1、高一物理万有引力定律问题专题粤教版【本讲教育信息】一、教学内容：万有引力定律问题专题二、 学习目标：1、掌握万有引力定律的内容，公式及其适用范围。2、重点掌握运用万有引力定律在解决天体问题中的典型分析方法与思路。考点地位：万有引力定律与天体问题是历年高考必考内容，本部分内容常以天体问题（如双星、黑洞、恒星的演化等）或人类航天（如卫星发射、空间站、探测器登陆等）为背景，考查向心力、万有引力、圆周运动等知识。这类以天体运动为背景的题目，是近几年高考命题的热点，考查形式多以选择、计算等题型出现，在2008年高考中，全国卷第17题、北京卷第17题、四川卷第20题、山东卷第18题、广东卷第12题均以选择
2、题形式出现，2008年全国卷第25题、宁夏卷第23题均以计算题形式出现。三、重、难点解析：（一）开普勒第三定律1、定律内容：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，其表达式为：，其中R是椭圆轨道的半长轴，T是行星绕太阳公转的周期，k是一个与行星无关的常量，但k的大小与中心天体的质量有关。2、说明：开普勒的定律是在观测和归纳基础上总结得出的规律，属经验，但可用万有引力定律和牛顿运动定律加以证明，亦适用于卫星、飞船等人造天体绕地球的运行。（二）万有引力定律1、内容和公式：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成
3、反比。，其中。2、适用条件：公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点，均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。3、万有引力和重力的区别重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力。重力实际上是万有引力的一个分力。另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力。在一般情况下，可不考虑万有引力和重力的差别，认为重力等于万有引力。4、应用万有引力定律分析天体的运动基本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算，可围绕下面的图示展开思维： 5、星球表面及
4、其某一高度处的重力加速度的求法（1）地球表面的重力加速度：由于地球自转导致重力的变化较微小，一般情况下可忽略自转影响，则，该式亦适用于其他天体。（2）离地面高h处的重力加速度由求得。（两式中R0为地球半径）6、天体质量的几种计算方法以地球质量的计算为例。（1）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和半径r，根据，得。（2）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和半径r，根据，得。（3）若已知月球运行的线速度v和周期T，根据=，得。（4）若已知地球半径R和地球表面的重力加速度g。根据，得。此式通常称为黄金代换式。（三）人造卫星的运行1、人造卫星的动力学特征人造卫星绕地球运行而不逃离地球，地球对
5、其的万有引力是唯一束缚力。故此，任何卫星在正常运行时，其轨道平面必须经过地球质心（可粗略地认为质心与地心重合），否则，卫星便会在地球引力作用下，逐渐偏离既定的轨道而坠落。如图所示三种轨道中，b、c轨道经过地心，可以存在，而a轨道不存在。2、人造卫星的运动学特征（m1为地球质量，r为卫星轨道半径）（1）由，。（2）由，得，r越大，越小。（3）由，得，r越大，T越大。取代入有。这是地球卫星的最小周期，任何实际卫星的周期均大于该值。3、同步卫星（通信卫星）（1）地球同步卫星是指，相对于地面静止的、运行周期与地球的自转周期（T=24h）相等的卫星，这种卫星一般用于通信，又叫做同步通信卫星。（2）同步卫
6、星是本考点的一个重要问题，也是近年来高考的热点，其特点可概括为“六个一定”。位置一定（必须位于地球赤道的上空） 周期一定（T=24h） 高度一定（） 速率一定（） 向心加速度一定（）运行方向一定（自西向东运行）4、三种宇宙速度（1）第一宇宙速度（环绕速度）：，是人造地球卫星的最小发射速度。（2）第二宇宙速度（脱离速度）：，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。近地人造卫星的环绕速度。通常称为第一宇宙速度，也是人造卫星的最小发射速度。不同高度处的人造卫星在圆轨道上，运行速度，其大小随半径的增大而减小。但是，由于在人造地球卫星
7、发射过程中火箭要克服地球引力做功，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大。【典型例题】问题1、天体问题的估算问题分析：例1、把地球绕太阳公转看作匀速圆周运动，轨道平均半径约为km，已知万有引力常量，则可估算出太阳的质量大约是多少千克？（结果取一位有效数字）【解析】 题干给出地球轨道半径，虽没直接给出地球运转周期的数值，但日常知识告诉我们，地球绕太阳公转一周为365天，故周期。万有引力提供向心力，即。故太阳质量。变式1、1789年英国著名物理学家卡文迪许首先估算出了地球的平均密度。根据你学过的知识，能否知道地球平均密度的大小。【解析】 实际本题是要求进行估算，因而如何挖掘
