1、三角形的全等及其应用在中学教材中，关于三角形全等有以下判定公理： (1)边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“SAS”)(2)角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“ASA”)推论 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“AAS”)(3)边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等(简写成“SSS”)关于直角三角形有：(4)斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成“HL”)利用全等三角形，我们可以得到有关角平分线、线段的垂直平分线、等腰三角形的许多重要性质，在本讲中将直接利用这些性质借助于全等三
2、角形的知识，我们可以研究很多关于角和线段相等及不等问题、关于直线平行与垂直问题例1 如图2-1所示1=2，ABC=DCB求证：AB=DC例2 如图2-2所示ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G求证：GD=GE例3 如图2-5所示在等边三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于P点，BQAD于Q求证：BP=2PQ例4 如图2-6所示A=90，AB=AC，M是AC边的中点，ADBM交BC于D，交BM于E求证：AMB=DMC例5 如图2-8所示正方形ABCD中，在边CD上任取一点Q，连AQ，过D作DPAQ，交AQ于R，交BC于P，正方形对角线
3、交点为O，连OP，OQ求证：OPOQ例6 如图2-9所示已知正方形ABCD中，M为CD的中点，E为MC上一点，且BAE=2DAM求证：AE=BC+CE 练 习 十1如图2-10所示AD，EF，BC相交于O点，且AO=OD，BO=OC，EO=OF求证：AEBDFC2如图2-11所示正三角形ABC中，P，Q，R分别为AB，AC，BC的中点，M为BC上任意一点(不同于R)，且PMS为正三角形求证：RM=QS3如图2-12所示P为正方形ABCD对角线BD上任一点，PFDC，PEBC求证：APEF4如图2-13所示ABC的高AD与BE相交于H，且BH=AC求证：BCH=ABC5如图2-14所示在正方形ABCD中，P，Q分别为BC，CD边上的点，PAQ=45求证：PQ=PB+DQ6如图2-15所示过ABC的顶点A分别作两底角B和C的角平分线的垂线，ADBD于D，AECE于E求证：EDBC
