1、高三数学知识清理提纲（11）班 姓名学号一 . 等差数列、等比数列等差数列等比数列a nnn 1d (n2) ，an 1ananan 1 (n 2) ，定义和等价形式a nAnB ，Snan 2bna na1( n 1)d a m (n m) d通项与求和公式S n( a1an )nna1n(n 1)d22等差（比）中项Aab2m n p qa manap aq ,性质数列 a2 n 1, a 2n , ka nb 仍成等差数列Sn, S2nSn, S3nS仍成等差数列2 n若三数成等差数列，则可设为 a-d 、a、a+d若为四数则可设为 a-3 d 、a- 1 d 、a+ 1 d 、设等差（
2、比）数222列a+ 3 d21.运用等差 , 等比数列的通项公式, 求和公式及其变通公式, 由五个量 a1 ,d(q),n,a n,S n 中的三个量可求出另两个量 .2在等差数列中 , 求Sn 的最大 ( 小) 值, 其思路是找出某一项, 使这项及它前面的项皆取正( 负 ) 值或 0, 而它后面各项皆取负 ( 正) 值 , 则从第一项起到该项的各项的和为最大( 小). 即: 当a1 0,d0,解不等式组 a n 0an+1 0 可得 Sn达最大值时的 n的值 ; 当 a10, 解不等式组a n 0 a n+1 0可得 Sn 达最小值时的 n的值 ;3若 an,b n 是等差数列 ,S n ,
3、T n 分别为 an,b n的前 n项和, 则amS 2m 1。bmT2m 14 若 a是等差数列 , 项数为 2n, 则 SSS偶an 1；项数为 2n-1,则 S-S=a,偶nd ,偶nn奇S奇a n奇S奇n, S 2n-1=(2n-1)an .S偶n15. 若 a n 是等差数列，则 a an 是等比数列，若 a n 是等比数列且an0 ，则 log a an 是等差数列 . 例 1. 在等比数列 a n 中 , 已知 Sn =48,S 2n =60, 则 S3n=2. 已知一个 n 的等差数列的前四 和是 21, 末四 的和是 67, 前 n 的和是 286, 则项数 n=3. 两个等
4、差数列 , 它 的前 n 和之比 5n 3 , 两个数列的第 9 之比 2n14. 七个 数排成一排 , 奇数 成等差数列 , 偶数 成等比数列 , 且奇数 的和与偶数 之 的差 42, 首尾两 及中 的和 27, 求中 5. 某工厂生 月平均增 率 p, 年平均增 率 ()A. pB.12pC.(1+p)12D.(1+p)12-16数列 a n 正 等比数列，它的前n 和 80，其中数 最大的 54，前2n 的和 6560， 首 a1=，公比 q=.7等比数列 a 中， a R ， a a =32， loga +loga +log a + +loga =（） .nn+452 12 22 32
5、 8A、 10B、 20C、 36D、 1288等差数列中，已知公差d1，且 a1+a3+a5+ +a99=60， a1+a2+a3+ +a100=_.29等差数列中， a3=10，且 a3，a7， a10 成等比数列， 公差d=_10等差数列中， d=1， S98 =137， a2+a4+a6+ +a98=_.11 a n 是等比数列， an0， a2a4 +2a3a5+a4a6=25， a3+a5=（）A、 5B、 10C、 15D、 2012等差数列 a n 中， a10， S4 =S9， Sn 取最大 ， n=（）A、 8B、 5C、 6 或 7D、 713数列 a 中，a ，a 是方
6、程 x 3x 5=0 的两根， 若 a 是等差数列， a +a =_n3102n58若 a n 是等比数列， a6a7=_.14数列 a n 中， a15=10， a45=90，若 a n 是等差数列， a60=_，若 a n 是等比数列， a60_.15已知 a、 b、 c、 d 成等比数列， (ad ) 2(b c) 2(ca) 2(d b)2=。16正 等比数列 a n 的首 a1=2 5，其前 11 的几何平均数 25，若前 11 中抽取一 后的几何平均数仍是25， 抽去的一 的 数是（）A 、 6B、 9C、10D、 1117一个直角三角形三 成等比数列， （）A、三 之比 3 4 5B、三 之比 3 3 1第 1页共2页C、较大锐角的正弦值为51D、较小锐角的正弦值5122第 2页共2页
