1、高考物理生活中的圆周运动技巧阅读训练策略及练习题( 含答案 ) 含解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1 如图，光滑轨道abcd 固定在竖直平面内，ab水平，bcd 为半圆，在b 处与ab 相切在直轨道ab 上放着质量分别为mA=2kg、 mB=1kg的物块A、 B（均可视为质点），用轻质细绳将A、 B 连接在一起，且A、 B 间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接），其弹性势能Ep=12J轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量M =2kg、长 L=0.5m 的小车，小车上表面与ab 等高现将细绳剪断，之后A 向左滑上小车，B 向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点 d 处已知A 与小车之间的
2、动摩擦因数满足 0.1 ，0.3g 取 10m/ s2，求（ 1） A、 B 离开弹簧瞬间的速率 vA 、vB；（ 2）圆弧轨道的半径 R；（3） A 在小车上滑动过程中产生的热量Q（计算结果可含有）【答案】（ 1） 4m/s（ 2） 0.32m(3) 当满足0.1 0.2 ， Q1； 当满足 0.2 0.3时=10时， 1 mAv121 (mA M ) v222【解析】【分析】（1）弹簧恢复到自然长度时，根据动量守恒定律和能量守恒定律求解两物体的速度；（2）根据能量守恒定律和牛顿第二定律结合求解圆弧轨道的半径R；（ 3）根据动量守恒定律和能量关系求解恰好能共速的临界摩擦力因数的值，然后讨论求
3、解热量 Q.【详解】（1）设弹簧恢复到自然长度时A、 B 的速度分别为vA、 vB， 由动量守恒定律：0= mAvA mBvB 由能量关系： EP = 1 mA vA21 mB vB222解得 vA=2m/s ；vB=4m/s（2）设 B 经过 d 点时速度为 vd，在 d 点：mB g mBvd2R由机械能守恒定律：1 mB vB2 = 1 mBvd2mB g 2R22解得 R=0.32m（3）设 =1v,由动量守恒定律：时 A 恰好能滑到小车左端，其共同速度为mA vA =(mA M )v 由能量关系： 1mA gL1 mA vA21 mA M v222解得1=0.2讨论：（）当满足0.1
4、 v，物块 P 在传送带上减速，受到向下的摩擦力，由牛顿第二定律有m1 g sinm1g cosm1a1可得物块P 的加速度大小a 1=10m/s2减速至 v 的时间t1vv10.2sa1运动位移x1v2v120.6m2a1因 x1L，摩擦力反向，又因 mg sinmg cos，物块 P 继续向上减速，有m1 g sinm1g cosm1a2可得物块P 的加速度大小a1=2m/s 2减速至 0 的时间t2v1sa2因 t 2=t-t 1 ，说明物块 P 刚好减速到零时与物块Q 相遇发生碰撞物块 P 第二段减速的位移大小v2x21m2a2对物体 Qm2 g sinm2 g cosm2 a3可得其
5、加速度a3=2m/s 2下滑的位移x31a3t 21.44m2BC 的最小距离L=x1+x2+x3=3.04m（3）碰撞前物体Q 的速度v2=a3t =2.4m/s物体 P 和 Q 碰撞m2v2=（ m1+m2 ）v3可得碰撞后速度v3=0.6m/s碰撞后粘合体以加速度a3 向下加速运动，到圆弧上的B 点的过程，有2a3 x1x2 v42 - v32可得粘合体在B 点的速度v4=2.6m/s在 B 点由牛顿第二定律有v42Fm1m2 gcos m1m2R可得轨道对粘合体的支持力F=59.04N由牛顿第三定律得：粘合体S 对轨道的压力F=59.04N，方向沿OB 向下。7 如图所示的水平地面上有
6、水平， bcde 段光滑， cde 是以a、 b、 O 三点将一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的O 为圆心， R 为半径的一段圆弧，可视为质点的物块ab 段A 和 B紧靠在一起，中间夹有少量炸药，静止于b 处， A 的质量是B 的2 倍某时刻炸药爆炸,两物块突然分离，分别向左、右沿轨道运动B 到最高点d 时速度沿水平方向，此时轨道对B 的支持力大小等于B 所受重力的3/4， A 与ab段的动摩擦因数为，重力加速度g，求：（ 1）物块 B 在 d 点的速度大小；（ 2）物块 A 滑行的距离 s；（ 3）试确定物块 B 脱离轨道时离地面的高度；（ 4）从脱离轨道后到落到水平地面所用的时间【答案】 （
7、1）Rg5R（3） 5 R （4）15R ( 83 11)（ 2）216666g【解析】（1）设物块 A 和 B 的质量分别为mA 和 mB3vd2mB gmB gmBR4Rg解得 vd2（2）设 A、 B 分开时的速度分别为v1、 v2 ，系统动量守恒mAv1mB v20B 由位置 b 运动到 d 的过程中，机械能守恒 1 mB v22mB gR1 mB vd222v22 5gR2A 在滑行过程中，由动能定理01 mAv12mA gs2联立得 s5R16（3）设物块脱离轨道时速度为Nv， F =0向心力公式mgcosmv2R而 1 mvd2mgR 1cos1 mv222解得 cos55 gR
8、， v66脱离轨道时离地面的高度hRcos5R6（4）离轨道时后做向下斜抛运动竖直方向： h Rcosvsin t1 gt 2215R11解得： t8366g点睛：本题考查牛顿第二定律、动能定理以及动量守恒定律的应用，解题时关键是认真分析物理过程，挖掘问题的隐含条件，例如物体脱离轨道时FN=0；能选择合适的物理规律列出方程即可解答8 如图所示，在圆柱形屋顶中心天花板O点，挂一根L=3 m 的细绳，绳的下端挂一个质量m为 0.5 kg的小球，已知绳能承受的最大拉力为10 N. 小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球以v=9m/s 的速度落在墙边.求这个圆柱形房屋的高度H和半径.
