1、导数高考解析一、高考预测从近几年考查的趋势看，本专题考查的重点是导数在研究函数的单调性和极值中的应用、导数在研究方程和不等式中的应用，考查的形式是解答题考查导数在研究函数问题中的综合运用，但常围绕一些交叉点设计一些新颖的试题，大部分函数和导数的基础试题难度也不大，但少数函数的基础试题难度较大，解答题中的函数导数试题也具有一定的难度由于该专题的绝大多数内容(除定积分)都是传统的高中数学内容，在考查上已经基本稳定(难度稳定、考查重点稳定、考查的分值稳定)，预计 2012 年基本上还是这个考查趋势，具体为：以选择题或者填空题的方式考查导数的几何意义的应用，定积分的计算及其简单应用以解答题的方式考查导
2、数在函数问题中的综合应用，重点是使用导数的方法研究函数的单调性和极值以及能够转化为研究函数的单调性、极值、最值问题的不等式和方程等问题，考查函数建模和利用导数解模导数及其应用：要掌握好导数的几何意义、导数的运算、导数和函数的单调性与极值的关系，由于函数的极值和最值的解决是以函数的单调性为前提的，因此要重点解决导数在研究函数单调性中的应用，特别是含有字母参数的函数的单调性(这是高考考查分类与整合思想的一个主要命题点)，在解决好上述问题后，要注意把不等式问题、方程问题转化为函数的单调性、极值、最值进行研究性训练，这是高考命制压轴题的一个重要考查点二、知识导学要点 1：利用导数研究曲线的切线1导数的
3、几何意义：函数 ()yfx在 0处的导数 ()fx的几何意义是：曲线()yfx在点 0(,)Pfx处的切线的斜率（瞬时速度就是位移函数 ()st对时间 t的导数）。2求曲线切线方程的步骤：（1）求出函数 ()yf在点 0的导数，即曲线()f在点 0(,)f处切线的斜率；（2）在已知切点坐标 (,)Pxf和切线斜率的条件下，求得切线方程为 00()yfx。注：当曲线 (y在点0,Pxf处的切线平行于 轴（此时导数不存在）时，由切线定义可知，切线方程为 ；当切点坐标未知时，应首先设出切点坐标，再求解。要点 2：利用导数研究导数的单调性 利用导数研究函数单调性的一般步骤。（1）确定函数的定义域；（2
4、）求导数 )(xf；（3）若求单调区间（或证明单调性），只需在函数 ()yfx的定义域内解（或证明）不等式 )(xf0 或 )(xf0。若已知 ()f的单调性，则转化为不等式 0 或 0 在单调区间上恒成立问题求解。要点 3：利用导数研究函数的极值与最值1.在求可导函数的极值时，应注意：（以下将导函数 )(xf取值为 0 的点称为函数)(xf的驻点可导函数的极值点一定是它的驻点，注意一定要是可导函数。例如函数 |y在点 0处有极小值 )0(f=0，可是这里的 0根本不存在，所以点 x不是 的驻点.(1) 可导函数的驻点可能是它的极值点，也可能不是极值点。例如函数 3)(f的导数 23)(xf，
5、在点 处有 )(f，即点 0x是 3)(f的驻点，但从 xf在 ,上为增函数可知，点 x不是 )(f的极值点.(2) 求一个可导函数的极值时，常常把驻点附近的函数值的讨论情况列成表格，这样可使函数在各单调区间的增减情况一目了然.(3) 在求实际问题中的最大值和最小值时，一般是先找出自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域.如果定义域是一个开区间，函数在定义域内可导（其实只要是初等函数，它在自己的定义域内必然可导），并且按常理分析，此函数在这一开区间内应该有最大（小）值（如果定义域是闭区间，那么只要函数在此闭区间上连续，它就一定有最大（小）.记住这个定理很有好处），然后通过对函数求导，发现定义域内只有一个驻点，那么立即可以断定在这个驻点处的函数值就是最大（小）值。知道这一点是非常重要的，因为它在应用一般情况下选那个不带常数的。因为 )()()()( aFbxcxFdf ababa .3利用定积分来求面积时，特别是位于 轴两侧的图形的面积的计算，分两部分进行计算，然后求两部分的代数和.
