1、高考物理动能与动能定理试题( 有答案和解析 )一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理1 如图所示，粗糙水平桌面上有一轻质弹簧左端固定在A 点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP ，其形状为半径R=1.0m 的圆环剪去了左上角 120的圆弧， MN 为其竖直直径，P 点到桌面的竖直距离是h=2.4m。用质量为m=0.2kg 的物块将弹簧由B 点缓慢压缩至C 点后由静止释放，弹簧在C 点时储存的弹性势能 Ep=3.2J，物块飞离桌面后恰好P 点沿切线落入圆轨道。已知物块与桌面间的动摩擦因数=0.4，重力加速度g 值取 10m/s 2，不计空气阻力，求(1)物块通过
2、P 点的速度大小；(2)物块经过轨道最高点M 时对轨道的压力大小；(3)C、D 两点间的距离；【答案】 (1)8m/s ；(2)4.8N； (3)2m【解析】【分析】【详解】(1)通过 P 点时，由几何关系可知，速度方向与水平方向夹角为60o，则vy22ghsin 60ovyv整理可得，物块通过P 点的速度v8m/s(2)从 P 到 M 点的过程中，机械能守恒1mv2 =mgR(1cos60o )+1mvM222在最高点时根据牛顿第二定律mvM2FNmgR整理得FN4.8N根据牛顿第三定律可知，物块对轨道的压力大小为4.8N(3)从 D 到 P 物块做平抛运动，因此vDv cos60o4m/s
3、从 C 到 D 的过程中，根据能量守恒定律Epmgx1 mvD22C、D 两点间的距离x2m2 如图所示，水平地面上一木板质量M 1 kg，长度 L3.5 m ，木板右侧有一竖直固定的四分之一光滑圆弧轨道，轨道半径R 1 m，最低点 P 的切线与木板上表面相平质量m2 kg 的小滑块位于木板的左端，与木板一起向右滑动，并以v039m / s 的速度与圆弧轨道相碰，木板碰到轨道后立即停止，滑块沿木板冲上圆弧轨道，后又返回到木板上，最终滑离木板已知滑块与木板上表面间的动摩擦因数1 0.2，木板与地面间的动摩擦因数2 0.1， g 取 10 m/s 2求：(1)滑块对 P 点压力的大小；(2)滑块返
4、回木板上时，木板的加速度大小；(3)滑块从返回木板到滑离木板所用的时间【答案】 (1)70 N (2)1 m/s 2(3)1 s【解析】【分析】【详解】(1)滑块在木板上滑动过程由动能定理得：1mgL 1 mv2 1mv0222解得： v 5 m/s在 P 点由牛顿第二定律得：F mg mv2r解得： F 70 N由牛顿第三定律，滑块对P 点的压力大小是 70 N(2)滑块对木板的摩擦力F mg 4 Nf11地面对木板的摩擦力Ff2 2(M m)g 3 N对木板由牛顿第二定律得：Ff1 Ff2 MaaF f 1 Ff 2 1 m/s2M(3)滑块滑上圆弧轨道运动的过程机械能守恒，故滑块再次滑上
5、木板的速度等于v 5 m/s对滑块有： (x L) vt 1 1gt22对木板有： x 1 at22解得： t 1 s 或 t 7 s(不合题意，舍去)3故本题答案是 ： (1)70 N (2)1 m/s 2(3)1 s【点睛】分析受力找到运动状态，结合运动学公式求解即可3 如图，在竖直平面内，半径R=0.5m 的光滑圆弧轨道ABC与粗糙的足够长斜面CD 相切于 C 点， CD 与水平面的夹角=37，B 是轨道最低点，其最大承受力Fm=21N，过 A 点的切线沿竖直方向。现有一质量m=0.1kg 的小物块，从 A 点正上方的 P 点由静止落下。已知物块与斜面之间的动摩擦因数=0.5.取 sin
