）地球表面质量为m0的物体，有： G Mm0m0 g R2“天宫一号 ”在该圆轨道上运行时万有引力提供向心力：2GMm 2 m v （ Rh）RhgR2联立两式得：
13、飞船在圆轨道上运行时速度：vRhMmmg （2）根据 G2（ Rh）联立解得： ggR2（ R2h）10 2017 年 4 月 20 日 19 时 41 分天舟一号货运飞船在文昌航天发射中心由长征七号遥二运载火箭成功发射升空。 22 日 12 时 23 分，天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室顺利完成首次自动交会对接。中国载人航天工程已经顺利完成“三步走 ”发展战略的前两步，中国航天空间站预计2022 年建成。建成后的空间站绕地球做匀速圆周运动。已知地球质量为M，空间站的质量为m0，轨道半径为r 0，引力常量为G，不考虑地球自转的影响。（ 1）求空间站线速度 v0 的大小；（ 2）宇航员相对太
14、空舱静止站立，应用物理规律推导说明宇航员对太空舱的压力大小等于零；（3）规定距地球无穷远处引力势能为零，质量为m 的物体与地心距离为r 时引力势能为Ep=- GMm 。由于太空中宇宙尘埃的阻力以及地磁场的电磁阻尼作用，长时间在轨无动力r运行的空间站轨道半径慢慢减小到 r1 （仍可看作匀速圆周运动），为了修正轨道使轨道半径恢复到 r0，需要短时间开动发动机对空间站做功，求发动机至少做多少功。(1) v0GM； (2)0；(3)GMmGMm【答案】rW2r02r10【解析】【详解】GMm0m0 v02解： (1)空间站在万有引力作用下做匀速圆周运动，则有：2r0r0GM解得： v0r0(2)宇航员相对太空舱静止，即随太空舱一起绕地球做匀速圆周运动，轨道半径与速度和太空舱相同，此时宇航员受万有引力和太空舱的支持力，合力提供向心力m ，所受支持力为GMm0m v2设宇航员质量为FN ，则有：002FNr0r0解得： FN0根据牛顿第三定律，宇航员对太空舱的压力大小等于太空舱对宇航员的支持力，故宇航员对太空舱的压力大小等于零10的过程中，根据动能定理有：W W1mv01mv1(3) 在空间站轨道由 r修正到 r万2222而： W万GMm( GMm )r1r0GMmmv12r12r1联立上述方程解得：WGMmGMm2r12r0
