1、热力学统计物理,回顾 Chap.7 玻尔兹曼统计 Chap.8 玻色统计和费米统计 8.1 热力学量的统计表达式 8.2 弱简并理想Bose气体和Fermi气体 8.3 Bose Einstein 凝聚,新课 8.4 光子气体,知识回顾: 第七章,Chap.7 玻尔兹曼统计,粒子的配分函数Z1,基本热力学函数、内能、物态方程、熵、自由能,系统的全部平衡性质,满足经典极限条件的玻色和费米系统,知识回顾: 第七章,Chap.8 玻色统计和费米统计,8.1 热力学量的统计表达式,抛弃粒子轨道的概念,（1）微观粒子的能量和动量是不连续的 （2）微观全同粒子不可分辨 （3）微观粒子的行为要满足不确定关系
2、 （4）费米子受泡利不相容原理的限制,知识回顾: 8.1 热力学量的统计表达式,Bose 系统,Fermi系统,知识回顾: 8.1 热力学量的统计表达式,知识回顾： 8.2弱简并理想玻色和费米气体,Chap.8 玻色统计和费米统计,Chap.7中的经典极限条件（非简并条件）：,所谓“弱简并条件”即气体的,很大,很小，但不可忽略！,知识回顾： 8.2弱简并理想玻色和费米气体,Bose气体 Fermi气体 Boltzmann气体,弱简并条件下的系统 内能的差异,（1）第一项是根据Boltzmann分布得到的内能 （2）第二项是量子统计关联所导致的附加内能， 弱简并的情况下附加内能很小； Fermi
3、气体附加内能为正 等效的排斥作用 Bose 气体附加内能为负 -等效的吸引作用,一、理想Bose气体的化学势和临界温度 Tc,二. Bose Einstein 凝聚,三.TTc时，理想Bose气体的内能和热容量,四.Bose凝聚条件,知识回顾： 8.3 Bose Einstein 凝聚,TTc时，就有宏观量级的粒子在能级=0凝聚，这一现象称为Bose-Einstein凝聚，简称Bose凝聚。,Bose凝聚体的E=0; P动量=0; S=0; P压强=0,TTc时：,新课：8.4 光子气体,作为玻色统计的重要应用，本节根据Bose分布讨论平衡辐射问题。在平衡辐射中，光子数不守恒。,8.4 光子气
4、体,热力学的结论：平衡辐射的内能密度和内能密度的频率分布只与温度有关；u=aT 4 。,能量均分定理给出：内能的频率分布在低频部分与实验相符；高频存在“紫外灾难”。,一、普朗克公式,二.光子气体的热力学函数,1.辐射场模型和光子气体的化学势,2.光子气体的量子态数,3.平均光子数,4.辐射场的内能普朗克公式,5.空窖辐射的内能,6.维恩位移定律(1893),新课：8.4 光子气体,平衡辐射：考虑一个封闭的空窖，窖壁原子不断地 向空窖发射并从空窖吸收电磁波，经过一定的时间以后，空窖内的电磁辐射与窖壁达到平衡，称为“平衡辐射”，二者具有共同的温度T.,平衡辐射可以分解为无穷多个单色平面波的叠加。,
5、对于电磁波，有,新课：8.4 光子气体,一、普朗克公式,1.辐射场模型和光子气体的化学势,光子是Bose子，达到平衡后遵从Bose分布; 由于空窖不断地发射和吸收光子，光子气体中的 光子数是不守恒的-拉格朗日乘子只需引入 。,光子气体的统计分布：,附加结论：,-光子气体的化学势为零.,新课：8.4 光子气体,一、普朗克公式,二.光子气体的热力学函数,1.辐射场模型和光子气体的化学势,2.光子气体的量子态数,3.平均光子数,4.辐射场的内能普朗克公式,5.空窖辐射的内能,6.维恩位移定律(1893),新课：8.4 光子气体,2.光子气体的量子态数,辐射场的振动自由度：,辐射场的量子态数：,新课：
