1、实验26 波尔振动的物理研究 【实验目的】1 观察扭摆的阻尼振动,测定阻尼因数。2 研究在简谐外力矩作用下扭摆的受迫振动，描绘不同阻尼情况下的共振曲线。3 描绘外加强迫力矩与受迫振动之间的位相随频率变化的特性曲线。4 分析波尔共振的相位和角速度的关系，【实验装置】扭摆共振仪一套，停表，数据采集器，传感器【实验装置图】【实验原理】1 扭摆的阻尼振动 在有阻力矩的情况下，使扭摆由某一摆角开始做自由振动，此时扭摆受到两个力矩的作用：一是弹性恢复力矩，它与摆的扭转角成正比；二是阻力矩，可近似认为它与摆动的角速度成正比。若扭摆的转动惯量为I，则根据转动定律可列扭摆的运动方程： 解得： 其中： A0为扭摆
2、的初始振幅，T为扭摆做阻尼振动的周期，扭摆的振幅随时间按指数规律衰减。若测得初始振幅A0及第n个周期时的振幅A n，并测得摆动n个周期所用的时间nT，则有 则阻尼系数可表示为： 2. 扭摆的受迫振动 当扭摆在有阻尼的情况下受到简谐外力矩作用时，就会作受迫振动。设外加简谐力矩通过弹簧加到摆轮上则扭摆的运动方程变为 在稳态情况下 其中A为角振幅，表示为 而角位移与简谐外力矩之间的位相差则可表示为 扭摆在简谐外力矩作用下的运动也是简谐振动，它的振幅是A，它的频率与外力矩的频率相同，但二者的位相差是。【实验步骤】1. 手工操作（1） 测量共振摆在自由状态下的固有频率。（2） 观测阻尼振动现象，测量阻尼
3、电压为6V和8V时候的阻尼因数。（3） 观察共振现象，测量在6V和8V阻尼情况下的受迫振动的幅频特性和相频特性。 幅频特性曲线：以/。为横坐标，振幅A为纵坐标。 相频特性曲线：以/。为横坐标，相位为纵坐标。2. 计算机测控采用传感器和计算机自动采集，利用Origin处理数据。（1） 利用软件算出扭摆的振动周期和固有频率（2） 讨论各振动状态相图中的物理意义。（3） 分析自由振动、阻尼振动。受迫振动的相图的异同点。【实验数据处理与分析】1. 手工操作（1）测量共振摆固有频率 次数 n1015202530nT (s)20.0029.8539.8049.8059.70f (s-1)0.5000.50
4、30.5030.5020.503 多次测量取平均值得共振摆固有频率 f = 0.502s-1 角频率3.154rad/s（2）测量阻尼因数6VA01012141618An11.81.21.61.8nT(s)9.88.010.69.99.80.2350.2370.2320.2330.2358VA01012141618An1.82.02.31.01.3nT(s)3.83.94.06.15.80.4510.4590.4520.4550.453多次测量取平均值得6V时 阻尼系数 0.234 8V时 阻尼系数 0.454 （3）观察共振现象6VnT (s)32.325.921.719.118.317.0
5、15.7次数 n10101010101010f (s-1)0.3100.3860.4610.5240.5460.5880.637A0.81.02.02.61.91.20.9 rad/s1.9452.4262.8953.2903.4333.6964.002/。0.6170.7690.9181.0431.0891.1721.2698VnT (s)31.227.223.520.318.216.915.7次数 n10101010101010f (s-1)0.3210.3680.4260.4930.5490.5920.637A0.81.01.21.61.31.00.8 rad/s2.0142.3102.
6、6743.0953.4523.7184.002/。0.6390.7320.8480.9811.0951.1791.2696V阻尼下的振幅曲线 8V阻尼下的振幅曲线6V阻尼下的相位曲线 8V阻尼下的相位曲线可见，当0时，有0，即受迫振动的位相落后于外交简谐力矩的位相：在共振情况下，位相落后接近于，而在=时，位相落后：当时，有0， ，位相落后得更多；当时，趋于，即接近于反相位。2 计算机测控实验内容（1） 自由振动由图可见，所谓的“自由振动”并不是理想的自由振动，其振幅缓慢减少，本图只取采集数据中前面一部分作为近似的自由振动。可以算出，扭摆自由振动的振动周期T 1.75 sec 固有频率 f =
7、0.571 sec-1从相图可以看出，相轨迹的圆不断缩小。理论上，对于自由振动，相轨迹应该是一个圆，由于有小的阻尼，相轨迹缓慢地趋向中心，但因阻尼比较小，其衰减地速度比较慢。这是因为扭摆收阻尼力做功，振动的能量逐渐转化为热能耗散调。（2） 阻尼振动阻尼电压为6V时，扭摆的振动周期约为1.75 sec，阻尼电压为8V时，扭摆的振动周期约为1.75 sec，说明8V和6V时的阻尼系数比较小，扭摆的频率仍近似于固有频率。相图：从阻尼振动地相图中看出，相点往坐标中心螺旋式的趋近。与自由振动相图不同的是，阻尼振动相图中，圆圈数稀疏了很多，相点回到中心的速度很大，经历的圈数很少；说明了随着阻尼的增大，扭摆振动的衰减过程变得越来越快了。这是因为扭摆收阻尼力做功，振动的能量逐渐转化为热能耗散调。（3） 受迫振动阻尼电压为6V时，受迫振动周期为1.80s，电压为8V时，受迫振动周期为1.78s。在受迫振动中，扭摆的周期是与驱动力的周期一致的，与自由振动的周期无关，因为在实验过程中为了增大扭摆的振幅而对驱动力的频率做了调整，受迫振动的周期相应起了变化。相图：从受迫振动相图可以看出，相点也是几乎在同一个圆周上往复运动，没有向原点即静止状态趋近的倾向。这是因为，通过外界驱动力做功，补偿振动过程中阻尼产生的损耗，使扭摆得以在稳定状态不断的振动下去。
