1、 函数的单调性 2 徐天顺 高考数学第一轮复习 单调性在函数中的地位 函数的三性般所指 1 单调性 2 奇偶性 3 周期性 其中 单调性排在首位 是函数的基本性质 是每个初等函数要研究的性质 其他性质则不然 如奇偶性 周期性等 不是每个初等函数都具有的性质 由此看到 单调性在函数中的重要地位 函数单调性的本质是利用解析的方法来研究函数图象的性质 如何将图形特征用严谨的数学语言来刻画以及用严格的推理论证并完成规范的书面表达是学习的难点之一 另一难点是如何利用单调性解决含参的一些简单的数学问题 对于 函数的函数的单调性 问题 高考中主要有四个考点 考点一是 函数单调性的判断与证明 考点二是 求函数
2、的单调区间 考点三是 利用函数的单调性求参数的取值范围 考点四是 利用函数的单调性求最值 谈到函数的单调性 我们很容易想到这两类问题 求函数的单调区间 判断或证明函数在某一区间的单调性 这两类问题是函数单调性中经常会遇到的问题 但是 在与函数单调性有关的问题中 还有一类问题也是很重要的 即 已知函数的单调区间 求参数的取值范围 这类型的问题与我们上面谈到的两类问题对比一下 它具有一定的 逆向性 这就是我们今天要复习的主要内容 一 复习巩固 说明 此题的评分标准具体到了每一分 设函数讨论函数的单调性 函数的单调区间 考点 导数法研究函数的性质 1个考点 考题 设函数 讨论函数的单调性 求在区间上
3、的最大值和最小值 说明 本题满分12分 第 问6分 第 问也是6分 12分的意思是 本题答案细分之后 原则上有12个得分点 12个得分点对应着答案分解后的12要点 这12要点就是本题的12个答点 1 6个答点 辨识 讨论函数的单调性 答点2 因为所以 交待 答点3 答点4 讨论函数的单调性 答点6 答点5 函数单调性与导数正负的关系 注意 某个区间 指定义域内的某个区间 应用 求函数的单调区间 求定义域 求 令 求单调区间 用导数求单调区间的步骤 一 单调性的逆用 1 区别函数在区间M上单调与函数的单调区间是M 2 已知函数的单调性求参数范围 函数单调性与导数正负的关系 应用 已知函数的增减性
4、 求函数中参数的取值范围 课堂小练习 函数的单调性 单调性的本质是描述函数的变化趋势 这可以直观地观察 画图 数列等但是 单调性概念的数学本质在于处理无限变化的趋势 呈现的方式对 任意 两个自变量x1 x2 都有f x1 f x2 将直观的自然语言表述为严格的数学语言 才能获得数学本质的认识 已知函数的单调性 求参数的取值范围 应注意函数f x 在 a b 上递增 或递减 的充要条件应是f x 0 或f x 0 x a b 恒成立 且f x 在 a b 的任意子区间内都不恒等于0 这就是说 函数f x 在区间上的增减性并不排斥在区间内个别点处有f x0 0 甚至可以在无穷多个点处f x0 0 只要这样的点不能充满所给区间的任何一个子区间 课后作业 感谢各位光临指导 敬请提出宝贵意见 2011年10月19日 解法1设0 x1 x2 要M 0 即要a 1 即a的范围是 1 解法2
