1、韩信点兵典型例题与解题思路一、基本原理：n ab.r 表示方式b|（a-r），b|（a+b-r），其中r为余数，减去余数就可以整除；b-r意味着如果再补这么多数据，就可以整除。如103=3.1。如余数为1，10-1=9，可以整除；1缺少2，如果补3-1=2，就可以整除，也就是10+2可以整除。n m|a，n|a，p|a，相当于【m，n，p】|a（1）A3.1；A4.1；A6.1 【3,4,6】|（A-1）-A-1=12K-A=12K+1（2）A3.2；A4.3；A6.5； 补数相同为1， 【3,4,6】|（A+1）-A+1=12K-A=12K-1二、基本规律1）减同余若am.r；an.r；则【
2、m,n】|（a-r）2）加同补（补数，除数-余数）若am.r1；an.r2；且m-r1=n-r2则【m,n】|（a+m-r）3）逐级满足（1） A3.2（2） A5.3由（2）得A-3=5K A=5K+3 .(3)将（3）代入（1），的（5K+3）3.23|（5K+3-2）3|（3K+2K+1）3|（2K+1） K最小为1A=51+3=8三、例题例1、一个大于10的自然数除以4余3，除以6余3，则这个数最小为多少？解：A4.3 A6.3-4,6|(A-3)A-3 = 12K A=12K+3 K=1，A=15例2、 一百多个苹果，3个3个数多2个，5个5个数剩2个，7个7个数缺5个，则苹果有多少
3、个！解：A3.3 A5.2 A7.2-3,5,7|(A-2)A-2= 105K A=105K+2，当K=1，A=107例3、一个自然数除以6余2，除以8余4，这个数最小为多少？解：A6.2 A8.4-【6,8】|（A+4）A+4 =24K A=24K+4当K=1时，A=241-4=20例4，一个自然数除以7余1，除以9余2，这个自然数最小为多少？（1） A7.1（2） A9.2由（2）得 A=9K+2 .(3)将（3）代入（1），的（9K+2）7.17|（9K+1）7|（7K+2K+1）7|（2K+1） K最小为3A=9K+2=29例5、 有一个自然数，被3除余1，被5除余2，被7除余3（1） 求这个自然数的最小值（2） 用含字母K来表达这个数解：A7.33103152A的最小值为52A3.1A5.2A=52+105K
