1、数字信号处理,第一章,目 录,第一章 离散时间信号与系统,掌握序列的概念及其几种典型序列的定义,掌握序列的基本运算，并会判断序列的周期性。 掌握线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统的概念并会判断，掌握线性移不变系统及其因果性/稳定性判断的充要条件。 理解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单位抽样响应。 了解对连续时间信号的时域抽样，掌握奈奎斯特抽样定理，了解抽样的恢复过程。,x(n)代表第n个序列值， 在数值上等于信号的采样值,x(n)只在n为整数时才有意义,一、离散时间信号序列,序列：对模拟信号 进行等间隔采样，采样间隔为T， 得到 n取整数。对于不同的n值， 是一个有序的数字序列： 该数
2、字序列就是离散时间信号。实际信号处理中，这些数字序列值按顺序存放于存储器中，此时nT代表的是前后顺序。为简化，不写采样间隔，形成x(n)信号，称为序列。,1、序列的运算,移位 翻褶 和 积 累加 差分 时间尺度变换 卷积和,1）移位,序列x(n)，当m0时 x(n-m)：延时/右移m位 x(n+m)：超前/左移m位,2）翻褶,x(-n)是以n=0的纵轴为 对称轴将序列x(n) 加以翻褶,3）和,同序列号n的序列值 逐项对应相加,4）积,同序号n的序列值 逐项对应相乘,5）累加,6）差分,前向差分： 后向差分：,7）时间尺度变换,抽取 插值,8）卷积和,设两序列x(n)、 h(n)，则其卷积和定
3、义为：,1）翻褶：,3）相乘：,4）相加：,2) 移位：,举例说明卷积过程,卷积过程图解,卷积过程图解,卷积过程图解,卷积过程图解,卷积和与两序列的前后次序无关,卷积过程,2、几种典型序列,1）单位抽样序列,与单位抽样序列的关系,2）单位阶跃序列,3）矩形序列,与其他序列的关系,4）实指数序列,5）复指数序列,为数字域频率,例：,6）正弦序列,模拟正弦信号：,数字域频率是模拟域频率对采样频率的归一化频率,x(n)可以表示成单位取样序列的移位加权和，也可表示成与单位取样序列的卷积和。,例：,7）任意序列,3、序列的周期性,若对所有n存在一个最小的正整数N，满足 则称序列x(n)是周期性序列，周期
4、为N。,例： 因此，x(n)是周期为8的周期序列,4、序列的能量,序列的能量为序列各抽样值的平方和,二、线性移不变系统,一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。,1、线性系统,若系统 满足叠加原理： 或同时满足： 可加性： 比例性/齐次性： 其中： 则此系统为线性系统。,2、移不变系统,若系统响应与激励加于系统的时刻无关，则称为移不变系统（或时不变系统）,同时具有线性和移不变性的离散时间系统称为线性移不变系统 LSI：Linear Shift Invariant,3、单位抽样响应和卷积和,单位抽样响应h(n)是指输入为单位抽样序列 时的系统输出：,对LSI系统，讨论对任意输入的系
5、统输出,一个LSI系统可以用单位抽样响应h(n)来表征，任意输入的系统输出等于输入序列和该单位抽样响应h(n)的卷积和。,结论： 若有限长序列x(n)的长度为N，h(n)的长度为M，则其卷积和的长度L为： L=N+M-1,4、LSI系统的性质,交换律,结合律,分配律,5、因果系统,若系统 n时刻的输出，只取决于n时刻以及n时刻以前的输入序列，而与n时刻以后的输入无关，则称该系统为因果系统。,LSI系统是因果系统的充要条件：,6、稳定系统,稳定系统是有界输入产生有界输出的系统 若,LSI系统是稳定系统的充要条件：,则,结论： 因果稳定的LSI系统的单位抽样响应是因果的，且是绝对可和的，即：,三、
6、常系数线性差分方程,用差分方程来描述时域离散系统的输入输出关系。 一个N阶常系数线性差分方程表示为：,其中：,求解常系数线性差分方程的方法： 1）经典解法 2）递推解法 3）变换域方法,一些关于差分方程的结论：,一个差分方程不能唯一确定一个系统 常系数线性差分方程描述的系统不一定是线性移不变的 不一定是因果的 不一定是稳定的,差分方程 系统结构,四、连续时间信号的抽样,讨论：,采样前后信号频谱的变化 什么条件下，可以从采样信号不失真地恢复出原信号,1、理想抽样,冲激函数：,理想抽样输出：,抽样信号的频谱是模拟信号频谱以抽样频率为周期进行周期延拓而成 频谱幅度是原信号频谱幅度的1/T倍 若信号的最高频率,则延拓分量产生频谱混叠,奈奎斯特抽样定理,要想抽样后能够不失真地还原出原信号，则抽样频率必须大于两倍信号谱的最高频率,2、抽样的恢复,利用低通滤波器还原满足奈奎斯特抽样定理的抽样信号。,理想低通滤波器:,输出：,讨论,3、实际抽样,抽样脉冲不是冲激函数，而是一定宽度的矩形周期脉冲,其中系数Ck随k变化,抽样信号频谱,抽样信号的频谱是连续信号频谱的周期延拓，周期为s 若满足奈奎斯特抽样定理，则不产生频谱混叠失真 抽样后频谱幅度随着频率的增加而下降 幅度变化并不影响信号恢复，只要取,第一章结束 !,