6、37 =0.6.co37 =0.8，g=10m/s 2，不计空气阻力。(1)为保证轨道不会被破坏，求P、 A 间的最大高度差 H 及物块能沿斜面上滑的最大距离L；(2)若 P、 A 间的高度差 h=3.6m，求系统最终因摩擦所产生的总热量Q。【答案】 (1) 4.5m， 4.9m ；(2) 4J【解析】【详解】(1)设物块在 B 点的最大速度为vB，由牛顿第二定律得：Fmmgm vB2R从 P 到 ，由动能定理得mg (H R)1mvB202解得H=4.5m物块从 B 点运动到斜面最高处的过程中，根据动能定理得：-mg R（ 1-cos37 ）+Lsin37 - mgcos37 ?L=01mv
7、B22解得L=4.9m(3)物块在斜面上，由于mgsin37 mgcos37 ，物块不会停在斜面上，物块最后以B 点为中心， C 点为最高点沿圆弧轨道做往复运动，由功能关系得系统最终因摩擦所产生的总热量Q=mg （h+Rcos37 ）解得Q=4J4如图所示，一长度 LAB=4 98m，倾角 =30的光滑斜面 AB 和一固定粗糙水平台 BC 平滑连接，水平台长度 LBC=04m，离地面高度 H=1 4m，在 C 处有一挡板，小物块与挡板碰撞后原速率反弹，下方有一半球体与水平台相切，整个轨道处于竖直平面内。在斜面顶端 A 处静止释放质量为m=2kg 的小物块（可视为质点），忽略空气阻力，小物块与间
8、的动摩擦因素=0 1， g 取 10m/s2。问：BC（ 1）小物块第一次与挡板碰撞前的速度大小；（ 2）小物块经过 B 点多少次停下来，在 BC 上运动的总路程为多少；（ 3）某一次小物块与挡板碰撞反弹后拿走挡板，最后小物块落在D 点，已知半球体半径r=0 75m， OD 与水平面夹角为 =53，求小物块与挡板第几次碰撞后拿走挡板？（取）【答案】（ 1） 7 m/s；（ 2）63 次24 9m（ 3） 25 次【解析】试题分析：小物块从开始运动到与挡板碰撞，重力、摩擦力做功，运用动能定理。求小物块经过 B 点多少次停下来，需要根据功能转化或动能定理求出小物块运动的路程，计算出经过 B 点多少
9、次。小物块经过平抛运动到达D 点，可以求出平抛时的初速度，进而求出在BC 段上运动的距离以及和当班碰撞的次数。（1）从 A 到 C 段运用动能定理mgsin-ABmv2L =v=7m/s（ 2）从开始到最后停下在 BC段所经过的路程为 x mgsin LAB- mgx=0x=24 9m=31 1经过 AB 的次数为312+1=63 次（3）设小物块平抛时的初速度为V0H -r=gt2r+=v0tv0=3 m/s设第 n 次后取走挡板mv2-mv 02=2Lbcnn=25 次考点：动能定理、平抛运动【名师点睛】解决本题的关键一是要会根据平抛运动的规律求出落到D 时平抛运动的初速度；再一个容易出现
10、错误的是在BC段运动的路程与经过B 点次数的关系，需要认真确定。根据功能关系求出在BC 段运动的路程。5 如图所示，将一根弹簧和一个小圆环穿在水平细杆上，弹簧左端固定，右端与质量为m的小圆环相接触，BC和 CD 是由细杆弯成的1/4 圆弧， BC 分别与杆AB 和弧 CD 相切，两圆弧的半径均为RO 点为弹簧自由端的位置整个轨道竖直放置，除OB 段粗糙外，其余部分均光滑当弹簧的压缩量为d 时释放，小圆环弹出后恰好能到达C 点，返回水平杆时刚好与弹簧接触，停在O 点，（已知弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比，小球通过C 处没有能量损失），问：B 处和（1）当为弹簧的压缩量为d 时，弹簧具有的弹性势
11、能EP 是多少？（2）若将小圆环放置在弹簧的压缩量为2d 时释放，求小圆环到达最高点到的作用力（3）为了使物块能停在OB 的中点，弹簧应具有多大的弹性势能？D 时，轨道所受【答案】（1） EP2mgR （ 2） 9mg ，方向竖直向上（3） EP =( n1)mgR2（ n=0、 1、2）【解析】【分析】【详解】（ 1）设小圆环与 OB 之间的摩擦力为 f ，OB=L；从释放到回到 O 点，由能量关系可知，当弹簧的压缩量为 d 时，弹簧具有的弹性势能EP2 fL小圆环从释放能到达C 点到，由能量关系可知EPfLmgR0可得：EP2mgR（2）因弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比，则弹簧的压缩量为
