1、14.3因式分解1.因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的 的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。2常用的因式分解方法：（1）提公因式法：对于， 叫做公因式， 叫做提公因式法。多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式的构成：系数：各项系数的 ； 字母：各项都含有的相同字母； 指数：相同字母的最低次幂。（2）公式法：常用公式平方差： 完全平方： 立方和： 立方差： 常见的两个二项式幂的变号规律： ；（为正整数）（3）十字相乘法 二次项系数为1的二次三项式中，如果能把常数项分解成两个因式的积，并且等于一次项系数中，那么它
2、就可以分解成 二次项系数不为1的二次三项式中，如果能把二次项系数分解成两个因数的积，把常数项分解成两个因数的积，并且等于一次项系数，那么它就可以分解成：。（4）分组分解法 定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式或利用公式法，即可达到分解因式的目的。例如=， 这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。 原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。 有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。方法分类分组方法特点分组
3、分解法四项二项、二项按字母分组按系数分组符合公式的两项分组三项、一项先完全平方公式后平方差公式五项三项、二项各组之间有公因式六项三项、三项二项、二项、二项各组之间有公因式三项、二项、一项可化为二次三项式【题型解析】【题型一】 提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)例1 分解因式：（1） (1) 812 (2) 【训练1】 分解因式（1）-xy+4xy-5y （2）m（a-3）+m（3-a）（3） （4）x-x【题型二】 运用公式法 运用平方差公式，完全平方公式，把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法（1）平方差公式 = (a+b)（a-b）（2）完全平方公式 +2ab+ = - 2
4、ab+=例1 分解下列因式：（1） （2） （3）（4）计算： 【训练1】 把下列各式分解因式：（1） （2）49a2112ab64b2 （3）已知x=a -b，求【题型三】 十字相乘法例1 因式分解(1) ； (2) 【训练1】因式分解（1）_ _ _ _ （2）_ _ _ _（3）_ _ _ _ （4）_ _ _ _例2 分解因式：（1）； （2） 【训练1】因式分解（1）2x2 7x3 （2）3x2 5x2（3）2x2 5x7 （4）5x2 3x2【题型四】分组分解法例1 四项1. 将x3-x2y-xy2+y3分组分解，下列的分组方法不恰当的是A（x3-x2y）+（-xy2+y3） B（
5、x3-xy2）+（-x2y+y3）C（x3+y3）+（-x2y-xy2） D（x3-x2y-xy2）+y32.将下列各式因式分解(1) 7x2-3y+xy-21x (2)(3) (4) 1-x2+4xy-4y2例2 五项(1) (2) (3) (4)例3 六项(1) (2)(3) (4)【强化训练】1、a5a 2、 3、a22abb2ab 4、 5、a2bc3a2c28abc6ac2 6、7、 8、（y23y）（2y6）29、16a29b2 10、4x212x9 11、4x38x24x 12、3m(ab)318n(ba)3 13、20a3x45ay2 14、(mn)2(mn)2 15、(x21
6、)24x216、6x213x5 17、4x212x5 18、9x235x419、2x2x1 20、2x2-5x-3 21、5x2-21x+1822、 23、 24、25、 26、 27、28、 ； 29、； 30、 ； 31、； 32、；【复习提高】1. 2x4y24x3y210xy4 2. 5xn+115xn60xn1 3. 4. 5. 6. 7.8.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y. 9、已知xy=4,xy=1.5,求x3y2x2y2xy3的值。11、 已知、是ABC的三边，且满足，求证：ABC为等边三角形。12、 计算：13、计算：14、已知：m2n2，n2m2(mn)，求：m32mnn3的值。15、16、若，则 .17、已知，则代数式的值是_。18、已知：，则_，_。
