1、一、测试程序% PDA-FA算法实现% 何友雷达数据处理及应用P116% 二维空间匀速直线运动，状态向量为X=x,vx,y,vy% x1=x0+vxT% y1=y0+vyT% 仿真：% 1、改变虚假量测数量nc：公式求取、手动设置% 2、改变量测噪声R=r 0; 0 r，即r% 3、改变虚假量测位置q，偏离真实位置的程度% 4、关联概率计算clc;clear;close all;%*% 参数设置%*I=eye(4);T = 1; %采样间隔simTime = 100 ; %仿真步数A=1 T 0 0;0 1 0 0;0 0 1 T;0 0 0 1; %实际模型：CVH=1 0 0 0;0 0
2、1 0; %测量模型Q=0; %实际过程噪声G = T2/2 0; T 0; 0 T2/2; 0 T; %噪声加权矩阵r=200;R=r 0; 0 r; %量测噪声X0=200;0;10000;-15; %初始状态X(:,1)=X0;Vk=sqrt(r)*randn;sqrt(r)*randn;Zk(:,1)=H*X(:,1)+Vk;gama=16;lamda=0.0004;%*% 量测生成%*for i=2:1:simTime X(:,i)=A*X(:,i-1); % 真实状态 Vk=sqrt(r)*randn;sqrt(r)*randn; Zk(:,i)=H*X(:,i)+Vk; %生成量
3、测值end%*% PDA初始化%*Xk_PDA=200;0;10100;-16; %初始状态、与实际值略有差别R11=r; R22=r; R12=0; R21=0;Pkk_PDA=R11 R11/T R12 R12/T; R11/T 2*R11/T2 R12/T 2*R12/T2; R21 R21/T R22 R22/T; R21/T 2*R21/T2 R22/T 2*R22/T2; %初始协方差Xkk = Xk_PDA ;Pkk = Pkk_PDA;X_Pre = A*Xkk;P_Pre=A*Pkk*A+G*Q*G;P=R;for i=1:1:simTime %* % 产生杂波 %* % 量
4、测确认区域面积 Sk=H*P_Pre*H+ P; Av=pi*gama*sqrt(det(Sk); % 准备生成杂波数目 nc=floor(10*Av*lamda+1);%设置杂波数量 q=sqrt(Av)/2; %q=sqrt(10*Av)/2; a=X(1,i)-q; b=X(1,i)+q; c=X(3,i)-q; d=X(3,i)+q; % 生成代表杂波的nc个虚假量测 xi=a+(b-a)*rand(1,nc); yi=c+(d-c)*rand(1,nc); clear Z_Matrix; clear PZ_Matrix; for j=1:nc Z_Matrix(:,j) = xi(j
5、);yi(j); end Z_Matrix(:,nc+1)=Zk(:,i); PZ_Matrix = cat(3); for j=1:1:nc PZ_Matrix = cat(3,PZ_Matrix,q,0;0,q); end PZ_Matrix = cat(3,PZ_Matrix,R); %* % PDA关联 %* Z_Predict = H*X_Pre; PZ_Predict = H*P_Pre*H ; Combine_Z,Combine_R=PDA(Z_Matrix, PZ_Matrix, Z_Predict, PZ_Predict) ; % PDA Z_PDA(:,i) = Combi
6、ne_Z ; %* % 卡尔曼滤波 %* P=Combine_R; Xk_PDA,Pk_PDA,Kk_PDA=Kalman(Xkk,Pkk,Combine_Z,A,G,Q,H,P); Xkk=Xk_PDA; Pkk=Pk_PDA; % 预测 X_Pre=A*Xkk; P_Pre=A*Pkk*A+G*Q*G; %出各个状态值 Ex_PDA(i)=Xkk(1); Evx_PDA(i)=Xkk(2); Ey_PDA(i)=Xkk(3); Evy_PDA(i)=Xkk(4); error1_PDA(i)=Ex_PDA(i)-X(1,i);%Pkk(1,1); error2_PDA(i)=Ey_PDA(
7、i)-X(3,i);%Pkk(2,2); error3_PDA(i)=Evx_PDA(i)-X(2,i);%Pkk(3,3); error4_PDA(i)=Evy_PDA(i)-X(4,i);%Pkk(4,4);end%*% 绘图%*i=1:simTime;figureplot(X(1,i),X(3,i),-,LineWidth,2); %真实值grid on; hold onplot(Ex_PDA(1,i),Ey_PDA(1,i),r-,LineWidth,2); %滤波值plot(Zk(1,i),Zk(2,i),*); %实际测量值plot(Z_PDA(1,i),Z_PDA(2,i),o)