12、2d 时弹性势能为EP=4EP=8mgR小圆环到达最高点D 时：EP 1mvD2mg 2R fL2解得vD10gR在最高点D 时由牛顿第二定律：2N mg m vD R解得N=9mg，方向竖直向下由牛顿第三定律可知在D 点时轨道受到的作用为9mg ，方向竖直向上；（3）为了使物块能停在OB 的中点，则要求滑块到达的最高点为D 点，然后返回，则EPfL2mgR3mgR为了使物块能停在OB 的中点，同时还应该满足：EP(2 n1) fL2(n12) mgR则只能取n=0、 1、 2；6 如图为一水平传送带装置的示意图紧绷的传送带AB 始终保持 v0=5m/s的恒定速率运行， AB 间的距离 L 为
13、 8m 将一质量 m 1kg 的小物块轻轻放在传送带上距A 点 2m 处的 P点，小物块随传送带运动到B 点后恰好能冲上光滑圆弧轨道的最高点N小物块与传送带间的动摩擦因数 0.5，重力加速度 g 10 m/s 2求：（1）该圆轨道的半径r ；（2）要使小物块能第一次滑上圆形轨道达到M 点， M 点为圆轨道右半侧上的点，该点高出 B 点 0.25 m，且小物块在圆形轨道上不脱离轨道，求小物块放上传送带时距离A 点的位置范围【答案】（ 1） r 0.5m （ 2） 7mx7?.5m,0x5?.5m【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）小物块在传送带上匀加速运动的加速度ag5m / s2小物块与传
14、送带共速时，所用的时间tv01sa运动的位移v02.5m L2=6mx2a故小物块与传送带达到相同速度后以v05m / s的速度匀速运动到B，然后冲上光滑圆弧轨道恰好到达N 点，故有： mgm vN2r由机械能守恒定律得1 mv02mg (2r )1 mvN2，解得 r0.5m22（2）设在距 A 点 x1 处将小物块轻放在传送带上，恰能到达圆心右侧的M 点，由能量守恒得： mg( L x1 ) mgh 代入数据解得x17.5?m设在距 A 点 x2 处将小物块轻放在传送带上，恰能到达右侧圆心高度，由能量守恒得：mg( L x2 ) mgR 代入数据解得x27?m则：能到达圆心右侧的M 点，物
15、块放在传送带上距A 点的距离范围；同理，只要过最高点N同样也能过圆心右侧的M15.5?m点，由（ ）可知 x38m 2.5m则： 0 x5.5m 故小物块放在传送带上放在传送带上距A 点的距离范围： 7mx7?.5m和0x5?.5m考点：考查了相对运动，能量守恒定律的综合应用7 图示为一过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的光滑圆形轨道组成，BC分别是圆形轨道的最低点和最高点，其半径R=1m，一质量 m1kg 的小物块（视为质点）从左側水平轨道上的A 点以大小 v0 12m s 的初速度出发，通过竖直平面的圆形轨道后，停在右侧水平轨道上的D 点已知 A、B 两点间的距离 L1 5 75
16、m，物块与水平轨道写的动摩擦因数0 2，取 g 10m s2，圆形轨道间不相互重叠，求：（ 1）物块经过 B 点时的速度大小 vB；（ 2）物块到达 C 点时的速度大小 vC；（ 3） BD 两点之间的距离 L2，以及整个过程中因摩擦产生的总热量Q【答案】 (1) 11m / s (2) 9m / s(3) 72J【解析】【分析】【详解】（1）物块从 A 到 B 运动过程中，根据动能定理得：mgL11mvB21mv0222解得： vB 11m / s（2）物块从 B 到 C 运动过程中，根据机械能守恒得：1 mvB21 mvC2mg2R22解得： vC 9m / s（3）物块从 B 到 D 运
