1、1.2.2 同角三角函数的基本关系式一、课题： 同角三角函数的基本关系（2）二、教学目标：1.根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明；2.了解已知一个三角函数关系式求三角函数（式）值的方法。三、教学重、难点：如何运用公式对三角式进行化简和证明。四、教学过程：（一）复习：1同角三角函数的基本关系式。（ 1）倒数关系： sin csc1， cossec1 ， tancot1 （ 2）商数关系： sintan， cotcoscossin（ 3）平方关系： sin 2cos21 ， 1tan2sec2， 1cot2csc2（练习）已知 tan4 ，求 cos3（二）新课讲解：例 1化简1sin2 4
2、40o 解：原式1sin2 (360o80o )1sin2 80ocos2 80ocos80o 例 2化简 12sin 40o cos40o解：原式sin 2 40ocos2 40o2sin 40o cos40o(sin 40ocos40o )2| cos40osin 40o | cos40osin 40o 例 3已知1sin1sin2 tan，试确定使等式成立的角的集合。1sin1sin解：1sin1sin(1sin)2(1sin)2|1 sin|1sin1sin1sincos2cos2=| cos| cos |= 1sin1|sin= 2sin| cos|cos又1sin1sin2 tan
3、，1sin1sin 2sin|2sin0 ，即得 sin0 或 | cos|cos0 |coscos所以，角的集合为： |k或 2k2k3, kZ 22例 4化简 (1cotcsc)(1tansec) 解：原式 = (1cos1)(1sin1)sinsincoscos)2sincos1cossin11(sincos1 12sincossincossincossincos2说明：化简后的简单三角函数式应尽量满足以下几点：（ 1）所含三角函数的种类最少；（ 2）能求值（指准确值）尽量求值；（ 3）不含特殊角的三角函数值。例 5求证：cos x1 sin x 1sin xcos x第 1页共 3页证
4、法一：由题义知cos x 0 ，所以 1 sin x 0,1cos x(1sin x)cos x(1 sin x)左边 =cos2 x(1 sin x)(1 sin x)sin x0 1sin x右边cos x原式成立证法二：由题义知cos x0 ，所以 1sin x0,1sin x0 又 (1sin x)(1sin x) 1sin2xcos2x cos x cos x ，cos x1sin x 1sin xcos x证法三：由题义知cos x0 ，所以1sin x0,1sin x0 cos x1sin xcos xcos x(1sin x)(1sin x)cos2 x 1 sin 2 x0，
5、1 sin xcos x(1sin x)cos x(1sin x) cos x cos x1 sin x 1 sin xcos x例 6求证： sin 2 xtan x cos2 xcot x2sin xcos xtan xcot x 证明：左边sin 2 xsin xcos2 x12sin xcos xsin3 xcos xtan x2xcos x2sin x cos xcossin xcos xsin 4 xcos4 x2sin 2 x cos2 x(sin 2 xcos2x) 21sin x cos xsin x cos x，sin xcos x右边sin xcos xsin 2 xco
6、s2x1cos xsin xsin x cos xsin x cos x所以，原式成立。总结：证明恒等式的过程就是分析、转化、消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法有：（ 1）从一边开始，证明它等于另一边（如例5 的证法一）；（ 2）证明左右两边同等于同一个式子（如例6）；（3）证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立。例 7 已知 sin xcos x123 (0x) ，求 sin x,cos x 解：由 sin xcos x13 (0x) 等式两边平方：2sin 2 xcos2 x2sin x cos x(13)2 2sin xcos x1332 sin x cos x（ * ），即，43sin x cosx4sin x,cos x 可看作方程 z213 z30 的两个根，解得z1 1 , z232422又0x， sin x0又由（ * ）式知 cos x0因此， sin x1 ,cos x322五、小结： 1运用同角三角函数关系式化简、证明。2常用的变形措施有：大角化小，切割化弦等。六、作业：第 2页共 3页第 3页共 3页
