1、民族神话鸿蒙未辟宇宙洪荒亿万斯年四极不张我为高考设计题目题：以 2 为基数的 2 进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式：， （ ） ，称它为 n+1 位 2 进制数。2 进制数1na 10,na也可以表示成不同位上数字与基数的幂的乘积之和的形式。如：543210(2)20设两个 2 进制数为： ， ，用 表示1(2)nua 1(2)nvb (,)duv的个数。iab若 ，求使 的六位 2 进制数有几个？(2)10u(,)dv若 为 位 2 进制数， ， ，()w 1n1(2)nua 1(2)nvb试用 来表示 ，请写出表达式；并求证：,iab (,)v(),duvwd若 为 位 2 进制数
2、，求当 的所有(2)10 1n(,)(0)duvmn位 2 进制数 的和（化为十进制） 。nv解： 15C由题意归纳得： 1(,)niduvab11(,) (,)(,)nniiiduvabwdv在 位 2 进制数 中，首个数字 1 之后有 个 1， 个 0， 的vmnv个数为 。把 记为：1，共有 个，这 个要填mnCn个 1， 个 0，因此每个中 1 出现 次，每个中 0 出现mn1mnC，故所有 的和为：nCv12101112()2()()2mnn mnnmnmnv C 考查目标：本题考查进位制的基本概念，考查阅读理解能力、分析问题和解决问题能力，考查计数原理与排列组合的灵活运用，考查证明不等式的放缩法。设计思路：本题是根据人教版新课程数学必修三 P41 例 3 设计的一道综合题。试题在必修三算法中的二进制基础上，定义新的概念，设置学生们既熟悉又陌生的崭新的公平情境，突显高考命题对能力立意的要求。难度估计：0.55命题人：罗志强 （安徽省安庆一中 246000）说明：本题发表在数学通讯2009 年 4 月教师版。
