1、新课程数量关系教学的优化 数学新教材不再设“应用题”教学单元,不再出现“数量关系”这一名称,数量关系在新教材中的呈现以及在数学解题中的作用被弱化了。因此,教师们“谈虎色变”,深怕数量关系会扼杀学生创造的火花,会与新课标理念背道而驰,课堂教学中推导出数量关系式就是传统教法的象征。数量关系在教学中就自然而然地被忽视,成为当下小学数学教学的误区和隐患。 一、数量关系教学的价值与作用 1.数量关系结构分析是解题活动的核心。我们经常发现有些数学能力较强的学生,当他们读完一道应用题后,就能立刻看到题目的“骨架”,这个“骨架”就是数量关系。如,6个花瓶共72元,照这样计算,买9个用多少元?在让学生对解题过程
2、做一个梳理之后,教师可一步步引导:问题是求什么?求总价必须知道哪两个条件?(单价和数量)这两个条件题目告诉了我们了吗?(知道了数量,单价不知道。)那么这道题先算什么通过分析数量关系,进一步明晰了学生的解题思路,而且对解题方法进行了梳理与归纳,学生获得了解决类似问题的能力,甚至对一些变式的题目也能轻松解决。 2.数量关系模型的建立是学习的关键。数量关系式为学生解决数学问题提供了桥梁和思维模式。对于应用题特别是列方程解答应用题,数量关系的分析是非常有必要的。解答的正确与否取决于是否正确地对数量关系进行分析。如这样一道练习题:两座大楼相距300米,甲乙两人各从一座大楼门口向相反的方向走去,7分钟后两
3、人相距860米。甲每分钟走37米,乙每分钟走多少米?初看题目,不少的学生会感到困难。但是通过分析数量关系,问题变得简单多了。甲7分钟走的路程+乙7分钟走的路程+300米=860米,或者甲7分钟走的路程+乙7分钟走的路程=860米-300米。设:乙每分走X米。不难列出方程:377+7X+300=860或377+7X=860-300。 3.数量关系是生活原型升华为数学意义的途径。基本的数量关系是小学阶段重要的数学模型之一,它是从一类有共同规律的数学问题中总结出来的揭示某些数量之间的本质联系,并以数量的关系式来表示这种联系。许多常见的数量关系既是数学化的,又是生活化的,因为它本来就从生活实际中提炼而
4、成。比如,当人们上街购买物品时,就必须和“花钱”联系在一引起,自然而然要涉及“价格”、“数量”、“总价”这么多常见的数量关系,源至生活,又用在数学。所以,我们应该让学生了解并总结一些常见的生活中的“数量关系”,并且熟练地记住它,用它去分析生活中各种数学因素之间地联系,体验“有价值的数学”的魅力,从而走出为应用而应用的不良情境。 二、数量关系教学的渗透与运用 1.注重基本数量关系的原始积累,让学生善于感知和理解问题。新教材编写的一大特色就是将“数与运算”融人生活问题情境中,在解决问题过程中引导学生理解运算意义,掌握算法。同时,又通过对解决问题过程的回顾,进一步促进学生对运算意义的内化。教师要充分
5、领会教材编写循序渐进的原则,引导学生充分经历思考与体验的过程。在此过程中,学生也会有意识地思考情境中的问题与数学意义的联系,基本数量关系的教学也得到潜移默化的渗透,如,部分量+部分量=总量、较小量+相差量=较大量等。通过这些原始的积累,培养学生能够观察、了解哪些是已知条件,哪些是可利用的信息。把这些条件、信息的表象在头脑中建立起来,看看还缺少什么,需要什么,明确问题的现有状态和想要达到的未知目标的状态。 2.重视数量关系形成和运用过程的有机统一,让学生关注到信息与问题间的匹配性。传统应用题教学留下“熟悉类型识别类型套用解题方法”的基本模式,以现在的眼光来看,是有很大局限性的。研究表明,在良好的
6、教学情境下,学生解决问题时不是把问题和类型相联系,而是将情境中的问题与运算意义相联系。因而,我们必须将数量关系的形成过程和运用过程有机地结合起来,在从“现实情境”抽象出“数学问题”的数量关系形成过程中,不必要求学生在语言表述上作过多精致的表述,而应该提供相对真实的现实情境,让学生表述自己所理解的数量关系,简单阐述自己的解题思路,引导他们关注到数学信息与数学问题之间的匹配性,在解决实际问题的过程中动态探索、理解感悟数量关系。 3.分析数量关系的基本方法应与解决问题策略相互渗透,帮助学生自主建构数学模型。“解决问题”教学最为重要的一个环节,要求教师引导学生善于抓住问题的关键进行分析,并且能够选择适当的数学运算去解决问题,也就是要“建立数学模型”。 复杂的现实情况有时也为学生将具体问题抽象成数学问题设置了不小的障碍,有些问题结构还很特殊。在具体的解决问题的过程中,我们应将分析数量关系的基本方法和解决问题的策略有机结合,在它们的共同作用下找到解决问题的途径和方法。问题解决的方案可能会有许多种,同一问题可采用不同的方法和策略来解决。方案的选择主要依据问题的性质、内容,学生的知识、经验、技能。学生在可以想到的方案中筛选出自己认为比较有把握、简洁、易操作的方案来实施。