8、题目中的隐含条件是关键。而我们学过的知识中能与地球质量、密度相联系的应首先想到万有引力定律，何况题设中提出了“卡文迪许”呢。设地球质量为M，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转的影响，根据万有引力定律得 将地球看成均匀球体，有由两式得地球的平均密度式中、G、R和g均为常数，将它们的值代入可得。即地球的平均密度为。变式2、（2008年全国卷1第17题）已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为A、0.2 B、2 C、20 D、200答案：B问题2、万有引力定律
9、在天体问题中的综合运用问题：例2、（2006北京海淀）2005年10月12日，我国继“神舟”五号载人宇宙飞船后又成功地发射了“神舟”六号载人宇宙飞船。飞船入轨运行若干圈后成功实施变轨进入圆轨道运行，经过了近5天的运行后，飞船的返回舱于10月17日凌晨顺利降落在预定地点，两名宇航员安全返回祖国的怀抱。设“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，若地球表面的重力加速度为g，地球半径为R。求：（1）飞船的圆轨道离地面的高度；（2）飞船在圆轨道上运行的速率。【解析】 （1）飞船在圆轨道上做匀速圆周运动，运行的周期设飞船做圆周运动距地面的高度为h，飞船受到地球的万有引力提供了飞船的向心
10、力。根据万有引力定律和牛顿第二定律，得而地球表面上的物体受到的万有引力近似等于物体的重力，即联立以上各式，解得。（2）飞船运行的圆轨道的周长运行的速度解得。变式3、（2008年广东卷）下图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是A、发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B、在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C、卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D、在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力答案：C问题3、天体问题中的信息给予类问题及模型抽象问题分析：例3、（2
11、004年广东）某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落后12h内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。【解析】 设所求时间为t，用m、M分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的距离，有。春分时阳光直射赤道，如上图所示，图中S表示卫星，A表示观察者，O表示地心，由图可知当卫星S绕地心O转到图示位置以后（设地球自转是沿图中逆时针方向），其正下方的观察者将看不见它。据此再考虑到对称性，有。由以上各式解得。答案：。变式4、（2008年全
12、国卷2第25题）我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。【解析】 如下图所示：设O和分别表示地球和月球的中心在卫星轨道平面上，A是地月连心线O与地
13、、月球表面的公切线ACD的交点，D、C和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星轨道的交点过A点在另一侧作地、月球面的公切线，交卫星轨道于E点卫星在圆弧上运行时发出的信号被遮挡设探月卫星的质量为m0，万有引力常量为G，根据万有引力定律有： （4分） （4分）式中，T1表示探月卫星绕月球转动的周期由以上两式可得：设卫星的微波信号被遮挡的时间为t，则由于卫星绕月球做匀速圆周运动，应有： （5分）上式中，由几何关系得： （2分） （2分）由得： （3分） 【模拟试题】1、2006年10月18日，世界首位女“太空游客”安萨里乘坐“联盟号”飞船，成功飞入太空，她在国际空间站逗留了9天，安萨里参与欧洲航
14、天局的多项重要实验，国际空间站是进行各种实验的场所，所用仪器都要经过精选，下列仪器仍然可以在空间站中使用的有( )A、水银气压计B、天平C、摆钟D、多用电表2、在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，则（ ）A、卫星运动的速度为B、卫星运动的周期为C、卫星运动的加速度为gD、卫星的动能为mgR3、太阳系中的第二大行星土星的卫星众多，目前已发现达数十颗。下表是有关土卫五和土卫六两颗卫星的一些参数。则两卫星相比较，下列判断正确的是（ ）卫星距土星的距离km半径/km质量/kg发现者发现日期土卫五5270007652.491021卡西尼1672土
