1、二次函数中平行四边形存在性问题解题原理：对角线互相平分的四边形是平行四边形1. 平行四边形顶点坐标公式平行四边形ABCD的顶点坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，则：x1+x3=x2+x4； y1+y3=y2+y4.证明： 如图，连接AC、BD，相交于点E点E为AC的中点，E点坐标为(,).又点E为BD的中点，E点坐标为(,).x1+x3=x2+x4；y1+y3=y2+y4. 即平行四边形对角线两端点的横坐标、纵坐标之和分别相等2 解题的预备知识如右图，已知不在同一直线上的三点A、B、C，在平面内另找一个点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行
2、四边形答案有三种：以AB为对角线的ACBD1，以AC为对角线的ABCD2，以BC为对角线的ABD3C3 两类存在性问题解题策略第一步：把四个点的坐标表示出来（如果是动点用字母表示其坐标）第二步：分三种情况讨论对角线（如果四个点中有一组平行例1中PM/OB那么以PM为对角线是不存在的，就可以只讨论以PB、PO为对角线的情况）第三步：利用对角线两端点的横坐标、纵坐标之和分别相等列式。题型1 有一组对边平行，探究平行四边形存在性问题例1如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t（1）
3、分别求出直线AB和这条抛物线的解析式（2）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由题型2 两个定点、两个动点，（或一个定点、三个动点）探究平行四边形存在性问题例2如图，抛物线经过A（1，0），B（5，0），C（0，）三点（1）求抛物线的解析式；（2）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由习题巩固1如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A（0，1），过点A的直线与抛物线交于另一点B（3，），过点B作BCx轴，垂足为
4、C点P是x轴正半轴上的一动点，过点P作PNx轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N，设OP的长度为m（1）求抛物线的解析式；（2）连结CM，BN，当m为何值时，以B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？2抛物线：y=x2x与x轴交于A、B（A在B左侧），A（1，0）、B（3，0），顶点为C（1，2）在抛物线上找点P，在y轴上找点E，使以A、B、P、E为顶点的四边形是平行四边形，求点P、E的坐标2如图，RtOAB如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边OA与x轴重合，OAB=90，OA=4，AB=2，把RtOAB绕点O逆时针旋转90，点B旋转到点C的位置，一条抛物线正好经过点O，C，A三点（1）求
5、该抛物线的解析式；（2）在x轴上方的抛物线上有一动点P，过点P作x轴的平行线交抛物线于点M，分别过点P，点M作x轴的垂线，交x轴于E，F两点，问：四边形PEFM的周长是否有最大值？如果有，请求出最值，并写出解答过程；如果没有，请说明理由（3）如果x轴上有一动点H，在抛物线上是否存在点N，使O（原点）、C、H、N四点构成以OC为一边的平行四边形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由3如图，直线y=x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当BEC面积最大时，请求出点E的坐标和BEC面
6、积的最大值？（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由4如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系（1）求点E坐标及经过O，D，C三点的抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2 个单位长的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（2）中的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由
