1、海壁：2019年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合A=x|-1x3，B=-1,1,2，那么AB的子集个数为（ ）A. 8B. 6C. 4D. 22. 已知复数为实数，则实数a=（ ）A. 3B. -3C. 0D. 3. 在高中数学解题能力大赛中，甲、乙两班的各5名同学的成绩统计如图所示。由于某种偶然因素，乙班一位同学成绩统计缺失个位数，已知甲班平均成绩比乙班成绩好，则乙班平均成绩可能是（ ）A. 131.4B. 131.6C. 131.8D. 131.94. 周易历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物
2、深刻而又朴实的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“-”当做数字“0”，则八卦代表的数表示如下：以此类推，则六十四卦中的“井”卦，符号“”表示的十进制数是（ ）A. 19B. 22C. 24D. 265. 已知p：=k，kZ；q：sincos+cossin。则p是q的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 如图，向区域M（由4个半圆弧围成）内随机抛掷一个小颗粒，则该颗粒落在阴影区域N内的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知棱长为1的正方体ABC
3、D-ABCD中，其被平面ABD截去一个三棱锥A-ABD后的几何体的表面积为（ ） A. B. C. 6D. 8. 如图，某人为了统计全年的话费总额设计了一个程序图框，用xi表示第i月份的话费，则图中的A，B处分别可填（ ） A. i12？，s=s+xiB. i12？，s=xiC. I12？，s=s+xiD. i12？，s=x1+x2+x129. 已知非零向量a和b满足条件2a=b=2a+b，那么向量a和b的夹角为（ ）A. 150B. 60C. 120D. 4510. 若抛物线y2=2px（p0）上一点A（a，）到焦点F的距离为3，则实数a的值为（ ）A. 2B. 4C. 1或2D. 2或41
4、1. 已知三棱锥P-ABC的外接球O，PC为球O的直径，且PC=2，PA=PB=，AB=1，那么顶点P到平面ABC的距离为（ ）A. B. C. D. 12. 已知函数f（x）=2asinx+sin2x在区间（0，）上存在极值点，那么实数a的取值范围为（ ）A. （-2,1）B. （-1，+）C. （1，+）D. （-，1）2、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知函数f（x）=，则f（f（-1）= 14. 已知双曲线C过点P（3,2），且以其渐近线与圆x2+y2=2的交点为顶点的四边形是正方形，则双曲线C的标准方程为 15. 若函数f（x）=sinx-lgx共有m个零点
5、，那么函数g（x）=cos的最小正周期为 16. 已知ABC中的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=2，那么ABC的面积的取值范围为 3、 解答题（共70分）（一）必考题：共60分.16. （12分）已知等差数列an的公差与等比数列bn的公比相等，且a1=b1，a2-b2=a3-b3，数列an的前5项和为25.（1） 求数列an和bn的通项公式；（2） 若等差数列an的公差为整数，设cn=，求数列cn的前n项和Sn。17. （12分）三棱锥D-ABC如图所示，圆O是ABC的外接圆，点C是圆O上除A，B外的一个动点，且圆心O在AB上，AB=4，（1） 求证：平面ACD平面BCD；（2
6、） 求三棱锥D-ABC体积的最大值。18. （12分）以国务院发布的关于深化考试招生制度改革的实施意见为标志，我国开始了新一轮高考改革，高考科目“3+3”也成为各省份未来高考的新模式。某学校为掌握同学们对物理学科选报情况，根据物理成绩利用分层抽样从A，B，C三个等级中抽出若干同学进行问卷调查，数据表格如表（1），为查看对物理的选报是否受性别影响，随机从C等级同学中选出110名同学的数据整理出不完整的22列表如图（2）表（1）表（2）等级相关人数抽取数A400aB800bC12006男女合计选报物理30c50不报物理d1060合理efg （1） 求问卷调查抽取的总人数；（2） 求出c，d，e，f
7、的值，并判断有多大的把握认为选物理和性别有关；（3） 在问卷调查的学生中，从物理成绩在A，B级中的同学随机选2名写总结报告，求恰有一名成绩在A等级的概率。P（K2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.838注：此公式也可写成K2=19. （12分）已知椭圆（ab0）的右焦点为F，上顶点为A，离心率为，且原点到直线AF的距离为。（1） 求椭圆的方程；（2） 若过原点O的直线l分别在第一象限交直线AF于点B，交椭圆于点C，当时，求直线l的方程。20. （12分）已知函数f（x）=2lnx，g（x）=x-.（1）求函数y=f（x）+g（x）在区间上的值域；（2）当x（1，+）时，不等式g（x）+-kf（x）恒成立，求实数k的取值范围。（二）选考题：共10分。21. 【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为其中t为参数，在以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C为：。（1） 写出直线l的极坐标方程和曲线C的参数方程；（2）若曲线C上存在到直线l的距离为的点，求实数a的取值范围。22. 【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知函数f（x）=x-1-x+2。（1） 求不等式f（x）2的解集M；（2） 当xM时，f（x）a2-a，求实数a的取值范围。
