1、高中物理高考物理曲线运动解题技巧及经典题型及练习题( 含答案 )一、高中物理精讲专题测试曲线运动1 如图所示，粗糙水平地面与半径为R=0.4m 的粗糙半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内， O 是 BCD的圆心， BOD 在同一竖直线上质量为m=1kg 的小物块在水平恒力F=15N 的作用下，从A 点由静止开始做匀加速直线运动，当小物块运动到B 点时撤去F，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D 点，已知A、 B 间的距离为3m ，小物块与地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g 取 10m/s 2求：（1）小物块运动到B 点时对圆轨道B 点的压力大小（2）小物块离开D 点后落到地面上的点与D
2、点之间的距离【答案】（ 1） 160N（ 2）0.8 2 m【解析】【详解】（1）小物块在水平面上从A 运动到 B 过程中，根据动能定理，有：（F-mg） xAB1B2=mv-02在 B 点，以物块为研究对象，根据牛顿第二定律得：NmgmvB2R联立解得小物块运动到B 点时轨道对物块的支持力为：N=160N由牛顿第三定律可得，小物块运动到 B 点时对圆轨道 B 点的压力大小为： N=N=160N （2）因为小物块恰能通过 D 点，所以在 D 点小物块所受的重力等于向心力，即：2mgm vDR可得： vD=2m/s设小物块落地点距B 点之间的距离为x，下落时间为t，根据平抛运动的规律有：x=vD
3、t ，2R= 1 gt22解得： x=0.8m则小物块离开D 点后落到地面上的点与D 点之间的距离l2x0.8 2m2 如图所示，在竖直平面内有一绝缘“ ”AB、 CD型杆放在水平向右的匀强电场中，其中水平且足够长，光滑半圆半径为R，质量为m、电量为 +q 的带电小球穿在杆上，从距B 点x=5.75R 处以某初速 v0 开始向左运动已知小球运动中电量不变，小球与AB、 CD 间动摩擦因数分别为、 2=0.80，电场力Eq=3mg/4，重力加速度为1=0.25g， sin37 =0.6， cos37 =0.8求：（ 1）若小球初速度 v0=4 gR ，则小球运动到半圆上 B 点时受到的支持力为多
4、大；（ 2）小球初速度 v0 满足什么条件可以运动过 C 点；（3）若小球初速度v=4 gR ，初始位置变为x=4R，则小球在杆上静止时通过的路程为多大【答案】（ 1） 5.5mg （ 2） v0 4gR （ 3） 44R【解析】【分析】【详解】（1）加速到 B 点： - 1mgx qEx1 mv21 mv0222在 B 点： N mgv2mR解得 N=5.5mg（2）在物理最高点 F： tanqEmg解得 =370；过 F 点的临界条件： vF=0从开始到 F 点： - 1mgxqE (xR sin ) mg ( R R cos ) 01 mv022解得 v0 4 gR可见要过 C 点的条件
5、为： v0 4gR（3）由于 x=4R5.75R，从开始到 F 点克服摩擦力、克服电场力做功均小于（2）问，到 F点时速度不为零，假设过C 点后前进 x1 速度变为零，在CD 杆上由于电场力小于摩擦力，小球速度减为零后不会返回，则：-1mgx2 mgx1-qE( x-x1 ) mg 2R 01mv022sxR x1解得： s(44)R3 如图所示 ,半径 R=2.5m 的竖直半圆光滑轨道在B 点与水平面平滑连接,一个质量m=0.50kg 的小滑块 (可视为质点 )静止在 A 点 .一瞬时冲量使滑块以一定的初速度从A 点开始运动 ,经 B 点进入圆轨道,沿圆轨道运动到最高点C,并从 C 点水平飞
