1、第2课时函数y=Asin(x+)的性质及应用,1.知道函数y=Asin(x+)中参数A,的物理意义.2.整体把握函数y=Asin(x+)的图象与性质,并能解决有关问题.,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,由图象求函数的解析式剖析:若已知函数图象求它对应的解析式,一般是仔细地观察图象,从它已表达出的特征,如一个或半个周期,最高点与最低点,与x轴或y轴的交点或其他特殊点等来求.如果所求的解析式为y=Asin(x+),此时最大值与最小值互为相反数.A由最高点与最低点确定,由周期T确定,由已知点的坐标确定,常用五点中的一个求得.知识拓展利用零点法确定的值,需要将已知函数的图象形状与函数y
2、=sin x在相应的一个周期内的图象相比较,认清该零点为三个零点中的第几个零点.第一个零点为图象上升时与x轴的交点,即x+=0;第二个零点为图象下降时与x轴的交点,即x+=;第三个零点为x+=2.但是最高点与最低点都只有一个,因此将最值点代入,一般不易出错.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【例2】 函数y=Asin(x+)(A0,0)的图象如图,试确定其一个函数解析式.分析:解答本题可由最高点、最低点确定A,再由周期确定,然后由图象所过的点确定.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题
3、型三,题型四,反思确定y=Asin(x+)(A0,0)的解析式的步骤如下:(1)由最大值、最小值确定振幅A.(2)由图象上五个关键点的横坐标及其差值确定周期,进而求的值.(3)由特殊点的坐标求初相.特殊点可以是五个关键点,也可以是图象上的其他点.A,的值是唯一的,初相的值不唯一,一般取绝对值较小的值.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练2】 已知函数y=sin(x+)(0,-)的图象如图,则=.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【例3】 心脏跳动时,血压在增加或减少.血压的最大值、最小值分别称为收缩压、舒张压,血压计上的读数就是收缩压和舒张压,读数120
4、/80 mmHg为标准值.设某人的血压满足函数式P(t)=115+25sin(160t),其中P(t)为血压(mmHg),t为时间(min),试回答下列问题:(1)求函数P(t)的周期;(2)求此人每分钟心跳的次数;(3)画出函数P(t)的草图;(4)求出此人的血压在血压计上的读数,并与标准值比较.,题型一,题型二,题型三,题型四,分析:(1)利用周期公式可以求出函数P(t)的周期;(2)每分钟心跳的次数即频率;(3)用“五点法”作出函数的简图;(4)此人的收缩压、舒张压分别是函数P(t)的最大值和最小值,故可求此人血压计上的读数.,题型一,题型二,题型三,题型四,(4)此人的收缩压为115+25=140(mmHg),舒张压为115-25=90(mmHg).与标准值120/80 mmHg相比较,此人血压偏高.反思函数y=Asin(x+)+b的实际应用问题,常涉及求函数的周期、频率及最值等,解题时将实际问题转化为三角函数的有关问题是关键,同时要注意函数图象的应用.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,