9、 （g取 10 m/s 2）R【答案】 3.3m 4.8m【解析】整体分析：设绳与竖直方向夹角为，则通过重力与拉力的关系求出夹角，小球在绳子断开后做平抛运动，根据竖直方向做自由落体运动求出下落的高度，根据几何关系即可求得 H，根据向心力公式求出绳断时的速度，进而求出水平位移，再根据几何关系可求R（1）如图所示，选小球为研究对象，设绳刚要断裂时细绳的拉力大小为T，绳与竖直方向夹角为 ，则在竖直方向有：T cos-mg=0，mg0.5 101解得： cos10，故 =60 T2那么球做圆周运动的半径为：r L sin 60033 m3 3 m22OO间的距离为：OO=Lcos60=1.5m ，则
10、OO间的距离为OO=H-OO=H-1.5m 根据牛顿第二定律： T sinm vA2r联立以上并代入数据解得：vA 3 5m / s设在 A 点绳断，细绳断裂后小球做平抛运动，落在墙边C 处设 A 点在地面上的投影为 B，如图所示由速度运动的合成可知落地速度为：2A2+（gt ）2，v =v代入数据可得小球平抛运动的时间：t=0.6s由平抛运动的规律可知小球在竖直方向上的位移为：h11 gt 21 10 0.621.8m22所以屋的高度为 H=h1+1.5m=3.3m小球在水平方向上的位移为：xBCvAt3 50.6m9 5 m5由图可知，圆柱形屋的半径为R2 2BC2=r +(x )代入数据
11、解得：R=4.8m点睛：本题主要考查了平抛运动的基本公式及向心力公式的应用，同学们要理清运动过程，并能画出小球运动的轨迹，尤其是落地时水平位移与两个半径间的关系，在结合几何关系即可解题9 过山车是游乐场中常见的设施下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、 C、 D 分别是三个圆形轨道的最低点，B、 C间距与 C、 D间距相等，半径 R12.0m 、 R21.4m 一个质量为 m1.0 kg 的小球（视为质点），从轨道的左侧 A 点以 v012.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B 间距 L1 6.0 m小球与水平轨道间的动摩擦因数0.2 ，圆形轨道是光滑
12、的假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠，如果小球恰能通过第二圆形轨道如果要使小球不能脱离轨道，试求在第三个圆形轨道的设计中，半径R3 应满足的条件（重力加速度取g 10m/s2 ，计算结果保留小数点后一位数字）【答案】 0R30.4m 或 1.0mR327.9m【解析】【分析】【详解】设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意mgm v22R2mg L1 L2mgR21 mv221 mv0222由得L12.5m要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：I轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，应满足mg m v32R3mg L1 2L2mgR31 mv32
13、1 mv0222由得 R30.4mII轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理mg L12L2mgR3 01 mv022解得R31.0m为了保证圆轨道不重叠，R3 最大值应满足R22L2R32R3R 2解得： R3=27.9m综合 I、 II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件0R30.4m 或 1.0mR327.9m【点睛】本题为力学综合题，要注意正确选取研究过程，运用动能定理解题动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动知道小球恰能通过圆形轨道的含义以及要使小球不能脱离轨道的含义 .10 如图甲所示，陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法
14、一样，被称为 “魔力陀螺 ”它可等效为一质点在圆轨道外侧运动模型，如图乙所示在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为R， A、 B 两点分别为轨道的最高点与最低点质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，受圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O 且大小恒为F，当质点以速率vgR 通过A 点时，对轨道的压力为其重力的7 倍，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为 g(1)求质点的质量；(2)质点能做完整的圆周运动过程中，若磁性引力大小恒定，试证明质点对A、B 两点的压力差为定值；(3)若磁性引力大小恒为2F，为确保质点做完整的圆周运动，求质点通过B 点最大速率【答案】 (1) mF(2) N AN B6mg (3) vB
15、m13gR7g【解析】【试题分析】对陀螺受力分析，分析最高点的向心力来源，根据向心力公式即可求解；在最高点和最低点速度最大的临界条件是支持力为 0，根据向心力公式分别求出最高点和最低点的最大速度 (1)在 A 点 : F mg FAmv2R根据牛顿第三定律 : FAFA 7mg F由式联立得: m7 gmv2A(2)质点能完成圆周运动,在 A 点:根据牛顿第二定律 : F mg N A R根据牛顿第三定律 :N AN A 在 B 点 ,根据牛顿第二定律: F mgmvB2N BR根据牛顿第三定律 :N BN B从 A 点到 B 点过程 ,根据机械能守恒定律: mg2R1 mvB21 mvA222由联立得: N AN B6mg 为定值，得到证明(3)在 B 点,根据牛顿第二定律 : 2FmgmvB2FBR当 FB=0,质点速度最大 , vBvBmmvBm22F mgR由联立得: vBm13gR【点睛 】本题考查竖直平面内的圆周运动的情况，在解答的过程中正确分析得出小球经过最高点和最低点的条件是解答的关键，正确写出向心力的表达式是解答的基础