15、卫六122200025751.351023惠更斯1655A、土卫五的公转周期更小 B、土星对土卫六的万有引力更大C、土卫五的公转角速度小 D、土卫五的公转线速度小4、2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线上，上演了“火星冲日”的天象奇观，这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5 576万公里，为人类研究火星提供了最佳时机如图所示为美国宇航局最新公布的“火星冲日”的虚拟图，则（ ）A、2003年8月29日，火星的线速度大于地球的线速度B、2003年8月29日，火星的加速度大于地球的加速度C、2004年8月29日，必将产生下一个“火星冲日”D、火星离地球最远时，火星、太
16、阳、地球三者必在一条直线上5、“神舟”六号载人飞船在运行中，因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变。每次测量中飞船的运动可近似看作圆周运动。某次测量飞船的轨道半径为r1，后来变为r2，r2r1。以Ek1、Ek2表示飞船在这两个轨道上的动能，T1、T2表示飞船在这两个轨道上绕地球运动的周期，则 （ ）A、Ek2Ek1，T2T1B、Ek2Ek1，T2T1C、Ek2Ek1，T2T1D、Ek2Ek1，T2T16、“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是（ ）A、天体A、B表面的重力加速度与它们的半
17、径成正比B、两颗卫星的线速度一定相等C、天体A、B的质量一定相等D、天体A、B的密度一定相等7、已知某天体的第一宇宙速度为8 km/s，则高度为该天体半径的宇宙飞船的运行速度为（ ）A、2km/sB、4 km/sC、4 km/sD、8 km/s8、探测器探测到土星外层上有一个环为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来确定（ ）A、若vR，则该环是土星的一部分B、若v2R，则该环是土星的卫星群C、若v1/R，则该环是土星的一部分D、 若v21/R，则该环是土星的卫星群9、假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做
18、圆周运动，则下列说法正确的是（ ）A、根据公式v=r，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍B、根据公式Fmv2/r，可知卫星所需的向心力将减小到原来的1/2C、根据公式FGMm/r2，可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4D、根据上述和给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的/210、组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动由此能得到半径为R、密度为、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T下列表达式中正确的是 （ ）A、T=2 B、T=2C、T= D、T=11、继神秘的火星之后，土星也成
19、了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间2004年6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高的圆形轨道上绕土星飞行，环绕周飞行时间为.试计算土星的质量和平均密度。试题答案1、D 国际空间站绕地球做圆周运动，处于失重状态。水银气压计利用空气压力与水银柱重力平衡测定气压，故水银气压计无法使用；天平利用两侧重力平衡测定质量，故天平无法使用；摆钟
20、摆动的动力为重力，故摆钟无法使用；多用电表与重力无关，故仍可使用。 2、B （根据向心力和万有引力公式得：，可得卫星的动能为mgR，卫星运动的速度为，卫星运动的加速度为g，卫星运动的周期为。）3、AB （可得土星对土卫六的万有引力更大；由开普勒定律得：，可知土卫五的公转周期更小；根据可知土卫五的公转角速度大；根据土卫五的公转线速度大。）4、D 万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得，可以确定，离太阳越远向心加速度和线速度都越小，故AB都不正确；由题干提供的信息“这是6万年来火星距地球最近的一次”，可知C选项不正确。故正确答案为D。5、C （由可知，C正确）6、AD （由知，A正确；由，因两颗天体
21、半径R不确定，故B不正确。由知，C不正确；由得D正确。故选AD）7、C （天体的第一宇宙速度设为v1，有GMm/R2=mv12/R，宇宙飞船运行速度设为v2，有GMm/（2R）2=mv22/2R，解两式得v2=4 km/s，故选项C正确）8、AD （若该环是土星的一部分，由v=R，则vR；若该环是土星的卫星群，由GMm/R2=mv2/R，则v21/R。故选项AD 正确。）9、CD （本题考查对相关公式的理解。）10、AD （如果万有引力不足以充当向心力，星球就会解体，据万有引力定律和牛顿第二定律得：GR 得T=2，又因为M=R3，所以T=）11、解析：设“卡西尼”号的质量为m，土星的质量为M. “卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供. 由题意 所以：又 得
