1、精品自学考试资料推荐浙江省 2018 年 10 月高等教育自学考试实变函数与泛函分析初步试题课程代码： 10023一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题4 分，共28 分 )1. 平面上坐标为有理数的点的全体是()A. 有限集B. 可数集C. 不可数集D. 无法判定2. E 是任意有限集合，则关于E 最合理的叙述是 ()A. 开集B. 闭集C. 既是开集，又是闭集D. 既不是开集，也不是闭集3. Rn(n1) 空间中的任意一个开集总可以表示为一列()A. 开集的并集B. 闭集的并集C. 区间的并集D. 左开右闭区间的并集4. 设
2、f(x) 在 E 上可测，则 Ef=- 是 ()A. 可测集B. 不可测集C. 空集D. 无法判定5. 设 f(x) 在 ERn 有定义， (E,f) 表示 f(x) 在 E 上的振幅， BA ，则有 ()A. (B,f) (A,f)D.(B,f) (A,f)6. 设 fn(x) 是一列可测函数，则inff n ( x ) 是 ()nA. 可测函数B. 不可测函数C. 连续函数D. 可导函数7. 设 f(x) 在 a,b上可积，则关于其不定积分叙述不正确的是()A. 它是可导函数B. 它是有界变差函数C. 它是绝对连续函数D. 它是一致连续函数二、填空题 ( 每小题 4 分，共40 分 )1x
3、11,2, 则A n=_ 。1. An= x, nnnn 12. 设 A ，B 是 Rn 中任意两个点集， A ，B 分别表示 A ，B 的导集， 则 (A B) =_ 。3.nnS设 A R ,SR,AS，则 C S=_ 。4.设 E 是 Rn 中的可测集，则其 Lebesgue 内测度与外测度满足关系：_。5.设 f+ (x), f -(x) 分别表示 f(x) 的正部与负部，则 f(x)=_ 。6.设 f(x) 在 E 上可积，则对任意可测集A E，有 limf ( x)dx_。mA0 A7.设 f(x) 在 a,b上绝对连续，且f(x)=0 ， a.e 于 a,b，则 f(x)=_ 。
4、1精品自学考试资料推荐8. 设 f(x) 在 a， b上 Riemann 可积，表示f(x) 在 a,b中不连续点，则mI=。9. 若 A 1 A 2=, 则 (A 1 B) x(A 2 B) x=_ 。10. 一列开集 Gi的交集为 _型集。三、综合题 (每小题 8 分，共 32 分 )1. 证明： lim A nA m .nn 1 m n02. 设 Rn=R1，E 是 0,1中的全部有理点， 求点集 E 的导集，开核， 闭包，边界 ( E , E, E, E )3. 设函数列 f n(x)依测度收敛于 f(x), 且 fn(x) f n+1(x),n=1,2, a.e 成立，证明： fn(x) a.e 收敛于 f(x).4.证明：设 mE0. f(x) 在 E 上可积，对任意有界可测函数g(x) 有f (x )g( x)dx 0 , 证明： f(x)=0, a.e 于 E.E2
