1、4.3空间直角坐标系,4.3.1空间直角坐标系,1.了解右手直角坐标系及有关概念,掌握空间直角坐标系中任意一点的坐标的含义.2.会建立空间直角坐标系,并能求出点的坐标.,1,2,1.空间直角坐标系,1,2,【做一做1】 在空间直角坐标系中,三条坐标轴()A.两两垂直且相交于一点B.两两平行C.仅有两条不垂直D.仅有两条垂直答案:A,1,2,2.坐标如图,设点M为空间直角坐标系中的一个定点,过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面,依次交x轴、y轴和z轴于点P,Q和R.设点P,Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别是x,y和z,那么点M就对应唯一确定的有序实数组(x,y,z).有序实数组(x,y,
2、z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标,记作M(x,y,z),其中x叫做点M的横坐标,y叫做点M的纵坐标,z叫做点M的竖坐标.,1,2,1,2,【做一做2】 点P(1,4,-3)与点Q(3,-2,5)的中点坐标是()A.(4,2,2)B.(2,-1,2)C.(2,1,1)D.(4,-1,2),1,2,1.空间直角坐标系中特殊位置点的坐标剖析:如下表所示.,1,2,2.空间直角坐标系中特殊对称点的坐标剖析:设点P(a,b,c)为空间直角坐标系中的点,则,1,2,归纳总结空间对称问题要比平面上的对称问题复杂,除了关于点对称、直线对称,还有关于平面对称.在解决这一类问题时,注意依靠x轴、y轴、z轴作
3、为参照直线,坐标平面为参照面,通过平行、垂直确定出对称点的位置.空间点关于坐标轴、坐标平面的对称问题,可以参照如下口诀记忆“关于谁对称谁不变,其余的均相反”.如关于x轴对称,点的横坐标不变,纵坐标、竖坐标变为原来的相反数;关于xOy坐标平面对称,点的横坐标、纵坐标不变,竖坐标变为原来的相反数.特别注意关于原点对称时三个坐标均变为原来的相反数.,题型一,题型二,题型三,【例1】 在空间直角坐标系中,作出点M(6,-2,4).解:点M的位置如图所示.,反思对给出空间直角坐标系中的坐标作出这个点和给出具体的点写出它在空间直角坐标系中的坐标这两类题目,要引起足够的重视,它不仅可以加深对空间直角坐标系的
4、认识,还可以进一步培养空间想象能力.,题型一,题型二,题型三,【变式训练1】 点(1,0,2)位于()A.y轴上B.x轴上C.xOz平面内D.yOz平面内解析:点(1,0,2)的纵坐标为0,所以该点在xOz平面内.答案:C,题型一,题型二,题型三,【例2】 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,|AB|=4,|AD|=3,|AA1|=5,N为棱CC1的中点,分别以AB,AD,AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系.(1)求点A,B,C,D,A1,B1,C1,D1的坐标;(2)求点N的坐标.,题型一,题型二,题型三,解:(1)显然A(0,0,0),由于点B在x轴的正半轴上,
5、且|OB|=4,所以B(4,0,0).同理可得D(0,3,0),A1(0,0,5).由于点C在坐标平面xOy内,BCAB,CDAD,则点C(4,3,0).同理可得B1(4,0,5),D1(0,3,5),与点C的坐标相比,点C1的坐标中只有竖坐标不同,|CC1|=|AA1|=5,则点C1(4,3,5).(2)由(1)知C(4,3,0),C1(4,3,5),则C1C的中点为,题型一,题型二,题型三,反思确定空间直角坐标系中任一点P的坐标的步骤是:(1)过点P作PCz轴于点C;(2)过点P作PM平面xOy于点M,过点M作MAx轴于点A,过点M作MBy轴于点B;(3)设P(x,y,z),则|x|=|O
6、A|,|y|=|OB|,|z|=|OC|.当点A,B,C分别在x轴、y轴、z轴的正半轴上时,则x,y,z的符号为正;当点A,B,C分别在x轴、y轴、z轴的负半轴上时,则x,y,z的符号为负;当点A,B,C与原点重合时,则x,y,z的值均为0.,题型一,题型二,题型三,【变式训练2】 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,D1B1的中点,棱长为1,建立空间直角坐标系,求点E,F的坐标.解:方法一:如图,以A为坐标原点,以AB,AD,AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.,因为点E在xOy平面上的射影为B,又B(1,0,0),E为BB1的中点,题型一,题型二,
7、题型三,题型一,题型二,题型三,【例3】 在空间直角坐标系中,点P(-2,1,4).(1)求点P关于x轴的对称点的坐标;(2)求点P关于xOy平面的对称点的坐标;(3)求点P关于点M(2,-1,-4)的对称点的坐标.解:(1)由于点P关于x轴对称后,它在x轴上的分量不变,在y轴、z轴上的分量变为原来的相反数,故对称点的坐标为(-2,-1,-4).(2)由于点P关于xOy平面对称后,它在x轴、y轴上的分量不变,在z轴上的分量变为原来的相反数,故对称点的坐标为(-2,1,-4).,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,【变式训练3】 已知点P(2,3,-1)关于坐标平面xOy的对称点为P1,点P1关于坐标平面yOz的对称点为P2,点P2关于z轴的对称点为P3,求点P3的坐标.解:点P(2,3,-1)关于坐标平面xOy的对称点P1的坐标为(2,3,1),点P1关于坐标平面yOz的对称点P2的坐标为(-2,3,1),点P2关于z轴的对称点P3的坐标是(2,-3,1).,
