1、菱形的判定练习一、选择题（每小题2分，共30分）1菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）A对角线相等 B对角线互相平分C对角线互相垂直 D每条对角线平分一组对角2四边相等的四边形是（ ）A菱形 B矩形 C正方形 D梯形3菱形是轴对称图形，它的对称轴有（ ）A1条 B2条 C3条 D4条4如图19-2-2-14，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别是菱形四边的中点，连结EG与FH交于点O，则图中的菱形共有（ ）A4个 B5个 C6个 D7个图19-2-2-145在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为（ ）A5 B10 C6 D86如图19-2-2-15，在菱形ABCD中，AB=5，BC
2、D=120，则对角线AC等于（ ）A20 B15 C10 D5图19-2-2-157如图19-2-2-16，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么ABCD的周长是（ ）A4 B8 C12 D16图19-2-2-168已知菱形的边长和一条对角线的长均为，则菱形的面积为（ ）A3cm2 B4cm2 C D9下列条件之一能使ABCD是菱形的为（ ）ACBD BAD=90 AB=BC AC=BDA B C D10下列说法正确的是（ ）A对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B对角线互相垂直的平行四边形是菱形C对角线互相平分且相等的四边形是菱形D对角线相等的四边形是菱形11用两个
3、边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（ ）A平行四边形 B正方形 C矩形 D菱形12菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图19-2-2-17所示，则点B的坐标为（ ）A B C D图19-2-2-1713如图19-2-2-18，菱形ABCD中，B=60，AB=2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则AEF的周长为（ ）A B C D3图19-2-2-1814如图19-2-2-19，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）A10cm2 B20cm2 C40cm2 D20cm2图19-2-2-
4、1915将矩形纸片ABCD按如图19-2-2-20所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB=3，则BC的长为 （ ） A1 B2 C D图19-2-2-20二、填空题（每空3分，共15分）16若一个菱形的周长是40cm，它的一条对角线长10cm，则菱形相邻的两个角度数分别是 17如图19-2-2-21，P为菱形ABCD的对角线上一点，PEAB于点E，PFAD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是 cm图19-2-2-2118已知菱形的一个内角为60，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为 19已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积为 20如图19-2-2-22，一活动菱形
5、衣架中，菱形的边长均为16cm若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则1= 度图19-2-2-2221如图19-2-2-23，在菱形ABCD中，ADC=72，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则_度图19-2-2-2322如图19-2-2-24，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，DEBC于点E，且DE=OC，OD=2，则AC= 图19-2-2-24三解答题23（本小题满分5分）如图19-2-2-25，菱形ABCD中，BEAD，BFCD，E、F为垂足，AE=ED，求EBF的度数图19-2-2-2524（本小题满分5分）已知：如图19-2-2-26，矩形ABCD中，D
6、EAC，CEBD试说明四边形OCED是菱形的理由图19-2-2-2625（本小题满分5分）如图19-2-2-27，ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CEAB交MN于E，连结AE、CD（1）求证：AD=CE；（2）填空：四边形ADCE的形状是 图19-2-2-2726（本小题满分5分）如图19-2-2-28，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把ACD沿CA方向平移得到ACD（1）证明：AADCCB；（2）若ACB=30，试问当点C在线段AC上的什么位置时，四边形ABCD是菱形，并请说明理由图19-2-2-2827（本小题满分5分）如图19-2-2-29，ABCD的对角线A
7、C的垂直平分线与两边AB、CD的延长线分别相交于E、F，求证：四边形AECF为菱形图19-2-2-2928（本小题满分5分）如图19-2-2-30，在ABC中，BAC=90，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于E，EFBC于F，求证：四边形AEFG是菱形；图19-2-2-3029（本小题满分5分）如图19-2-2-31，四边形ABCD是菱形，DEAB交BA的延长线于E，DFBC，交BC的延长线于F请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想图19-2-2-3130（本小题满分6分）如图19-2-2-32，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延
8、长线分别交于E、F（1）求证：BOEDOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论图19-2-2-3231（本小题满分7分）如图19-2-2-33，有一矩形纸片ABCD，AB=6，BC=8，将纸片沿EF折叠，使B与D重合（1）四边形BEDF是菱形吗？为什么？（2）求EF的长图19-2-2-3332（本小题满分7分）如图19-2-2-34，在四边形ABCD中，E为AB上一点，ADE和BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论图19-2-2-34参考答案1B 2A 3B 4
9、B 5A 6D 7D 8D 9A 10B11D 12C 13B 14A 15D1660，120 173 186 1996 20120 2172 224 236024DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形，又四边形ABCD是矩形，AC与BD互相平分且相等，即OC=OD，OCED是菱形25（1）证明：MN是AC的垂直平分线OA=OC，AOD=EOC=90，CEAB，DAO=ECO，ADOCEO，AD=CE，（2）四边形ADCE是菱形26（1）由平移得AA=CC，AD=AD=BC，DAC=DAA=ACB，AADCCB；（2）当AC=AC时，四边形ABCD是菱形，由（1）可得BC=AD，AB=
10、CD，四边形ABCD是平行四边形，AC=AC，ABC=90，BC=AC，BC=AC ，ACB=30，CAB=60，AB=BC，四边形ABCD是菱形27四边形ABCD是平行四边形，ABCD，EOA=CFO，又EOA=COF，OA=OC，AOECOF，OE=OF，即AC与EF互相垂直平分，四边形AECF为菱形28如图19-2-2-35，图19-2-2-35CE平分ACB，EACA，EFBC，AE=FE，1=2，AECFEC，AC=FC，CG=CG，ACGFCG，5 =7 =B，GFAE，ADBC，EFBC，AGEF，AG=GF（或AE=EF），四边形AGFE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）
11、29DE=DF证明如下：连结BD，四边形ABCD是菱形，CBD=ABD（菱形的对角线平分一组对角），DFBC，DEAB，DF=DE（角平分线上的点到角两边的距离相等）30（1）证明：四边形ABCD是矩形，OB=OD（矩形的对角线互相平分），AECF（矩形的对边平行）E=F，OBE=ODFBOEDOF（AAS）（2）当EFAC时，四边形AECF是菱形证明：四边形ABCD是矩形，OA=OC（矩形的对角线互相平分）又由（1）BOEDOF得，OE=OF，四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），又EFAC，四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）31（1）如图，四边形BEDF是菱形沿EF折叠，使B与D重合，EF垂直平分BD，即OB=OD，BOF=DOE=90ADBC，1=2BOFDOEOE=OF，即EF与BD互相垂直平分四边形BEDF是菱形（2）设CF=x，则BF=DF=8x=DF，在RtDCF中，由得，解得，在RtDOF中，得32如图19-2-2-36，图19-2-2-36连结AC、BDPQ为ABC的中位线，PQAC同理MNACMNPQ，四边形PQMN为平行四边形在AEC和DEB中，AE=DE，EC=EB，AED=60=CEB，即AEC=DEBAECDEBAC=BDPQ=AC=BD=PN，PQMN为菱形
