1、第一章 集合与函数概念1.1.1 集合的含义与表示,(1)课本从大家熟悉的集合出发，给出元素、集合的含义及表示方法；通过类比实数间的大小关系、运算引入集合间的关系、运算，同时介绍子集和全集等概念.,(2)函数是中学数学最重要的基本概念之一.函数分两阶段学习：(初中)函数概念、正(反)比例函数、一次函数、二次函数及其图像和性质.(高一必修)函数概念、基本性质、基本初等函数(I、II).(高二选修)导数及其应用.,(3)实习作业：收集17世纪前后对数学发展起重大作用的历史事件和人物(开普勒、伽利略、笛卡尔、牛顿、莱布尼兹、欧拉等)的有关资料.,本章内容简介,数集 自然数的集合,有理数的集合,不等式
2、x-73的解的集合点集 圆(到一个定点的距离等于定长的点的集合) 线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合), ,一、初中学习了哪些集合的实例,(1) 120以内的所有素数；(2) 我国从19912003年的13年内所发射的所有人造卫星；(3) 金星汽车厂2003年生产的所有汽车；(4) 2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；(5) 所有的正方形；(6) 到直线l的距离等于定长d的所有的点；(7) 方程 的所有实数根；(8) 新华中学2004年9月入学的所有的高一学生.,二、请看下列实例,它们能组成集合吗?它们的元素分别是什么?(2) 能说出这些例子的共同特征吗
3、?,通过观察上面实例请注意,一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).,判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:(1) 我国的小河流. (2) 绝对值很大的实数.(3) 小于3的有理数. (4) 直角坐标系中x轴上方的点.,给定的集合,其元素必须是确定的(1.集合中元素的确定性).,三、集合的概念,一个给定的集合中的元素是互不相同的(2.集合中元素的互异性).,构成两个集合的元素如果是一样的，就称这两个集合是相等的.,四、元素与集合的(从属)关系,集合通常用大写字母表示,元素用小写字母表示.,如果元素a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作,如果元素a不是
4、集合A的元素,就说a不属于集合A,记作,全体自然数组成的集合叫自然数集（非负整数集）：记作 N,全体整数组成的集合叫整数集：记作 Z,全体有理数组成的集合叫有理数集：记作 Q,全体实数组成的集合叫实数集：记作 R,知识探究,思考：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？,问题 (1) 如何表示“地球上的四大洋”组成的集合? (2) 如何表示“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集合?,1,-2,把集合中的元素一一列举出来,并用花括号括起来表示集合的方法叫做列举法.,五、集合的表示方法,太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋,例1 用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有
5、自然数组成的集合；(2)方程 的所有实数根组成的集合(3)由120以内的所有素数组成的集合.,解：(1)A=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9. (2)B=0，1. (3)C=2，3，5，7，11，13，17，19.,一个集合中的元素的书写一般不考虑顺序(3.集合中元素的无序性).,1.确定性2.互异性3.无序性,(1) 您能用自然语言描述集合2,4,6,8吗?(2) 您能用列举法表示不等式x-73的解集吗?,小于10的正偶数的集合,不能一一列举,(请阅读课本例2前的内容),自然语言主要用文字语言表述,而列举法和描述法是用符号语言表述.列举法主要针对集合中元素个数较少的情况,而描述法主要适
6、用于集合中的元素个数无限或不宜一一列举的情况.,五、集合的表示方法,练习：请用适当的方法表示下列集合,解： (1)列举法 描述法,(2)描述法,(3)列举法 描述法,康托尔(Georg Cantor,1845-1918,德). 康托尔1845年出生于俄国的圣彼得堡,后来离开俄国迁入德国,其家庭是犹太人后裔.早在学生时代,康托尔就显露出数学天才,不顾其父亲的反对,他选择了数学作为自己的专业,并于1867年以优异成绩获得了柏林大学的哲学博士学位,其后,在哈尔大学得到一个教师职位,1872年提升为教授.,关于集合的理论是19世纪末开始形成的.当时德国数学家康托尔试图回答一些涉及无穷量的数学难题,例如
7、整数究竟有多少？一个圆周上有多少点？0-1之间的数比1寸长线段上的点还多吗？等等.而“整数”、“圆周上的点”、“0-1之间的数”等都是集合,因此对这些问题的研究就产生了集合论.,康托尔集合论的创立是人类思维发展史上的一座里程碑,它标志着人类经过几千年的努力,终于基本弄清了无穷的性质.因此越来越多的人开始承认它,并成功地把它应用到许多别的数学领域中去.大家认为,集合论确实是数学的基础.而且,由于集合论的建立,数学的“绝对严格性已经取得”.,资料衔接,总结,1.了解集合的含义以及集合中元素的确定性、互异性与无序性.2.掌握元素与集合之间的属于关系，并能用符号表示.3.掌握常用数集及表示符号，学会使用集合语言叙述数学问题.4.掌握集合的表示方法：自然语言、集合语言(列举法、描述法) 、 图示语言，并能相互转换.能选择适当的方法表示集合.,
