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全国通用版2019版高考数学一轮总复习冲刺第八单元数列双基过关检测试卷理.docx

1、最新教学推荐“数列”双基过关检测一、 1(2017 全国卷) 记 Sn 等差数列 an 的前 n 和若 a4 a5 24, S648, an的公差 ()A 1B 2C 4D 8解析: C 等差数列 a 的公差 d,n45 24,a1 3da1 4 24,d由aa得656148,S 48,62da2a 7d 24,14.即解得2a1 5d 16,d2(2018 江西六校 考 ) 在等比数列 an 中,若3 5 7 33, 2 8 ()a a aa aA 3B.17C 9D 13解析: A由 a3a5a7 333,即 a523,得 a5 33,故 a2a8a5 3.3在数列 an 中,已知A 8C

2、 4解析: D由 意得nn n*()a1 2,a2 7,a 2等于 a a1( n N ) 的个位数, 则 a2 018B 6D 2a34, a4 8, a5 2, a6 6,a7 2, a8 2, a9 4, a10 8.所以数列中的 从第3 开始呈周期性出 ,周期 6,故 a2 018 a3356 8 a8 2.n1nn 1*7)4已知数列 a 足 a 1,a a2n( n2, n N ), a (A 53B 54C 55D 109解析: Ca2 a122, a3 a223, a7a6 27,各式相加得7 12(2 34 7) 55.a a5 数列nn1n 1n*6) a 的前 n 和 S

3、 ,若 a 1, a 3S( n N ) , S (A 44B 451615C. 3(4 1)D. 4(4 1)解析: B由 an 1 3Sn,得 a2 3S13.当 n2 , an 3Sn 1, an 1 an 3an, n2,5即 an1 4an, n2, 数列 an 从第二 起构成等比数列,所以S6 a7 34 45.331最新教学推荐6等差数列 an 和 bn 的前 n 和分 Sn,Tn, 一切自然数n,都有Snna5 1, T5nbn等于 ()A.354B.6910C. 10D. 11解析: Ca1 a9b1 b9 9 5,a5S99 9 9 5, 9 .SaTbbT1022597已

4、知数列 an 是首 1 的等比数列, Sn 是其前 n 和,若5S2 S4, log 4a3的 为()A 1B 2C 0 或 1D 0 或 2解析: C由 意得,等比数列 a 中, 5S S, a 1,n241所以 5( a1 a2) a1a2a3 a4,即 5(1 q) 1 q q2 q3,q3 q2 4q 4 0,即 ( q 1)( q2 4) 0,解得 q 1 或 2,当 q 1 , a31, log 4a3 0.当 q2 , a34, log 4a3 1. 上所述, log 4a3 的 0 或 1.8 数列 a 是公差 ( 0) 的等差数列,若a1 23 15, 1 2 3 80, a

5、11 12d da aa a aana13 ()A 75B 90C 105D 120解析: C由 a a a 15 得 3a 15,解得 a 5,12322由 a1a2a3 80,得 ( a2 d) a2( a2 d) 80,将 a2 5 代入,得 d 3( d 3 舍去 ) ,从而 a11 a12 a13 3a12 3( a2 10d) 3(5 30) 105.二、填空 9若数列 a 足 a 3a2n 1n 3 a 3a 3, 数列 a 的通 公式 _n123nn2n 1n解析:当 n2 ,由 a13a23a3 3 an3,2n 2 1得 a1 3a2 3 a3 3an 1 n,32最新教学

6、推荐两式相减得3n1an n n1 1,3331n则 a 3n.111nn当 n1 , a 足 a ,331所以 an3n.1答案: ann310数列 an 的前 n 和 Sn,若 Sn 2an 1, an _.解析: Sn 2an 1, Sn1 2an 1 1( n2) ,得 an 2an 2an 1,即 an 2an 1. S1 a12a1 1,即 a1 1,数列 an 首 是1,公比是 2 的等比数列,故 an 2n 1.答案: 2n 111已知数列 an 中, a2n a2n 1 ( 1) n,a2n 1 a2n n, a1 1, a20 _.解析:由 a2n a2n 1( 1) n,

7、得 a2n a2n 1 ( 1) n,由 a2n 1 a2n n,得 a2n 1a2 n n,故 a2 a1 1, a4a31, a6 a5 1, a20 a19 1.a3 a2 1,a5 a4 2,a7 a6 3, a19 a18 9.又 a1 1,累加得: a20 46.答案: 4612数列 an 正 等比数列,若 a3 3,且 an1 2an 3an 1( n2, n N* ) , 此数列的前 5 和 S5 _.解析: 公比 q( q0) ,由 an1 2an 3an 1,可得 q2 2q3,所以 q 3,1又 a3 3, a1 3,1351213所以此数列的前5 和 S51 33 .1

8、21答案: 33最新教学推荐三、解答 13已知在等差数列 an 中, a3 5, a1a19 18.(1) 求公差 d 及通 an;(2) 求数列 an 的前 n 和 Sn 及使得 Sn 取得最大 n 的 解: (1) a3 5,a1 a19 18,a12d 5,a1 9,an 11 2n.d 2,2a1 18d 18,n a ann 112n22(2) 由 (1) 知, Sn1 n 10n ( n 5) 25,22 5 ,n取得最大 Snaaaan214已知数列 an 足1232 32n n n.222(1) 求数列 an 的通 公式;nn(2) 若 bna2,求数列 bn 的前 n 和 S

9、n.123n解: (1) a a2 a3 an n2n,2222a1a2a3an 12当 n2 , 2 22 23 2n 1( n 1) n1,an(2) ,ann1(n2) 两式相减得n 222n nna1n 1又当 n 1 , 2 1 1, a1 4, 足 an n2.an 1 2 .nn(2) bnn ann,2 n( 2) Sn1( 2) 12( 2) 2 3( 2) 3 n( 2) n. 2Sn 1( 2) 22( 2) 33( 2) 4 ( n1) ( 2) n n( 2) n 1,两式相减得3Sn ( 2) ( 2) 2 ( 2) 3 ( 2) 4 ( 2) n n( 2) n 1 21 nn 1 n1 2n 1nn 1 21 n( 2)3 n( 2)3, Snnn 1 29.4

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