1、二、导数的运算法则,(一）求导数 1. 函数f(x)=x2，则 f (4)=_. 2. 函数f(x)= x-1 ，则f (3)=_. 3.函数f(x)= x lnx ，则f (1)=_. 4.函数f(x)= cosx ，则f (/6)=_.,5函数yx2（2x) 的导数为_ 6函数yxcosxsinx的导数为_,7已知f(x)ax33x22，若f(1)4，则 a的值等于( ),8已知f(x)138xx2，且f(x0)2.则x0 _,9、如果质点A按规律S=2t3运动，则在t=3秒时的瞬时速度为( ) (A) 6 (B) 18 (C) 54 (D) 81,导数的应用一 切线问题,解题思想：,（1
2、） 过曲线上一点P的切线的斜率等于该点的导数,(2）切点在曲线上，也在切线上,1(1) 曲线y=x3+x+1在点(1,3)处的切线方程是 ； *(2) 已知函数y=x3-3x，过点P(-2,6)作曲线的切线的方程 ,2(1)曲线y=x3在点A处的切线的斜率为3，求该曲线在A点处的切线方程。 (2)曲线f(x)=x3+x2在点P处的切线平行于直线y=4x1,求点P的坐标 (3)求垂直于直线2x-6y+1=0， 且与曲线 y=x3+3x2-5相切的直线的方程,3已知直线ykx1与曲线yx3axb切于点(1,3)，则b的值为( ) A3 B3 C5 D5,*变式1* 抛物线y=x2上的点P到直线xy
3、2=0的距离最短，则点P的坐标为_，最短距离为_.,导数的应用二 单调性问题,一、函数的单调性判定方法,在某个区间（a,b）内， 如果f/(x)0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增； 如果f/(x)0，求得其解集， 再根据解集写出单调递增区间 （3）求解不等式f(x)0，求得其解集， 再根据解集写出单调递减区间,2、求函数y=3x-x3的单调区间,1、求函数y=2x3-6x2+7的单调区间,4、函数f(x)=x3-3x+1的减区间为( ) (A) (-1,1) (B) (1,2) (C) (-,-1) (D) (-,-1) ，(1, +),导数的应用三 极值问题,求可导函数f(x)极值
4、的 步骤：,(2)求导数f (x)；,(3)求方程f (x）=0的根；,(4)把定义域划分为部分区间，并列成表格,检查f (x)在方程根左右的符号 如果左正右负（+ -）， 那么f(x)在这个根处取得极大值；,如果左负右正（- +）， 那么f(x)在这个根处取得极小值；,(1) 确定函数的定义域；,注意：函数极值是在某一点附近的小区间内定义的，是局部性质。因此一个函数在其整个定义区间上可能有多个极大值或极小值，并对同一个函数来说，在某一点的极大值也可能小于另一点的极小值。,练习1.判断下面4个命题，其中是真命题序号为 。 可导函数必有极值； 可导函数在极值点的导数一定等于零； 函数的极小值一定
5、小于极大值 （设极小值、极大值都存在）； 函数的极小值（或极大值）不会多于一个。,1：求函数 的极值.,2：已知函数 在 处取得极值。 （1）求函数 的解析式 （2）求函数 的单调区间,3.函数 y=x3+ax 在 x=1 处取到极值，则a 的值为_,4.函数 f (x)=ax3+bx在x=1处有极值2，则 a=_ b=_.,函数 在 时有极值10，则a，b的值为（ ）(选自高中数学中学教材全解薛金星主编） A、 或 B、 或 C、 D、 以上都不对,变式,5.若函数f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，则 （ ） A.00 D.b6. 6.若f(x)=x3+3ax2+3(a+2
6、)x+1没有极值，则a的取值范围为 .,2:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-2/3与x=1处都 取得极值. (1)求a、b的值; (2)若x-1,2时,不等式f(x)c2恒成立,求c的取 值范围.,变式1.设x1和x2是函数f(x)x5ax3bx1的两个极值点 (1)求a和b的值；(2)求f(x)的单调区间,3. （2009北京）设函数f(x)=x3-3ax+b(a0). (1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2)处与直线y=8相切，求a,b的值； (2)求函数f(x)的单调区间与极值点.,4. (2009天津)设函数 其中m0. (1)当m=1时，曲线y=f(x)在点(1,f
7、(1)处的切线斜率; (2)求函数的单调区间与极值.,函数y=f(x)在闭区间a,b上一定有最值 解题步骤如下： （1）求函数y=f(x)在（a,b）内的极值； （2）将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f（a）、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值,导数的应用四 最值问题,2.函数y=f(x)在开区间（a,b）可能有最值 方法：画出函数图象，数形结合,1函数f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是( ) A2 B0 C2 D4,2.函数y=x3+3/x 在(0，+)上的最小值为 A.4 B.5 C.3 D.1,3. 已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)，
8、在-2，2上有 最大值3，那么此函数在-2，2上的最小值为( ) (A) -37 (B) -29 (C) -5 (D) -11,4 .已知函数f(x)=ax3+bx2,曲线y=f(x)过点P(-1,2), 且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直. (1)求a、b的值； (2)若f(x)在区间m,m+1上单调递增,求m的取值 范围.,5. (2010潍坊模拟)已知a为实数，f(x)=(x2-4)(x-a). (1)求导数f(x); (2)若f(-1)=0,求f(x)在-2,2 上的最大值和最小值.,6已知函数f(x)=x33x2axb在x1处的切线与直线12xy10平行 （1）求实数a的值； （2）求f(x)的单调递减区间； （3）若f(x)在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值,