6、8.4 光子气体,一、普朗克公式,二.光子气体的热力学函数,1.辐射场模型和光子气体的化学势,2.光子气体的量子态数,3.平均光子数,4.辐射场的内能普朗克公式,5.空窖辐射的内能,6.维恩位移定律(1893),新课：8.4 光子气体,3.平均光子数,4.辐射场的内能普朗克公式,不同温度下的内能 随频率的分布,普朗克公式,新课：8.4 光子气体,辐射场的内能普朗克公式,低频极限：,瑞利(1900)-金斯(1905)公式,高频极限：,维恩(1896)公式,新课：8.4 光子气体,瑞利(1900)-金斯(1905)公式,维恩(1896)公式,说明： 低频极限 能级间距 经典理论适用,能级间距 的高
7、频自由度被 冻结在基态,高频极限 需要量子理论,新课：8.4 光子气体,一、普朗克公式,二.光子气体的热力学函数,1.辐射场模型和光子气体的化学势,2.光子气体的量子态数,3.平均光子数,4.辐射场的内能普朗克公式,5.空窖辐射的内能,6.维恩位移定律(1893),新课：8.4 光子气体,5.空窖辐射的内能,P66(2.6.3),斯特藩-玻耳兹曼定律( ),新课：8.4 光子气体,一、普朗克公式,二.光子气体的热力学函数,1.辐射场模型和光子气体的化学势,2.光子气体的量子态数,3.平均光子数,4.辐射场的内能普朗克公式,5.空窖辐射的内能,6.维恩位移定律(1893),新课：8.4 光子气体
8、,6.维恩位移定律(1893),T=Constant 时，辐射场内能U 随 分布的极大值,m与温度T成正比-维恩位移定律(1893),新课：8.4 光子气体,一、普朗克公式,二.光子气体的热力学函数,1.辐射场模型和光子气体的化学势,2.光子气体的量子态数,3.平均光子数,4.辐射场的内能普朗克公式,5.空窖辐射的内能,6.维恩位移定律(1893),新课：8.4 光子气体,二.光子气体的热力学函数,巨配分函数的对数,采用分部积分,新课：8.4 光子气体,新课：8.4 光子气体,光子气体的熵随温度的趋于零而趋于零，符合热力学第三定律要求（P128，4.8.1式）,新课：8.4 光子气体,平衡辐射
9、的通量密度与内能密度的关系：,（P66，2.6.7式）,光子气体的辐射通量密度：,也可通过计算平衡辐射中单位时间碰到单位面积器壁上光子所携带的能量，直截求得Ju（参作业8.11题）。,（8.4.14式）,新课：8.4 光子气体,一、普朗克公式,二.光子气体的热力学函数,1.辐射场模型和光子气体的化学势,2.光子气体的量子态数,3.平均光子数,4.辐射场的内能普朗克公式,5.空窖辐射的内能,6.维恩位移定律(1893),新课：8.4 光子气体,小结： 8.4 光子气体,低频极限：,瑞利(1900)-金斯(1905)公式,高频极限：,维恩(1896)公式,普朗克公式,小结：8.4 光子气体,空窖辐
10、射的内能,斯特藩-玻耳兹曼定律,m与温度T成正比-维恩位移定律(1893),光子气体的热力学函数,小结： 8.4 光子气体,光子气体的统计分布为：,例：证明（8.11题）：,体积V内，动量大小在p到pdp之间，动量方向在 d ， d范围内，自由粒子可能的微观态数为：,单位体积内，动量大小在p到pdp之间，动量方向在 d ， d范围内，平衡辐射的光子数为：,新课：8.4 光子气体,ddAdt：dt时间内碰到dA面积上,动量大小在p到pdp之间,动量方向在 d ,d范围内的光子数。,单位时间（dt=1）内碰到单位器壁面积（dA=1）上，动量大小在p到pdp之间，动量方向在d , d范围内，平衡辐射的光子数为：,ddAdt=以dA为底，以 为高，动量在dpdd 范围内的光子数：,新课：8.4 光子气体,单位时间（dt=1）内碰到单位器壁面积（dA=1）上，动量dpdd范围内的光子所携带的能量为：,对上式积分，既得辐射通量密度：,新课：8.4 光子气体,变量代换：,新课：8.4 光子气体,得证！,作业：由玻色统计求光子气体的基本热力学函数。,