6、出 ,落在水平面上的D 点 .经测量 ,D、B 间的距离s1=10m,A、B 间的距离s2=15m,滑块与水平面的动摩擦因数重力加速度.求 :,(1)滑块通过 C 点时的速度大小 ;(2)滑块刚进入圆轨道时,在 B 点轨道对滑块的弹力 ;(3)滑块在 A 点受到的瞬时冲量的大小 .【答案】（ 1）（2） 45N（3）【解析】【详解】（1）设滑块从C 点飞出时的速度为vc，从 C 点运动到D 点时间为t滑块从 C 点飞出后，做平抛运动，竖直方向：2R= gt2水平方向： s1=vct解得： vc=10m/s（2）设滑块通过B 点时的速度为vB，根据机械能守恒定律22mvB = mv c +2mg
7、R解得： vB=10m/s设在 B 点滑块受轨道的压力为解得： N=45NN，根据牛顿第二定律： N-mg=m（3）设滑块从 A 点开始运动时的速度为22vA，根据动能定理 ； - mgs2= mv B- mvA解得： vA=16.1m/s设滑块在 A 点受到的冲量大小为I，根据动量定理 I=mvA解得： I=8.1kg?m/s ；【点睛】本题综合考查动能定理、机械能守恒及牛顿第二定律，在解决此类问题时，要注意分析物体运动的过程，选择正确的物理规律求解4 如图所示，一轨道由半径R2m 的四分之一竖直圆弧轨道AB 和水平直轨道BC在B 点平滑连接而成现有一质量为m1Kg的小球从A 点正上方R 处
8、的 O点由静止释放，小2球经过圆弧上的B 点时，轨道对小球的支持力大小FN道，落到水平地面上的P 点 .已知 B 点与地面间的高度h18 N ，最后从 C 点水平飞离轨3.2m ，小球与 BC段轨道间的动摩擦因数0.2 ，小球运动过程中可视为质点. (不计空气阻力，g 取 10 m/s 2). 求：（1）小球运动至B 点时的速度大小 vB（2）小球在圆弧轨道 AB 上运动过程中克服摩擦力所做的功W f（3）水平轨道 BC 的长度 L 多大时，小球落点P 与 B 点的水平距最大【答案】（ 1） vB4?m / s（ 2） W f 22?J（3） L3.36m【解析】试题分析： （ 1）小球在 B
9、 点受到的重力与支持力的合力提供向心力，由此即可求出B 点的速度；（ 2）根据动能定理即可求出小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功；（3）结合平抛运动的公式，即可求出为使小球落点P 与 B 点的水平距离最大时BC 段的长度 （1）小球在 B 点受到的重力与支持力的合力提供向心力，则有： FNmgm vB2R解得： vB4m / s（2）从 O 到 B 的过程中重力和阻力做功，由动能定理可得：mg RRWf1 mvB2022解得： Wf22J（3）由 B 到 C 的过程中，由动能定理得：mgLBC1 mvC21 mvB222解得： LBCvB2vC22g从 C 点到落地的时间：t02h0.8sgB
10、 到 P 的水平距离：LvB2vC2vC t02g代入数据，联立并整理可得：124L44vC5vCL=3.36m由数学知识可知，当C1.6m / s时， P到B的水平距离最大，为：v【点睛】该题结合机械能守恒考查平抛运动以及竖直平面内的圆周运动，解题的关键就是对每一个过程进行受力分析，根据运动性质确定运动的方程 ，再根据几何关系求出最大值5 如图是节水灌溉工程中使用喷水龙头的示意图。喷嘴离地面高为h ，将水连续不断地以恒定速度水平喷出，其喷灌的水平射程为10h ，喷嘴横截面积为S（设同一横截面上各点水流速度大小均相同），水的密度为，空气阻力忽略不计。重力加速度为g。（1）求空中水的体积V；（2