17、动过程中，根据动能定理得：mgL201 mvB22解得： L2 30.25m对整个过程，由能量守恒定律有：Q1mv0202解得： Q=72J【点睛】选取研究过程，运用动能定理解题动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动知道小滑块能通过圆形轨道的含义以及要使小滑块不能脱离轨道的含义8 一质量为m =0.5kg的电动玩具车，从倾角为=30的长直轨道底端，由静止开始沿轨道向上运动， 4s末功率达到最大值，之后保持该功率不变继续运动，运动的v- t 图象如图所示，其中 AB 段为曲线，其他部分为直线.已知玩具车运动过程中所受摩擦阻力恒为自身重力的 0.3 倍，空气阻力不计 .取重力加速度 g=10m
18、/s2.（ 1）求玩具车运动过程中的最大功率P；（ 2）求玩具车在 4s 末时（图中 A 点）的速度大小 v1；（3）若玩具车在12s 末刚好到达轨道的顶端，求轨道长度L.【答案】（ 1） P=40W（2） v1=8m/s（ 3） L=93.75m【解析】【详解】（1）由题意得，当玩具车达到最大速度v=10m/s 匀速运动时，牵引力： F=mgsin30 +0.3mg由 P=Fv代入数据解得： P=40W（2）玩具车在 0-4s内做匀加速直线运动，设加速度为a，牵引力为 F1，由牛顿第二定律得：F1-( mgsin30 +0.3mg )=ma4s 末时玩具车功率达到最大，则P=F v11由运动
19、学公式 v1=at 1 （其中 t 1=4s）代入数据解得 :v1=8m/s（3）玩具车在 04s 内运动位移 x1=1 at122得： x1=16m玩具车在 412s 功率恒定，设运动位移为x2，设 t2=12s 木时玩具车速度为v，由动能定理得P(t 2- t1)-( mg sin30 +0.3mg ) x2=1 mv21 mv1222代入数据解得：x2=77.75m所以轨道长度L=x1+x2 =93.75m9 如图所示，在粗糙水平轨道OO1 上的 O 点静止放置一质量 m=0.25kg 的小物块 (可视为质点)，它与水平轨道间的动摩擦因数=0.4， OO1 的距离 s=4m在 O1 右侧
20、固定了一半径R=0.32m 的光滑的竖直半圆弧，现用F=2N 的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力 (g=10m/s 2)求：(1)为使小物块到达O1，求拉力F 作用的最小距离；(2)若将拉力变为F1，使小物块从O 点由静止开始运动至OO1 的中点时撤去拉力，恰能使小物块经过半圆弧的最高点，求F1 的大小【答案】 (1)2m (2)3N【解析】【分析】【详解】(1)为使小物块到达O1，设拉力作用的最小距离为x根据动能定理知：Fxmgs00解得 ： xmgs0.40.25 104F2m 2m（2）当小物块恰好过最高点时：mgm v2R从 O 点运动到最高点的过程由动能定理得：F1smgsmg
21、2R1 mv2022解得 ： F13N10 如图所示，光滑轨道槽ABCD与粗糙轨道槽GH 通过光滑圆轨道EF 平滑连接 (D、 G 处在同一高度 )，组成一套完整的轨道，整个装置位于竖直平面内。现将一质量m=1kg 的小球从 AB 段距地面高h0=2m 处静止释放，小球滑上右边斜面轨道并能通过轨道的最高点E点。已知CD、 GH 与水平面的夹角为=37， GH 段的动摩擦因数为=0.25，圆轨道的半径R 0.4m， E 点离水平面的竖直高度为3R（ E 点为轨道的最高点），（g=10m/s2 ，sin37 =0.6， cos37 =0.8）求：（ 1）小球第一次通过 E 点时的速度大小；（ 2）
