1、.三角形的中位线练习题三角形中位线定义：.A符号语言：在 ABC 中， D、E 分别是 AB 、AC 的中点 ,E则：线段 DE 是 ABC 的_D_，BC三不同点 ：三角形中位线的两个端点都是三角形边的中点。三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形一个顶点。相同点： 都是一条线段，都有三条。三角形中位线定理：.ADEBC符号语言表述： DE是 ABC的中位线（或 AD=BD,AE=CE) DE/ 12 BC练习1连结三角形_的线段叫做三角形的中位线2三角形的中位线_于第三边，并且等于_3一个三角形的中位线有_条4. 如图 ABC中， D、 E 分别是 AB、AC的中点，则线段CD是
2、 ABC的，线段 DE是 ABC5、如图， D、 E、 F 分别是 ABC各边的中点（ 1）如果 EF 4cm，那么 BC cm如果 AB 10cm，那么 DF cm（ 2）中线 AD与中位线 EF的关系是6如图 1 所示， EF是 ABC的中位线，若BC=8cm，则 EF=_cm(1)(2)(3)(4)7三角形的三边长分别是3cm， 5cm， 6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_cm8在 Rt ABC中， C=90， AC=?5， ?BC=?12， ?则连结两条直角边中点的线段长为_9若三角形的三条中位线长分别为2cm， 3cm，4cm，则原三角形的周长为（）A 4.5cmB 18
3、cmC9cmD 36cm10如图 2 所示， A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B 间的距离，但绳子不够长，一位;.同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B 的点 C，找到 AC，BC的中点 D，E，并且测出DE的长为 10m，则 A， B 间的距离为（）A 15mB 25mC 30mD 20m11已知 ABC的周长为1，连结 ABC的三边中点构成第二个三角形，?再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010 个三角形的周长是（）A 、1、1C、1D、1B20082009200820092212如图 3 所示，已知四边形ABCD， R，
4、P 分别是 DC， BC上的点， E，F 分别是 AP， RP的中点，当点P 在 BC上从点 B 向点 C 移动而点 R不动时，那么下列结论成立的是（）A 线段 EF 的长逐渐增大 B 线段 EF 的长逐渐减少C线段 EF 的长不变D线段 EF 的长不能确定13如图 4, 在 ABC中， E，D， F 分别是 AB， BC， CA的中点， AB=6， AC=4，则四边形AEDF?的周长是（）A 10B 20C 30D4014如图所示， ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O， AE=EB，求证： OEBC15.已知矩形ABCD 中， AB=4cm， AD =10cm，点 P 在边 BC 上移
5、动，点E、 F、 G、 H分别是 AB、 AP、 DP、 DC 的中点 . 求证： EF+GH =5cm；16如图所示，在ABC中，点 D 在 BC上且 CD=CA，CF平分 ACB，AE=EB，求证：EF= 1 BD217如图所示，已知在ABCD中， E，F 分别是 AD， BC的中点，求证：MNBC;.18已知：如图，四边形ABCD 中， E、F、 G、 H 分别是 AB 、 BC 、 CD、DA 的中点求证：四边形EFGH 是平行四边形D19.如图，点 E， F， G， H 分别是 CD， BC， AB ， DA 的中点。H求证：四边形EFGH 是平行四边形。EAGBCF20已知： AB