11、）假如我们只研究其中一个质量为m 的水滴，不计水滴间的相互影响，求它从喷嘴水平喷出后在空中运动过程中的动量变化量p；（ 3）假如水击打在水平地面上速度立即变为零，求水击打地面时竖直向下的平均作用力大小 F。【答案】（ 1） 10hs （2） m 2gh （ 3）10hSg【解析】【详解】x10 h（1）水喷出时速度：v05 2gh2h2hgg2h则空中水的体积：Vv0S10hs（2）由动量定理得：P mgt mg2hg m2gh（3）向下为正，在竖直向对由动量定理：F则与地面作用时间内重力可略）则由牛顿第三定律可得对地面的力为10hSg。10hS2gh2h 10hSg（因时间短，g6 如图所示
12、，一质量M =4kg 的小车静置于光滑水平地面上，左侧用固定在地面上的销钉挡住。小车上表面由光滑圆弧轨道BC和水平粗糙轨道 CD组成， BC与 CD相切于 C，圆弧BC 所对圆心角 37，圆弧半径R=2.25m，滑动摩擦因数 =0.48。质量 m=1kg 的小物块从某一高度处的 A 点以 v04m/s的速度水平抛出，恰好沿切线方向自B点进入圆弧轨道，最终与小车保持相对静止。取g 10m/s 2， sin37 =0.6，忽略空气阻力，求 :（ 1） A、B 间的水平距离；（ 2）物块通过 C 点时，轨道对物体的支持力；（ 3）物块与小车因摩擦产生的热量。【答案】 （1） 1.2m （2） FN2
13、5.1N （ 3） 13.6J【解析】【详解】（1）物块从 A到 B由平抛运动的规律得 :gttan= v0x= v0t得x=1.2m（2）物块在 B 点时，由平抛运动的规律得：v0vBcos物块在小车上 BC段滑动过程中，由动能定理得：11mgR(1 cos) mvC2mvB222在 C 点对滑块由牛顿第二定律得FNmgm vC2R联立以上各式解得： FN 25.1N（ 3）根据牛顿第二定律，对滑块有 mg ma1 ，对小车有 mgMa 2当滑块相对小车静止时，两者速度相等，即vC a1t 1 a2t 1由以上各式解得 t134 s，6此时小车的速度为va2t 134 m / s51212物
14、块在 CD段滑动过程中由能量守恒定律得：mvC（ M m） v + Q22解得： Q=13.6J7 如图所示，竖直平面内有一光滑的直角细杆MON ，其中 ON 水平， OM 竖直，两个小物块 A 和 B 分别套在 OM 和 ON 杆上，连接 AB 的轻绳长为 L=0.5m，现将直角杆 MON 绕过 OM 的轴 O1O2 缓慢地转动起来已知 A 的质量为 m1=2kg，重力加速度 g 取 10m/s 2。（ 1）当轻绳与 OM 的夹角 =37时，求轻绳上张力 F。（ 2）当轻绳与 OM 的夹角 =37时，求物块 B 的动能 EkB。（ 3）若缓慢增大直角杆转速，使轻绳与 OM 的夹角 由 37缓
15、慢增加到 53，求这个过程中直角杆对 A 和 B 做的功 WA、 WB。【答案】（ 1） F25N （ 2） EkB2.25J （ 3） W A0 ， WB61 J12【解析】【详解】（1）因 A 始终处于平衡状态，所以对A 有F cosm1 g得 F25N（2）设 B 质量为 m2 、速度为 v 、做圆周运动的半径为r ，对 B 有F sinmv22rr L sinEkB1 m2v22m1gL sin2得 EkB2cosEkB2.25J（3）因杆对A 的作用力垂直于A 的位移，所以 WA02m1gL sin253 时， B 的动能为 EkB16由（ ）中的EkB知，当J2cos3杆对 B 做