22、小球沿 GH 段向上滑行后距离地面的最大高度；（3）若小球从AB 段离地面h 处自由释放后，小球又能沿原路径返回AB 段，试求h 的取值范围。【答案】（ 1） 4m/s （2） 1.62m；（ 3） h0.8m或 h2.32m【解析】【详解】（1）小球从 A 点到 E 点由机械能守恒定律可得：mg h03R1 mvE22解得： vE 4m/s（2） D、G 离地面的高度 h12R 2Rcos37o0.48m设小球在 CH 斜面上滑的最大高度为hm ，则小球从 A 点滑至最高点的过程，由动能定理得 mgh0hmmgcos37hmh10sin37由以上各式并代入数据h m1.62m（3）小球要沿原
23、路径返回，若未能完成圆周运动，则h2R0.8m若能完成圆周运动，则小球返回时必须能经过圆轨道的最高点E，在 E 点， mg m vE2R此情况对应小球在CH斜面上升的高度为h ，小球从释放位置滑至最高点的过程，根据动能定理得： mghhmgcos37hh10sin37小球从最高点返回E 点的过程，根据动能定理得：mg h 3Rmgcos37h h11 mvE2sin372由以上各式得 h=2.32m故小球沿原路径返回的条件为h0.8m或 h2.32m11 如图所示，竖直放置的半圆形光滑绝缘轨道半径为R，圆心为O下端与绝缘水平轨道在 B 点平滑连接，一质量为m 带正电的物块（可视为质点），置于水
24、平轨道上的A 点。已如 A、 B 两点间的距离为L，物块与水平轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为g。(1)若物块能到达的最高点是半圆形轨道上与圆心O 等高的 C点，则物块在A 点水平向左运动的初速度应为多大?5 mg(2)若在整个空同加上水平向左的匀强电场，场强大小为E=(q 为物块的带电量)，现3q将物块从 A 点由静止释放，且运动过程中始终不脱离轨道，求物块第2 次经过 B 点时的速度大小。(3)在 (2)的情景下，求物 第2n(n=1， 2、3 )次 B 点 的速度大小。【答案】 (1) 2g( L + R) (2)4 gL(3) ( 1 )n 2gL ，其中 n 1、 2、 3.323
25、【解析】【 解】(1) 物 在 A 点的速度 v1，由 能定理有mgL mgR 0 1 m v122解得v1 2g( L + R)(2) 物 由 放至第一次到B 点 程中，其 B 点速度 所求知： ( qEmg )L 1m v222可得： v24gL3(3) 第2、4、 6、2n次 B 点 的速度分 v2、v4、 v2n，第 2、 4、 6、 2(n 1)次离开 B 点向右滑行的最大距离分 L12n 1、 L、 L， ： ( qEmg )L1 01m v222( qE112mg )L m v42解得 v4qEmg1v2qEmg2v61v2 n1同理 v2n2v422 上可得 v2n(1)n 1
26、v22v2n (1 ) n 2gL其中 n1、 2、 32312 如 所示，物 B 静止放置在水平面上，物 A 以一定的初速度v0 冲向 B，若在物 A、B 正 的表面加上粘合 ， 物 A、B 碰后一起沿水平面运 的最大距离 l；若在物块 A、 B 正 的表面加上 性装置， 两物 将 生 性正碰，碰后两物 的最大距离为 5l 。已知物 A、B 与水平面 的 摩擦因数均 ，水平面足 大，不 粘合 及 性装置的 量，求物 A、B 的 量之比mA 。mB【答案】12【解析】【详解】取水平向左为正方向。设A、B 第一次碰后速度为v1 由动量守恒：mA v0(mA mB )v1第一次碰后到停止的过程，由动能定理得：(mAmB ) gl 01 ( mAmB )v122第二次碰后速度分别为v2 、 v3 ，由动量守恒得、动能守恒得：mA v0mA v2 mB v31 mA v0 2 1 mA v2 21 mB v32222第二次碰后到停止的过程，由动能定理得：AmA gxA12对 ：0mA v22对 B：mB gxB01 mB v322联立以上各式，可得，xB4l 5l ，由此可知若碰撞后A 继续向右运动， AB 的最大距离不可能是5l，即可得， mAmB ，碰后 A 会反弹向左运动，则有：xA xB5l联立以上各式，得：mA1mB2