6、C 的中线 BD 、 CE 交于点 O， F、 G 分别是 OB、 OC 的中点求证：四边形DEFG 是平行四边形21. 如图 5 ，在四边形 ABCD 中，点 E 是线段 AD 上的任意一点（ E 与 A，D 不重合）， G，F，H 分别是BE，BC，CE 的中点证明四边形 EGFH 是平行四边形；AEDGHBFC图 522 如图，在四边形ABCD 中， AD=BC ，点 E，F，G 分别是 AB ，CD ，AC 的中点。求证：EFG 是等腰三角形。DFCG;.AEB.23. 如图，在 ABC中，已知 AB=6， AC=10， AD平分 BAC， BD AD于点 D， E?为 BC中点求DE
7、的长24已知：如图，E 为 ABCD 中 DC 边的延长线上的一点，且CE DC，连结 AE分别交 BC、 BD 于点 F、 G，连结 AC 交 BD 于 O，连结 OF求证： AB 2OF25已知：如图，在 ABCD 中， E 是 CD 的中点， F 是 AE 的中点， FC 与 BE 交于 G求证： GF GC26已知：如图，在四边形ABCD 中， ADBC， E、F 分别是 DC、 AB 边的中点， FE 的延长线分别与AD、 BC的延长线交于H 、 G 点求证： AHF BGF ;.答案： 1 两边中点。 2 平行，第三边的一半。33。4 中线，中位线。 58，5;互相平分。 64。7
8、7。 86.5。 9B 。 10D. 11D .12C .13A.14 AE BE E 是 AB 的中点四边形ABCD 是平行四边形 AO OC EO 是 ABC 的中位线 OE BC15E F 是三角形 ABP 中点， EF=1/2BP ,同理 GH=1/2CP , EF+GH=1/2(BP+CP)=516 CD=CA,CF 平分 ACB,CF 为公共边三角形 ACF 与三角形 DCF 全等F 为 AD 边的中点AE=BEE 为 AB 的中点EF 为三角形 ABD 的中位线 EF=1/2BD=1/2 （bc-ac ）=2 倒过来即可17 AEM FBM 得 ME=MB ，同理得 NE=NC
9、，于是 MN 是EBC 的中位线 。所以 MN BC。18 证明；连接 BD, E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA 的中点EH 平行且等于 BD/2 ，FD 平行且等于 BD/2EH 平行且等于 FD四边形 EFGH 是平行四边形。19 连接 BD H 为 AD 中点， G 为 AB 中点 GH 为 ABD 中位线 GH BD 且 EH=1/2BD E 为 CD 中点， F 为 BC 中点 FE 为 DCB 中位线 FE BD 且 FG=1/2BD HG EF20 E、D 分别为 AB 、CD 的中点 ED/=?BC （中位线性质）在 BOC 中， F、 G 分别为 OB 、OC
10、的中点;. FG/=?BC （中位线性质） FG/=ED四边形DEFG 为平行四边形21 . F，H 分别是 BC,CE 的中点 , FH BE,FH=1/2BE( 中位线定理 ), G 是 BE 的中点 ,BG=EG=FH, 四边形 EGFH 是平行四边形。23 因为 AD平分 BAC， 所以 BAD=FAD。由 BD AD 于 D，得 ADB= ADF=90还有 AD=AD ，所以 ADB ADF 。所以 BD=FD,AF=AB，还有 E 是 BC 中点，于是DE 是 BCF 中位线，于是 DE=CF/2 ，有 CF=AC-AF=AC-AB=10-6=4，于是 DE=CF/2=42=224
11、 证明： CE/AB E= BAF ， FCE= FBA又 CE=CD=AB FCE FBA(ASA) BF=FC F 是 BC 的中点， O 是 AC 的中点 OF 是 CAB 的中位线， AB=2OF25 取 BE 的中点 H，连接 FH、CH F、 G 分别是 AE 、 BE 的中点 FH 是 ABE 的中位线 FH AB FH=1/2*AB四边形ABCD 是平行四边形 CD AB CD=AB E 是 CD 的中点 CE=1/2*AB CE=1/2*AB FH=1/2*AB26 证明：连接 AC ，取 AC 的中点 M ，连接 ME 、MF M 是 AC 的中点， E 是 DC 的中点 ME 是 ACD 的中位线 ME AD/2,PE AH MEF AHF（同位角 相等）同理可证： MF BC/2, MFE BGF （内错角 相等） AD BC ME MF MFE MEF AHF BGF;.
