1、二次函数与面积问题一、S =水平宽铅锤高如图 1，过 ABC的三个顶点分别作出与水平垂直的三条线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”，中间的这条直线在 ABC内部线段的长度叫 ABC的“铅垂高 h”。三角形面积的新方法 : ，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。注意事项： 1. 找出 B、 C 的坐标，横坐标大减小，即可求出水平宽;2. 求出直线BC的解析式， A 与 D的横坐标相同，A 与 D 的纵坐标大减小，即可求出铅垂高;3. 根据公式 : S = 水平宽铅锤高 ，可求出面积。真题分析：如图，抛物线顶点坐标为点C(1， 4), 交 x 轴于点 A(3,0) ，交 y 轴于点
2、 B(1) 求抛物线和直线 AB的解析式 ;(2) 点 P 是抛物线 ( 在第一象限内 ) 上的一个动点， 连 PA，PB，当 P 点运动到顶点 C 时，求 CAB的铅垂高CD及;(3)在 (2) 中是否存在一点P，使，若存在，求出P 点的坐标 ; 若不存在，请说明理由 .二次函数中常见图形的的面积问题1、说出如何表示各图中阴影部分的面积？yyyyM yyCPCEAEBB x A OBDDOx A OxNB图 CDOxO A xOEx图图三图四图一图六二2yx22x 3与 x 轴交与A、B（点A在B右侧），与y轴交与点C，D为抛物线的顶点，连接BD，、抛物线供参考CD，（ 1）求四边形BOCD
3、 的面积 .（ 2）求 BCD 的面积 .（提示：本题中的三角形没有横向或纵向的边，可以通过添加辅助线进行转化，把你想到的思路在图中画出来，并选择其中的一种写出详细的解答过程）备用图3、已知抛物线y1 x2 x 4 与 x 轴交与 A 、 C 两点，与 y 轴交与点 B，2（ 1）求抛物线的顶点 M 的坐标和对称轴；（ 2）求四边形 ABMC 的面积 .4、已知一抛物线与x 轴的交点是A （ -2， 0）、 B（ 1， 0），且经过点C（ 2， 8）（ 1）求该抛物线的解析式；（ 2）求该抛物线的顶点D 的坐标；（ 3）求四边形ADBC 的面积 .5、如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c(a
4、 经0)过 A(-2,0) ， B(0,4) ， C(2,4) 三点，且与 x 轴的另一个交点为 E。（ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）求该抛物线的顶点 D 的坐标和对称轴； （ 3）求四边形 ABDE 的面积 .、已知二次函数2与 x 轴交于、两点（在的左边），与轴交于点，顶点为y x2x 3ABAByCP.6（ 1）结合图形，提出几个面积问题，并思考解法；y（ 2）求 A 、B 、 C、 P 的坐标，并求出一个刚刚提出的图形面积；（ 3）在抛物线上（除点C 外），是否存在点N ，使得 S NABS ABC ,AB若存在，请写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由。OxCP变式一： 在抛物
5、线的对称轴上是否存点N ，使得 S NABS ABC ，若存在直接写出N 的坐标；若不存在，请说明理由.y供参考ABOx变式二： 在双曲线 y3N，使得 S NABS ABC ，若存在直接写出N 的坐标；若不存在，请说明理由.上是否存在点xyABOxC变式二图7yx22x 3与x 轴交与A BA在B右侧），与y轴交与点C，若点E为第二象限抛物线上一动点，点、抛物线、 （点E运动到什么位置时，EBC 的面积最大 ,并求出此时点 E的坐标和 EBC 的最大面积提示：点 E的坐标可以设为（x, x22x3 ）， x的取值范围是 -3 x 0,根据题 2 求三角形面积的思路建立EBC的面积 S EBC 关于 x的函数关系式，体会点E位置的不确定性对方法的选择是否有影响供参考
