1、双曲线方程1. 双曲线的第一定义：双曲线标准方程：. 一般方程：.i. 焦点在 x 轴上：顶点： 焦点： 准线方程 渐近线方程：或ii. 焦点在轴上：顶点：. 焦点：. 准线方程：. 渐近线方程：或，参数方程：或 .轴为对称轴，实轴长为 2a, 虚轴长为 2b，焦距 2c. 离心率. 准线距( 两准线的距离);通径. 参数关系. 焦点半径公式：对于双曲线方程(分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点)“长加短减” 原则：构成满足(与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号)等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实
2、轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：.共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为.例如：若双曲线一条渐近线为且过，求双曲线的方程?解：令双曲线的方程为：，代入得.直线与双曲线的位置关系：区域：无切线，2 条与渐近线平行的直线，合计 2 条;区域：即定点在双曲线上，1 条切线，2 条与渐近线平行的直线，合计 3 条;区域：2 条切线，2 条与渐近线平行的直线，合计 4 条;区域：即定点在渐近线上且非原点，1 条切线，1 条与渐近线平行的直线，合计 2 条;区域：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线.小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4 条.(2)若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号.若 P 在双曲线，则常用结论 1：P 到焦点的距离为 m = n，则 P 到两准线的距离比为mn.简证： =.常用结论 2：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于 b.
