1、北 京 市 西 城 区 九 年 级 模 拟 测 试数学试卷答案及评分标准2020.6一、选择题（本题共16 分，每小题2 分）题号12345678答案ABDACBDB二、填空题（本题共16 分，每小题2 分）9 x 210. a(a 1)(a1)11.4.（ -，-）.xy 50,1272132314x4y1516（1）红（2） 20三、解答题（本题共68分，第22题，每小题5分，第2326题，每小题6分，第，172728 题，每小题7 分）17解： 12(2020)03tan 30o31=23133313=23 5 分18解：方程两边乘以3( x 1) ，得3x3(x 1) 2 x 3解得
2、x.4检验：当 x30时， 3( x 1)43所以，原分式方程的解为x=.45 分219解：（ 1）依题意，得=(2 k1)412k 2= 2k122k 1 0 ， 方程总有两个实数根(2 k 1)2（2）解：由求根公式，得2k 1x，2 x1 2k ， x21 该方程有一个根大于2， 2k 2 k 1 k 的取值范围是 k 1 5 分20解：（ 1）如图 .ABCD（ 2） DE，DF ，角平分线上的点到角两边的距离相等.5 分21证明：（ 1）AE DC ， CEDA ， 四边形 ADCE 是平行四边形EC 在 Rt ABC 中，D 为 AB 的中点， AD = BD =CD = 1 AB
3、 2 四边形 ADCE 是菱形ADB（ 2）在 Rt ABC 中， AC = 23 ， BC =2 ，BC3tan CABAC3 CAB =30 四边形 ADCE 是菱形 AE = AD， EAD=2 CAB=60 ADE 是等边三角形 5 分22解：（ 1）9 . .（ 2） 100 .（ 3） 0.25 .5 分23（ 1）证明：CDCB COD = COB OD = OB， OC 垂直平分BD A（ 2）解： 补全图形，如图所示 . CE 是 O 切线，切点为 C， OC CE 于点 C记 OC 与 BD 交于点 F ，由（ 1）可知 OCE =OFB = 90 DB CE AEC =
4、ABDDCFOBEOC 垂直 BD，在 RtABD 中， AD =6 ， sinAECsinABD3 ，5 BD = 8， AB = 10 OA = OB = OC =5由（ 1）可知 OC 平分 BD ，即 DF = BF ， BF =DF =41 OFAD 3 2 CF = 2在 RtCFD 中， CDCF 2DF 225 6 分24解：（ 1）x/cm0123456y1/cmy2/cm1.50（ 2）画出函数y1 的图象；（ 3）答案不唯一，如： 3.86； 3 6 分25解：（ 1）点 A（ 4， 1）在函数 ym （ x0 ）的图象 G 上，xy m = 4（ 2） y kx4k1
5、，经过点 B（ 1，5），7B k4k1 5 6B4 5解得 k34此时区域 W 内有 2 个整点32 直线 l ykx 4k11A过定点 A（ 4， 1），O1 2 3 4 5 6 7x n 为整数，当 n = 6 时，直线当 n = 7 时，直线ykx4k1 ，经过点B（ 1， 6），区域 W 内有 4 个整点，ykx4k1 ，经过点B（ 1， 7），区域 W 内有 5 个整点，此时，可得k2 当 n 8 时，区域 W 内的整点个数大于5 个k 的取值范围是k2 6 分26解：（ 1）当 b2 时， yx2bxc 化为 yx22 xc x1 抛物线的对称轴为直线x1， 点 D 的坐标为（
6、- 1， 0）， OD =1 OB=2OD ， OB=2 点 A，点 B 关于直线 x1 对称， 点 B 在点 D 的右侧 点 B 的坐标为（2 ，0） 抛物线 yx22 xc 与 x 轴交于点 B（ 2 ， 0 ）， 4 4c0 解得 c8 抛物线的表达式为yx22x 8 （ 2）设直线 yb2与 x 轴交点为点 E，x2b 2 E（， 0）2抛物线的对称轴为 xb，2 点 D 的坐标为（b ，0 ）2当 b 0 时 ， ODb2 OB=2 OD， OB= b 点 A 的坐标为（2b， 0 ），点 B 的坐标为（ b， 0 ）当 2b b2 时 ，存在垂直于 x 轴的直线分别与直线l ： y
7、 xb 222和抛物线交于点P， Q，且点 P， Q 均在 x 轴下方，解得 b2 3yy44332211A1 E DBAEDB-1xOx-11O-1-1-2-2-3-3当b0 时，b0 ODb 2 OB=2OD， OB= - b 抛物线 yx2 +bxc 与 x 轴交于点 A， B，且 A 在 B 的左侧， 点 A 的坐标为（0 ， 0 ），点 B 的坐标为（ - b， 0 ）当 0 b 2 时，存在垂直于x 轴的直线分别与直线 l ： y xb222和抛物线交于点P， Q，且点 P， Q 均在 x 轴下方，解得b - 2综上， b 的取值范围是b2或b2. 分3627（ 1）证明：在正方形
8、 ABCD 中， AD BC， BAD = 90， A AGH = GHC GH AE， EAB = AGH EAB = GHC （ 2）补全图形，如图所示 AE2CN B证明：连接 AN，连接 EN 并延长，交AB 边于点 Q 四边形 ABCD 是正方形，A 点 A，点 C 关于 BD 对称1 NA =NC， 1 = 2 PN 垂直平分 AE， NA =NEQ NC =NEB 3 = 4在正方形ABCD 中， BA CE， BCD = 90， AQE = 4 1+ AQE = 2+ 3 =90 ANE = ANQ =90在 Rt ANE 中，GDFEHCPDMFE4N32CAE2CN 7 分28解：（ 1） 2, 0 ；C，D（ 2） 由题意， b0 ，若 b 0 ，当直线 l 与以点当直线 l 经过点2, 043为圆心， 1 为半径的圆相切时， b31, 0时， b33 3 b 4 3 33若 b0 ，当直线 l 经过点 1, 0时， b33当直线 l 与以点 0, 0为圆心， 3为半径的圆相切时， b 2 3 2 33 b 3综上， b 的取值范围是2 3 b 3或3 b 43 333 3 b 10 3 . 7 分33
