1、 新力学习题答案（六）61一物体沿x轴作简谐振动，振幅为12.0cm，周期为2.0s，在t=0时物体位于6.0cm处且向正x方向运动。求（1）初位相；（2）t=0.50s时，物体的位置、速度和加速度；（3）在x=-6.0cm处且向负x方向运动时，物体的速度和加速度。62题与63题：（略）64一个质量为0.25g的质点作简谐振动，其表达式为s=6sin(5t-p/2)，式中 s的单位为cm，t的单位为s。求（1）振幅和周期；（2）质点在t=0时所受的作用力；（3）振动的能量。65如本题图，把液体灌入U形管内，液柱的振荡是简谐运动吗？周期多少？解：分析：设某一时刻两液面高度差为2h,如图所示，则这
2、部分液柱受到的合力为：66如本题图，劲度系数为k1和k2的两个弹簧与质量为m的物体组成一个振动系统。求系统振动的固有角频率。67一竖直弹簧下挂一物体，最初用手将物体在弹簧原长处托住，然后撒手，此系统便上下振动起来。已知物体最低位置在初始位置下方10.0cm处。求（1）振动频率；（2）物体在初始位置下方8.0cm处的速率大小；（3）若将一个300g的砝码系在该物体上，系统振动频率就变为原来频率的一般，则原物体的质量为多少？（4）原物体与砝码系在一起时，其新的平衡位置在何处？68如本题图，一单摆的摆长l=100cm,摆球质量m=10.0g,开始时处在平衡位置。（1）若给小球一个向右的水平冲量FDt
3、=10.0g.cm/s,以刚体打击后为t=0时刻，求振动的初位相及振幅；（2）若FDt是向右的，则初位相为多少？69在劲度系数为k的弹簧下悬挂一盘，一质量为m的重物自高度h处落到盘中作完全弹性碰撞。已知盘子原来静止，质量为M。求盘子振动的振幅和初位相（以碰后为t=0时刻）。611如本题图，把一个周期为T的单摆挂在小车里，车从斜面上无摩擦的滑下，单摆的周期如何改变？612如本题图，将一个均质圆环用三根等长的细线对称的吊在一个水平等边三角形的顶点上，绳皆铅直。将环稍微扭动，此扭摆的运动是简谐的吗？其周期为多少？解：从力与位移的关系判断：依题知每根细绳的受力情况相同。613如本题图，质量为M的平板两
4、端用劲度系数为k的相同的弹簧连到侧壁上，下垫有一对质量各为m的相同圆柱。将此系统加以左右扰动后，圆柱上下都只滚不滑。这系统作简谐振动吗？周期是多少？614本题图中两个相同圆柱体的轴在同一水平面上，且相距2l。两圆柱体以相同的恒定角速率按图中的转向很快地转动。在圆柱体上放一均质木板，木板与圆柱体之间的摩擦系数为m,设m为常量。把处在平衡位置的木板略加触动，（1）试证明木板的运动是简谐振动，并确定其固有角频率；（2）若两圆柱体的转动方向都反向，木板是否仍作简谐振动？解：从力与位移的关系判断木板是否作简谐振动。615竖直悬挂的弹簧振子，若弹簧本身质量不可忽略，试推导其周期公式：616三个质量m的质点
5、和三个劲度系数为k的弹簧串联在一起，紧套在光滑的水平圆周上。求此系统简正模（即简正频率和运动方式）。617阻尼振动起始振幅为3.0cm,经过10s后振幅变为1.0cm。多长时间振幅将变为03.0cm?618一音叉的频率为440Hz，从测试仪器测出声强在4.0s内减少到1/5，求音叉的Q值（Q=1/2L，L阻尼度）619一个弹簧振子的质量为5.0kg,振动频率为0.50Hz,已知振幅的对数减缩为0.02,求弹簧的劲度系数k和阻尼因素b。620弹簧振子的固有频率为2.0Hz,现施以振幅为100dyn的谐变力，使发生共振。已知共振时的振幅为5.0cm，求阻尼系数g和阻力的振幅。621设有两个同方向同
6、频率的简谐振动求合成振动的振幅和初位相。622说明下列两种情形下的垂直振动合成各代表什么运动，并画出轨迹图来。623两支C调音叉,其一是标准的256Hz，另一是代校正的。同时轻敲这两支音叉，在20s内听到10拍。问待校音叉的频率是多少？624本题图为相互垂直振动合成的李萨如图形。已知横方向振动的角频率为w，求纵方向振动的角频率。625.解：略626本题图为t=0时刻平面简谐波的波形，波朝负x方向传播，波速为v=330m/s。试写出波函数u(x,t)的表达式。627设有一维简谐波式中x、u的单位为cm，t的单位为s。求振幅、波长、频率、波速，以及x=10cm处振动的初位相。628写出振幅为A、频
7、率为n、波速为c、朝正x方向传播的一维简谐波的表达式。629频率在20至20*103Hz的弹性波能触发人的听觉。设空气里的声速为330m/s,求这两个频率声波的波长。630人眼所能见到的光（可见光）的波长范围是4000埃（紫光）到7600埃（红光），求可见光的频率范围（1埃=10-10m,光速c=3*108m/s）。631一无限长弹簧振子链，所有弹簧的劲度系数为K，自然长度为a/2，振子质量m和m相间。试证明：此链有两支频谱，即对应每个波数k有两个角频率632本题图中O为波源，向左右两边发射振幅为A、角频率w的简谐波，波速为c。BB为反射面，它到O的距离为5l/4（l波长）。试在有无半波突变的
8、两种情况下，讨论O点两边合成波的性质。633解：（略）634入射简谐波的表达式为在x=0处的自由端反射，设振幅无损失，求反射波的表达式。635设入射波为反射点为一自由端。求（1）反射波的表达式；（2）合成的柱波表达式，并说明哪里是波腹，哪里是波节。636在同一直线上相向传播的两列同频同幅的波，甲波在A点是波峰时已波在B点是波谷，A、B两点相距20.0m。已知两波的频率为100Hz，波速为200m/s,求AB联线上静止不动点的位置。637利用表面张力波的色散关系（6.95）式求其群速，并证明相速等于群速时相速最小。638（1）沿一平面简谐波传播的方向看去，相距2cm的A、B两点中B点相位落后p/6。以知振源的频率为10Hz，求波长与波速。（2）若波源以40cm/s的速度向着A运动，B点的相位将比A落后多少？639两个观察者A和B携带频率均为1000Hz的声源。如果A静止，B以10m/s的速率向A运动，A和B听到的拍频是多少？设声速为340m/s。
