1、2.2.2双曲线的简单几何性质,第二章圆锥曲线与方程,学习目标重点难点重点：双曲线的简单几何性质.难点：利用双曲线的简单几何性质解决问题.,学习导航,1.双曲线的几何性质,ya,ya,R,坐标轴,原点,A1A2,2a,B1B2,2b,a,b,(1,),2.等轴双曲线实轴和虚轴_的双曲线叫等轴双曲线,它的渐近线方程是_.,相等,yx,题型一双曲线的几何性质 求双曲线x23y2120的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程及离心率.,【名师点评】求双曲线的性质时,应把双曲线方程化为标准方程,注意分清楚焦点的位置,这样便于直观地写出a,b的数值,进而求出c,求出双曲线的长轴和短轴的长、离心率
2、、焦点和顶点的坐标、渐近线方程等几何性质.,【名师点评】由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程,一般用待定系数法.首先,利用性质判断焦点的位置,设出双曲线的标准方程;再由已知构造关于参数的方程求得.当双曲线的焦点不明确时,方程可能有两种形式,此时应注意分类讨论.为了避免讨论,也可设双曲线方程为mx2ny21(mn0),从而直接求得.,题型四直线与双曲线的位置关系 (本题满分12分)已知双曲线3x2y23,直线l过其右焦点F2,与双曲线交于A、B两点,且倾斜角为45,试问A、B两点是否位于双曲线的同一支上?并求出线段AB的长.【思路点拨】先写出直线方程,代入双曲线方程,利用根与系数的关系判断.,【
3、名师点评】讨论直线与双曲线的位置关系,一般化为关于x(或y)的一元二次方程,这时首先要看二次项的系数是否等于0.当二次项系数等于0时,就转化成x(或y)的一元一次方程,只有一个解,这时直线与双曲线相交只有一个交点.当二次项的系数不为0时,利用根的判别式,判断直线与双曲线的位置关系.,2.已知双曲线方程为3x2y23.求以定点A(2,1)为中点的弦所在的直线方程.解：设所求直线方程为y1k(x2),即ykx2k1,将它代入3x2y23,得(3k2)x22k(12k)x4k24k40,设双曲线与直线交于P(x1,y1),Q(x2,y2)两点,方法技巧,失误防范(1)注意双曲线与椭圆的几何性质的异同点：如椭圆有4个顶点,双曲线只有两个顶点;椭圆有长轴、短轴,双曲线有实轴、虚轴;椭圆的离心率e(0,1),而双曲线的离心率e1等.(2)注意双曲线中的常量与变量,即双曲线的实轴长2a,虚轴长2b,焦距2c,离心率e以及a2b2c2的关系都与坐标系的选取无关,是常量;而焦点坐标、顶点坐标、对称轴、渐近线方程都随坐标系的改变而改变,是变化的量.,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