16、的功等于 A 、 B 组成的系统机械能的增量，故WBEkBEkB m1 gh 其中 hL cos37 L cos53得 WB61J128“抛石机 ”是古代战争中常用的一种设备，如图所示，为某学习小组设计的抛石机模型，其长臂的长度 L = 2 m，开始时处于静止状态，与水平面间的夹角 =37；将质量为 m=10.0 的石块装在长臂末端的口袋中，对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出，其落地位置与抛出位置间的水平距离x =12 m。不计空气阻力，重力加速度 g 取 10m/s2，取水平地面为重力势能零参考平面。sin37 =0.6， cos37= 0.8。求：（ 1）石块在最
17、高点的重力势能EP（ 2）石块水平抛出的速度大小v0；（ 3）抛石机对石块所做的功 W。【答案】 （1） 320J （ 2） 15m/s（ 3） 1445J【解析】（ 1）石块在最高点离地面的高度：h=L+Lsin=2（ 1+0.6） m = 3.2m由重力势能公式： EP =mgh= 320J（2）石块飞出后做平抛运动水平方向x = v0t竖直方向h1 gt 22解得： v0 = 15m/s（3）长臂从初始位置转到竖直位置过程，由动能定理得： W mgh1 mv022解得： = 1445J点睛：要把平抛运动分解水平方向上的匀速和竖直方向上的自由落体运动。9 如图所示，半径为R 的四分之三光滑
18、圆轨道竖直放置，CB是竖直直径，A 点与圆心等高，有小球 b 静止在轨道底部，小球 a 自轨道上方某一高度处由静止释放自 A 点与轨道相切进入竖直圆轨道， a、 b 小球直径相等、质量之比为 3 1，两小球在轨道底部发生弹性正碰后小球 b 经过 C 点水平抛出落在离 C 点水平距离为 2 2R 的地面上，重力加速度为 g，小球均可视为质点。求(1)小球 b 碰后瞬间的速度；(2)小球 a 碰后在轨道中能上升的最大高度。13【解析】【详解】(1)b 小球从 C 点抛出做平抛运动，有：1 gt 22R24R解得 tg小球 b 做平抛运动的水平位移：xvC t22R解得 vC2gR根据机械能守恒有：
19、1mbvb21mbvC22mb gR22可知小球 b 在碰后瞬间的速度：vb6gR(2)a、b 两小球相碰，由动量守恒得：ma vama va mbvb121212a、b 两小球发生弹性碰撞，由机械能守恒得：2mava2mava 2mb vb又 ma 3mb211解得： vavb va vavb323可得： va 6gR ，小球 a 在轨道内运动，不能到达圆心高度，所以小球a 不会脱离轨3道，只能在轨道内来回滚动，根据机械能守恒可得：1 mava 2ma gh2R解得： h310 如图所示，一质量为 m 的小球 C 用轻绳悬挂在 O 点，小球下方有一质量为2m 的平板车 B 静止在光滑水平地面
20、上，小球的位置比车板略高，一质量为m 的物块 A 以大小为 v0的初速度向左滑上平板车，此时A、 C 间的距离为 d，一段时间后，物块 A 与小球 C 发生碰撞，碰撞时两者的速度互换，且碰撞时间极短，已知物块与平板车间的动摩擦因数为，重力加速度为 g，若 A 碰 C 之前物块与平板车已达共同速度，求：（1） A、 C 间的距离 d 与 v0 之间满足的关系式；（2）要使碰后小球 C 能绕 O 点做完整的圆周运动，轻绳的长度l 应满足什么条件？【答案】（ 1）；（ 2）【解析】（ 1） A 碰 C 前与平板车速度达到相等，设整个过程A 的位移是 x，由动量守恒定律得由动能定理得：解得满足的条件是（2）物块 A 与小球 C 发生碰撞，碰撞时两者的速度互换，C 以速度 v 开始做完整的圆周运动，由机械能守恒定律得小球经过最高点时，有解得【名师点睛】A 碰 C前与平板车速度达到相等，由动量守恒定律列出等式；A 减速的最大距离为d，由动能定理列出等式，联立求解。A 碰C后交换速度，C 开始做完整的圆周运动，由机械能守恒定律和C 通过最高点时的最小向心力为mg，联立求解。
