1、三 角 函 数,1.4三角函数的图象与性质1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象,1理解：利用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象2掌握“五点法”作图的方法，能熟练用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的图象,基础梳理,一、正弦函数、余弦函数的图象1正弦函数、余弦函数的概念：若对于任意给定的一个实数x，都有唯一确定的值sin x(或cos x)与之对应，则称由这个对应法则所确定的函数_(或_)为正弦函数(或余弦函数)，其定义域是_2正弦函数和余弦函数的图象分别叫做_和_：(1)利用单位圆中的正弦线画函数ysin x的图象，其过程可以概括为以下两点：首先是等分单位圆、等分区间0,2和正弦线的平移，进而得到
2、函数ysin x在区间0,2上的图象,一、1.ysin x(或ycos x)R2.正弦曲线余弦曲线,其次是利用终边相同的角有相同的正弦值，推知函数ysin x在区间2k，2(k1)，(kZ，k0)上的图象与函数ysin x在区间0,2上的图象形状完全一样，从而可以通过左右平移得到正弦函数ysin x，(xR)的图象,(2)用同样的方法可以画出余弦函数ycos x，(xR)的图象,思考应用,1你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？,解析：根据诱导公式cos xsin ，可以把正弦函数ysin x，(xR)的图象向左平移 单位即得余弦函数ycos x，(xR
3、)的图象作简图如下：,二、五点法作图1画正弦函数和余弦函数在0,2上的简图：在所作图形的精确度要求不太高时，我们常用“_”作简图：(1)对正弦函数ysin x，取五点：A(0,0)，B ，C(，0)，D ，E(2，0)这五点描出后，正弦函数y sin x，x0,2的图象就基本确定了(2)对余弦函数ycos x，取五点：A(0,1)，B ，C(，1)，D ，E(2，1)这五点描出后，余弦函数ycos x，x0,2的图象也就基本确定了,五点法,思考应用,2五点作图的基本步骤有哪些？,解析：五点作图法必须有三步：列表、描点、连线连线时要注意曲线的光滑和凸凹,自测自评,1下列各式中，值为1的是()As
4、inBcosCsin Dcos ,解析：因为sin 1；cos 0；sin 0；cos 1.故选D.答案： D,C,A,用“五点法”作图,用“五点法”作函数y2sin x，x0,2的简图分析：用“五点法”作函数ysin x，x0,2简图时的五个点为：A(0,0)，B ，C (,0) ，D ，E (2,0).解析：列表：描点，并用光滑曲线连接起来图略点评：用“五点法”作图一般是先取函数ysin x图象上对应的五个点作为参照,跟踪训练,1用“五点法”作函数ycos 在一个周期内的简图,解析： 列表：描点，并用光滑曲线连接起来图略,有关三角函数的定义域,写出不等式sin x 的解集分析：解答本题可利
5、用数形结合，分别画出ysin x和y 的图象，通过图象写出不等式的解集解析：画出ysin x，x0,2的图象，及y ，,点评：本题易出现解集为 的错误，错误的原因是忽视了定义域为R.,跟踪训练,2已知x(0,2)，在同一坐标系中，画出ysin x和ycos x的图象，并由图象求出使sin xcos x成立的x的取值范围是(),答案：B,用图象变换法作简图,分析：首先将函数的解析式变形，化为最简形式，然后作出相应函数的图象,点评：画y|sin x|的图象可分两步完成，第一步先画ysin x，x0，和ysin x，x，2的图象，第二步将得到的图象向左、右平移，即可得到完整的曲线,跟踪训练,正弦、余
6、弦函数图象的初步应用,方程sin x 的根的个数为()A7 B8 C9 D10,分别作出函数ysin x及y 的简图，观察图象知，直线y 在y轴右侧与曲线ysin x有且只有3个交点，又由对称性可知，在y轴左侧也有3个交点，加上原点O(0,0)，一共有7个交点答案选A.答案：A,跟踪训练,4已知函数y1sin x，x0,2，则该函数图象与直线y 的交点的个数为()A0 B1 C2 D3,解析：分别作出函数y1sin x，x0,2的图象及直线y ，观察图象知，直线y 与曲线y1 sin x，x0,2有2个交点，答案选C.答案：C,一级训练1在同一坐标系中，函数ysin x，x0,2与y sin x，x2，4的图象()A重合 B形状相同，位置不同C关于y轴对称 D形状不同，位置不同2在同一坐标系中，函数ycos x的图象与余弦函数ycos x的图象()A只关于x轴对称 B关于原点对称C关于原点、x轴对称 D关于原点、坐标轴对称,B,D,1画正弦函数、余弦函数的图象只要五个点描出后，图象的形状就基本确定了，因此，在图象的精确度要求不太高时，常用五点法作正弦函数和余弦函数的简图2数形结合是重要的数学思想，它能把抽象的数学关系式转化为形象直观的图形，平时解题应注意运用并熟练掌握,祝,您,学业有成,
