1、曲线和方程（第一课时）的说课镇平雪枫中学 答磊,一. 背景分析,一. 背景分析,（一）教材的地位和作用,一.背景分析,（二）教材重点和难点,一. 背景分析,（三）学情分析,二. 教学目标的确定,知识目标 使学生了解曲线上的点与方程解之间的一一对应关系，从而初步领会曲线的方程和方程的曲线的概念。能力目标 在形成曲线的方程的概念过程中，借助实例和反例，培养学生分析、判断、归纳的逻辑思维能力，强化“形”“数”一致并能相互转化的思想方法。德育目标 通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致，严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般，把未知转化为已知的辨证统一的思想。,三.课堂结构设计,四.教学媒体的选择,五.
2、教学过程,5.1以旧带新，提出课题引例1 画出一三象限角平分线，提出问题（1）：该直线上点的坐标之间是什么关系？写出方程x-y=0，提出问题（2）：该方程表示的图形是什么？,对于问题（1），利用一三象限角平分线的性质得到直线上点的坐标具有x=y的关系；对于问题（2），方程变形为x=y,即点（x,y）的纵横坐标相等，因此方程表示的图形是一三象限角平分线。,引例2 函数y=ax(a0)的图象是关于y轴对称的抛物线。进行直观形象的演示，观察抛物线上的点与方程y=ax解之间的关系。,有了理性的思考和直观的观察，在此基础上揭示课题。提出思考题：方程F（x，y）=0的解与曲线C上的点的坐标之间应具备怎样的
3、关系，才叫曲线的方程，方程的曲线？,5.2运用反例，揭示内涵,提出问题：（1） 方程|x|=2是不是过A(2,0)平行于y轴的直线l的方程，为什么？ （2）方程y=x是不是到两坐标轴距离相等的点的轨迹的方程，为什么？,5.3讨论归纳，得出定义,定义 在直角坐标系中，如果曲线C上的点与一个二元方程F(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上点。那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。,问题1：定义中的关系1、2是“曲线的方程”和“方程的曲线”的充分条件，还是必要条件？问题2：如何用集合相等的概念来表述“曲
4、线的方程”和“方程的曲线”?,5.4初步运用，反复辨析,例1 （1）点M1(3,4)、M2(2 ,2)是否在方程x2+y2=25的圆上？ （2）已知方程a x+b y=25的曲线经过点A(0, )和点B(1,1),求a、b的值。,这两个小题都已知曲线的方程，借助点与曲线的位置关系，研究问题。可根据曲线的方程的定义，把点的坐标代入方程进行判断和求解。即依据关系（2）可知点M1在圆上；依据关系（1）可知点M2不在圆上；依据关系（1）求得a、b的值。通过本题训练让学生熟悉定义中的两个关系在解题中各自发挥的作用。本题由学生练习、口答。,例2证明以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程是x+y=25,本题
5、是书本上原有例题。要证明该圆的方程是x+y=25证明过程要紧扣定义分两步进行，即要分别从圆、方程出发进行证明。难点是关系1、2中，“点”与“解”指的都是有关集合中的全部元素，如何进行表述？我们只要用（x0,y0）表示“任意一个”，以此代表“全体”即可。针对学生在语言表述，书写的规范性上遇到的困难，我们应鼓励学生大胆尝试，请学生演板，不足之处由老师点拨纠正。,练习题：下列各题中，图所示的曲线的方程为所列方程，对吗？如果不对，那是不符合“曲线的定义中的关系还是关系？,通过这几个练习题，反复辨析定义中的“两个关系” 。,5.5小结 通过本节课的学习我们要领会“曲线的方程”和“方程的曲线”定义中的两个关系缺一不可，这揭示了曲线和方程的和谐统一之美，为我们研究几何图形提供了新的手段，即用代数的方法研究几何问题。在概念的探索过程中，我们也深深体会到数学的学习必须踏实细致，严谨科学，善于思考，敢于探索。,5.6布置作业 1.举出一个曲线的方程的例子。 2.举出一个方程与一条曲线，使它们之间符合关系（1）而不符合关系（2）。 3.举出一个方程与一条曲线，使它们之间符合关系（2）而不符合关系（1）。 4.课本习题7.5 2 课后探索题：如果已知曲线的特点，能否求出曲线的方程？应如何进行？,六.教学评价分析,六.教学评价分析,六.教学评价分析,谢谢指导,
