1、高二数学(文科)期末复习试卷1 函数的导数是 （ C ） A. B. C. D .2已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ A ）A. 3B. 2 C. 1 D. 3已知函数的导函数为，且满足，则（ D ）A B C D xyO-2124设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（ B ）A函数有极大值和极小值B函数有极大值和极小值C函数有极大值和极小值 D函数有极大值和极小值5已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则=（ A ）A-2或2 B-9或3 C-1或1 D-3或16已知定义在R上的奇函数，设其导函数，当时，恒有，则满足的实数的取值范围是（ A
2、）A（-1，2）BCD（-2，1）7已知函数在上恰有两个零点，则实数的取值范围为( D )A B C D（2，4）8.设函数在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围（ D）A. B. C. D. 9已知有两个极值点、，且在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则的取值范围是（C ） A. B. C. D.10已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围（ D ） A. B. C. D. 11已知函数的图像在点处的切线斜率为，=； 12若函数有三个单调区间，则的取值范围是 b0 ；13.已知函数满足，则的单调递增区间是 ；14已知函数在处取得极值，并且它的图象与直线在点（1，0）处
3、相切，则函数的表达式为； 15若函数在上有最小值，则实数的取值范围是 -3a2时在(0，)上单调递增，在(，)上单调递减，在(，+)上单调递增，不合题意. 9分综上得或. 10分解法二： , 5分令，设的两根 10 当即，0，单调递增，满足题意. 6分20当即或时, (1)当 若，即时,在上单调递减，在上单调递增， ， 在(0，+)单调增不合题意. 7分若 ，即时， f(x)在(0，+)上单调增，满足题意.8分(2)当时，f(x)在(0，x1)单调增，(x1，x2)单调减，(x2，+)单调增，不合题意 9分综上得或. 10分18已知函数（）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（）若函数在处取得极
4、值，对恒成立，求实数的取值范围. 【解析】（）显然函数的定义域为.因为，所以，当时，在上恒成立，函数 在单调递减，在上没有极值点； 3分当 时，由得，由得，在上递减，在上递增，即在处有极小值当时在上没有极值点，当时在上有一个极值点.6分（）函数在处取得极值，由（）结论知， 8分令，所以，令可得在上递减，令可得在上递增， 10分，即. 12分19 已知函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，判断方程实根个数；（）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【解析】试题分析：（1）利用导数的几何意义得到导数的值，切点坐标得到结论。（2）时，令， 求解导数，并判定又，在内有且仅有一个零点进而得到
5、结论。（3）恒成立， 即恒成立， 又，则当时，恒成立，分离参数法构造新函数利用求解的最小值得到参数m的范围。（1）时，切点坐标为，切线方程为（2）时，令，在上为增函数又，在内有且仅有一个零点在内有且仅有一个实数根（或说明也可以）（3）恒成立， 即恒成立， 又，则当时，恒成立，令，只需小于的最小值， ， 当时，在上单调递减，在的最小值为，则的取值范围是20已知函数，.（）时，求的单调区间； （）若时，函数的图象总在函数的图象的上方，求实数的取值范围.解：（1）的单增区间为；单减区间为.（2）实数a的取值范围21已知函数 （1）讨论的单调性；（2）设，证明：当时，； （3）若函数的图像与x轴交于A
6、，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：（x0）0 解：（1）1分 2分 （i）若单调增加.3分 （ii）若且当所以单调增加，在单调减少. 5分 （2）设函数则 7分当时，所以单调递增，故当， 9分（3）由（I）可得，当的图像与x轴至多有一个交点，故，从而的最大值为不妨设由（II）得从而由（I）知， 14分22已知函数() 求函数的单调区间；（）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？（）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数的取值范围 解：（）当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数的单调增区间是，单调减区
7、间是. （II）根据可得，从而可求出,进而得到,那么本小题就转化为有两个不等实根且至少有一个在区间内,然后结合二次函数的图像及性质求解即可.(III)当a=2时，令，则.然后对p分和两种情况利用导数进行求解即可.（）由知当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数的单调增区间是，单调减区间是. （）由, ，. 故， 函数在区间上总存在极值，有两个不等实根且至少有一个在区间内又函数是开口向上的二次函数，且， 由， 在上单调递减，所以； ，由，解得；综上得： 所以当在内取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值.（）令，则.当时，由得，从而,所以，在上不存在使得； 当时，,，在上恒成立，故在上单调递增. 故只要，解得综上所述， 的取值范围是