8、; %组合测量值legend(真实值,滤波值,实际量测,组合量测);title(目标运动轨迹); xlabel(x/m); ylabel(y/m);text(X(1,1)+1,X(3,1)+5,t=1);%位置误差figuresubplot(211)plot(abs(error1_PDA(i),LineWidth,2); grid ontitle(位置误差); xlabel(t/s); ylabel(error-x/m);subplot(212)plot(abs(error3_PDA(i),LineWidth,2); grid onxlabel(t/s); ylabel(error-y/m);
9、%速度误差figuresubplot(211)plot(abs(error2_PDA(i),LineWidth,2); grid ontitle(速度误差); xlabel(t/s); ylabel(error-vx/m/s);subplot(212)plot(abs(error4_PDA(i),LineWidth,2); grid onxlabel(t/s); ylabel(error-vy/m/s);二、PDA函数function Combine_Z,Combine_R = PDA(Z_Matrix, PZ_Matrix, Z_Predict, PZ_Predict)% 概率数据关联，杂波
10、空间密度为泊松分布随机变量% 输入：% Z_Matrix：波门内的所有有效量测值% PZ_Matrix：有效量测值的误差方差阵% Z_Predict：预测量测值% PZ_Predict：预测量测值的误差方差阵% 输出：% Combine_R为组合量测% Combine_R：组合量测对应的协方差% 中间变量：% beta为正确关联概率lamda=0.0004;Pd=1; %检测概率，当不取1时，后面的a计算出来都是0Pg=0.9997; %门限概率nm=size(Z_Matrix);n=nm(2); % 量测数量m=nm(1); % 测量维数for i=1:1:n e(:,i)=Z_Matrix
11、(:,i)-Z_Predict; S(:,:,i)=PZ_Predict+PZ_Matrix(:,:,i); %新息协方差 X、R、Q互不相关条件下 % 何友 计算方法P115 式（7.36） % a(i)=exp(-1/2)*e(i)*inv(S(i)*e(i); % bk(i)=lamda*sqrt(2*pi)*det(S(i)*(1-Pd*Pg)/Pd; % 杨万海P86式（3-5-7） a(i)=Pd*exp(-1/2)*(e(:,i)*inv(S(:,:,i)*e(:,i); bk(i)=lamda*(sqrt(2*pi)m*sqrt(det(S(:,:,i)*(1-Pd); end
12、for i=1:1:n beta_i(i)=a(i)/(bk(i) + sum(a); end% 扩充正确关联概率，使得每一维量测都有对应的关联概率beta = beta_i;for i=1:m-1 beta=beta;beta_i;endM = beta.*Z_Matrix;Combine_Z=sum(M,1);Combine_Z=Combine_Z;Combine_R=0;for i=1:n Combine_R = Combine_R + (beta(:,i)*beta(:,i).*PZ_Matrix(:,:,i);endbeta_i(n);end三、Kalman滤波函数function
13、X,P,K=Kalman(X_Forward,P_Forward,Z,A,G,Q,H,R)%卡尔曼滤波%2012.2.27%参数说明% Z-观测数据矢量% A-系统模型状态矩阵% G-系统模型噪声系数矩阵% Q-系统模型噪声方差% H-量测系数矩阵% R-量测模型噪声协方差% X_Forward-前次估计状态矢量% P_Forward-前次估计状态协方差矩阵% X-输出估计状态矢量% P-输出估计状态协方差矩阵% 预测X_Pre=A*X_Forward;P_Pre=A*P_Forward*A+G*Q*G;% 增益矩阵K=P_Pre*H*inv(H*P_Pre*H+R);% Pzz = H*P_Forward*H+ R; %S(k+1/k+1) 新息协方差% Pxz = P_Forward*H ; %状态与量测之间的协方差% K = P_Forward*H*(inv(Pzz); %K(k+1) 增益% 修正滤波值和误差协方差阵X=A*X_Forward+K*(Z-H*(A*X_Forward);M=K*H;n=size(M);I=eye(n);P=(I-K*H)*P_Pre*(I-K*H)+ K*R*K;
