1、北京科技大学 2009 2010 学年第一学期一、单项选择题（本题共 40 分，每小题 4 分）1.B 2.A 3.A 4.D 5.D 6.D 7.D 8.B 9.A 10.B 二、填空题 （本题共 40 分，每小题 4 分）11.? 2-(2-x2)2,? g(g(x)=? -2,?x 2,x2.12. 0 13.11-x14. e4 15. 216. - 1+tt 3 217. f(0)=2,f()=ee 18. 0 19. 1 20. 连续e-x+2x+12-221. 证明： y=(x2+1)2, 令 y=2(x+1)(x-2)-3)2(x2+1)3=0，可得可能拐点坐标为-1-1x1=
2、-1,x2=2-x3=2+相应的函数值为y1=-1,y2=y3=，且由下表y2-y1x2-x1x=y3-y2x3-x2=知拐点为，又因为14, 所以三点 A,B,C 共线 . x-1x+1222证明：令 f(x)=2-1-x+1x 1),则 f(x)=2x+1ln2(22-1ln2-x2),再设 g(x)=22-1ln2-x2，则 g(x)=2-122ln22-120(x1)，所以 g(x)在 1,+ )单调增x-1加，则 g(x)g(1)=2-ln20(x1),所以 f(x)=22ln2g(x)0,即 f(x) 在1,+ )单调增加，从而当x1时有 f(x) 2 1+nf(=1)即 2x1+x1)，所以n = (1,2,.).高等数学 AI 期中试卷答案 第 1 页 共 1 页
