1、26.1.2 反比例函数的图像和性质（1） 教材分析 本节课学习的主要内容是画反比例函数的图像， 并研究反比例函数的特征。反比例函数的图像是在学生已经知道了研究函数图象的一般方法，以及一次函数的图像是一条直线的基础之上进一步研究的。同时，反比例函数的图像也与众不同。针对教材及学生的实际情况，本节课的设计是让学生多动手去探索规律，并运用规律解决问题。 学情分析 前面已经学习了一次函数和二次函数，学生对研究函数有了一定的方法，即画出图像并根据图像研究其性质。所以本节课的设计符合学生的认知规律。 教学目标 （一）、知识与技能：能用描点画出反比例函数的图象并掌握反比例函数的图像和性质。（二）过程与方法
2、：经历反比例函数图象及性质的探索过程，培养学生观察分析探究归纳概括能力和综合解决问题的能力。（三）情感态度价值观：让学生初步感知反比例函数的对称性，体会数形结合思想。 教学重点和难点 1. 重点：本节教学的重点是反比例函数的图象及图象的性质。2. 难点：理解反比例函数的性，并能灵活运用。 教学方法 启发演示法教学手段：运用多媒体 教学过程 一、情境创设你还记得一次函数的图象吗?二次函数的图像呢？在回忆与交流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质。转而导人关注新的函数反比例函数的图象研究：反比例函数的图象又会是什么样子呢 ?设计意图：通过创设问题情境，激发学生参与课堂学习的热情，为学习
3、反比例函数的图像奠定基础。二、类比探究：用描点法来画出反比例函数的图象画出反比例函数y= 6 和 y=- 6 的图象xx解：列表思考：取什么值更易描出来描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点连线，用平滑的曲线把所描的点依次（从大到小或从小到大的顺序）连接起来教师大屏幕演示画图像过程。找找看他们有什么共同特征？这两个函数图像在位置上有什么关系？设计意图： 学生通过观察比较， 总结两个反比例函数的共同特征都是双曲线。 活动中学生自己观察类比发现结论，实现学生的主动参与。三、探索发现：883学生分组画出函数 y =y = -或 y =3xxxy =-的图象，看谁画得又快又好。x根据大家所
4、画出的函数图象，从以下几个方面出发，你能发现k反比例函数 yx(k 0) 的图象及性质有哪些？、这几个函数图象有什么共同点？、函数图象分别位于哪几个象限？、在每个象限内y 随 x 的变化如何变化？师演示把他们的图象放到同一坐标系中， 观察归纳共同特征。引导学生从图像形状、位置、增减性、对称性、渐进性等方面归纳总结：反比例函数ykx(k 0) 的图象是由两个分支组成的曲线。当 k 0 时，图象在一、三象限在每一象限内 ,y 随 x 的增大而减小 ; 当 k 0时，图象在二、四象限。在每一象限内 ,y 随 x 的增大而增大：k反比例函数 yx(k 0) 的图象关于原点和直线y=x对称 .双曲线无限
5、接近x 轴与 y 轴但永远不相交。设计意图：让学生明白性质的可靠性并体验知识产生形成的过程，逐步达到培养学生抽象概括能力和激发求知欲望。四、新知拓展：图形面积与反比例函数yk (k 0) 的关系x出示例题：设kp(m,n) 是双曲线 yx(k 0) 上任意一点，则过p 向 x轴或 y 轴作垂线，垂足该点与原点围成图形的面积与k 的关系。设计意图：提高学生的迁移拓展能力和综合解决问题的能力。五、应用知识，体验成功设计意图：这一环节的设计，既利于学生复习学过的知识，对知识有一个简单的梳理，又使学生又成就感，利于激励学生。六、归纳小结，反思提高设计意图：教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，
6、使学生对反比例函数的图像和性质有较为整体全面的认识， 同时养成良好的学习习惯。七、目标检测：【小试牛刀】41. 函数y=x的图象在第 _象限 ,在每一象限内， Y 随 x 的增大而 _.2. 函数 y=-4的图象在第 _象限 ,x在每一象限内， Y 随 x 的增大而 _.3. 函数 y = ,5当 x0 时, 图象在第 _象限,xY 随 x 的增大而 _.4. 下列函数中 , 图象位于第二、四象限的有；在图象所在象限内， y 的值随 x 的增大而增大的有。(1)y2(3) y2 xy= -2= (2)=3x3x3(4)y2 xy=2x-3= - (5)3y4k5、已知反比例函数x 若函数的图象
7、位于第一、三象限，则 k_; 若在每一象限内， y 随 x 增大而增大，则 k_.【学以致用】41. 已知点 A(-2,y),B(-1,y) 都在反比例函数y =的图12x象上 , 则 y1 与 y2 的大小关系 ( 从大到小 ) 为.ky2. 已知点 A(-2,y12) 都在反比例函数x(k0),B(-1,y的图象上 , 则 y1 与 y2 的大小关系 ( 从大到小 ) 为。3. 已知点 A(x 1,y 1),B(x 2,y2) 且 x1 0 x 2ky都在反比例函数x (k0) 的图象上 , 则 y1与 y2的大小关系( 从大到小 ) 为。4. 如图 , 点 P 是反比例函数图象上的一点 , 过点 P 分别向 x 轴、 y轴 作垂线 , 若阴影部分面积为 3, 则这个反比例函数的关系式是。设计意图：检测学生对本节知识的掌握情况。yPNxMO
