1、有理数与代数式同类合并计算法巧用平方差公式法连用平方差公式法反用平方差公式法设而不求法倒项相加法拆项添项法拆项计算常用到以下关系式：（1） = +mn1（2） = -)(（3） = -)(n1（4） = -)2()(n)1(2n常用代数公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2；(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3；(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 ；a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)ab+a+b+1=(a+1)(b+1)xpqxpxq2()()a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+
2、b+c)2a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)1+2+3+n= 2)1(n12+22+32+n2= 6)(绝对值1.|a|的几何意义是：数轴上表示 a 的点到原点的距离；|ab|的几何意义是：数轴上表示数 a、b 的两点的距离 2.|xa| xb|表示数轴上的一点到表示数 a 和 b 两点的距离的差，当 x 点在 a 与 b 的外侧时，其差恒为最大|ab|或最小负|ab|；当 x 点在 ab 之间（包括这两个端点）时，其差在|ab|或负的|ab|之间（包括这两个端点）；|xa| xb|的最大值为|ab|,最小值为负的|ab|,3.| xa|+| xb
3、|表示数轴上的一点到表示数 a 和 b 两点的距离的和；当 x 点在 a 与 b 之间时（包括两端），其为最小值，而且为恒值|ab|当 x 点在 a 与 b 外侧时，其值|ab|绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。绝对值的性质：（1） 绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|0，这是绝对值非常重要的性质；a （a 0）（2） |a|= 0 （a=0 ） （代数意义）-a (a0) （3） 若|a|=a，则 a0；若|a|=-a ，则 a0；（4） 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|a，且|a|-a；（5） 若|a|=|
4、b|，则 a=b 或 a=-b；（几何意义）（6） |ab|=|a|b|；| |= （b0） ；a|（7） |a| =|a |=a ；22（8） |a+b| |a|+|b| |a-b|a|-|b| |a|+|b|a+b| |a|+|b|a-b|（9）若(x-a) +(x-b) =0,则 x-a=0 且 x-b=0；2（10）若|x-a|+(x-b) =0,则 x-a=0 且 x-b=0；2（11）若|x-a|+|x-b|=0，则 x-a=0 且 x-b=0；当然各项前面存在正系数时仍然成立，非负项增加到多项时，每一项均为 0，两个非负数互为相反数时，两者均为 0一个实数 a 的绝对值记作a，指
5、的是由 a 所唯一确定的非负实数：含绝对值的不等式的性质：(2)a-ba+ba+b；(3)a-ba-ba+b由于绝对值的定义，所以含有绝对值的代数式无法进行统一的代数运算通常的手法是 分别按照绝对值符号内的代数式取值的正、负情况，脱去绝时值符号，转化为不含绝对值的代数式进行运算，即含有绝对值的方程与不等式的求解，常用分类讨论法在进行分类讨论时，要注意所划分的类别之间应该不重、不漏一元一次方程方程 ax=b(a、b 为常数)的解的情形当 a0 时，方程 ax=b 有唯一解 abx若 b=0 时，方程的解是零；反之，若方程 ax=b 的解是零，则 b=0 成立若 ab0 时，则方程的解是正数；反之
6、，若方程 ax=b 的解是正数，则 ab0 成立若 ab0 时，则方程的解是负数；反之，若方程 ax=b 的解是负数，则 ab0 成立当 a=0，b=0 时，方程 ax=b 有无数多个解，即方程的解为任何有理数。当 a=0，b0 时，方程 ax=b 无解。一次不等式（组）只含一个未知数，而且未知数的最高次数是 1 的不等式称为一元一次不等式，它的一般 形式是 axb 或 axb，那么 bb，bc，那么 ac(3) 平移性 如果 ab，那么 a+cb+c(4) 伸缩性 如果 ab，c0，那么 acbc如果 ab，c0，那么 acbc不等式的同解原理 1：不等式的两边都加上(或减去 )同一个数或同
7、一个整式，所得的不等式与原不等式是同解不等式。不等式的同解原理 2：不等式的两边都乘以(或除以 )同一个正数，所得的不等式与原不等式是同解不等式。不等式的同解原理 3：不等式的两边都乘以(或除以 )同一个负数，并把不等号改变方向后，所得的不等式与原不等式是同解不等式。多元一次方程解法：1.直接代入法最基本的方法2.加减法通过方程相加或相减消元3.变系数加减法通过变系数后相减相加消元4.换元法对元都是倒数的设新的元5.设 k 求 k 法对恒等式的设 k 后求出 x=多少 k，y=多少 k 而求出 k 后就可以了不定方程不定方程(组) 是指未知数的个数多于方程个数的方程(组) 。它的解往往有无穷多
8、个，不能唯一确定，对于不定方程(组) ，我们常常限定只求整数解或正整数解。定理：若整系数不定方程 ax+by=c (a、b 互质)有一组整数解为 x0，y 0，则此方程的全部整数解可表示为： )k(0为 任 意 整 数这 里ayx不定方程 ax+by=c 在数标上的意义：是在 x、y 的数标平面上的一根直线。不定方程组 ax+by=c 与 qx+py=v 的方程组在数标上的意义：是在 x、y 的数标平面上的 2 根直线，它们相交的点（x1，y1）就是方程组的解。一元一次方程应用题1.和差倍分问题增长量原有量增长率 现在量原有量增长量2.等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形
9、虽变，但体积不变圆柱体的体积公式 V=底面积高Sh r2h长方体的体积 V长宽高abc3数字问题一般可设个位数字为 a，十位数字为 b，百位数字为 c十位数可表示为 10b+a， 百位数可表示为 100c+10b+a然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程4市场经济问题（1）商品利润商品售价商品成本价（2）商品利润率 100%个（3）商品销售额商品销售价商品销售量（4）商品的销售利润（销售价成本价）销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打 8 折出售，即按原标价的 80%出售5行程问题：路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间（1）相遇问题： 快行距慢行距原距（2）追及问题： 快行距慢行距原距（3）航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系6工程问题：工作量工作效率工作时间 完成某项任务的各工作量的和总工作量17储蓄问题利润 100% 利息本金利率期数个个
