1、直线的倾斜角与斜率1、直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角关于倾斜角的概念要抓住三点：.与x轴相交; .x轴正向; .直线向上方向.直线与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为.倾斜角的范围.（2）直线的斜率直线的倾斜角与斜率k的关系:当时， k与的关系是；时，直线斜率不存在；经过两点的直线的斜率公式是每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率。2、两条直线平行与垂直的判定（1）两条直线平行对于两条不重合的直线，其斜率分别为，则有。特别地，当直线的斜率都不存在时，的关系为平行。（2）两条直线垂直如果两条直线斜率存在，设为，则注：两条直线垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率
2、之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。如果中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，互相垂直。直线的斜率及应用1、斜率公式：与两点顺序无关，2、求斜率的一般方法：（1）已知直线上两点，根据斜率公式 求斜率；（2）已知直线的倾斜角或的某种三角函数根据来求斜率；3、利用斜率证明三点共线的方法：已知若，则有A、B、C三点共线。注：斜率变化分成两段，是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论。基础自测1.设直线l与x轴的交点是P，且倾斜角为,若将此直线绕点P按逆时针方向旋转45，得到直线的倾斜角为45，则的范围为 .答案 01352.（2008全国文）曲线yx
3、32x4在点（1，3）处的切线的倾斜角为 .答案 453.过点M（2，m），N（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为 .答案 14.已知直线l的倾斜角为，且0135，则直线l的斜率取值范围是 .答案 （,1）0，）5.若直线l经过点（a2，1）和（a2，1）且与经过点（2，1），斜率为的直线垂直，则实数a的值为 .答案 例1 若，则直线2xcos3y10的倾斜角的取值范围是 .答案 例2 （14分）已知直线l1:ax2y60和直线l2:x(a1)ya210,（1）试判断l1与l2是否平行；（2）l1l2时，求a的值.例3 已知实数x,y满足yx22x2 (1x1).试求：的最大值与最小值.解
4、 由的几何意义可知，它表示经过定点P（2，3）与曲线段AB上任一点（x,y)的直线的斜率k,如图可知：kPAkkPB,由已知可得：A（1，1），B（1，5），k8，故的最大值为8，最小值为.1.直线xcosy20的倾斜角的取值范围是 .答案 2.已知两条直线l1:(3m)x4y53m,l2:2x(5m)y8.当m分别为何值时，l1与l2:（1）相交？（2）平行？（3）垂直？ 解 m5时，显然，l1与l2相交；当m5时，易得两直线l1和l2的斜率分别为k1，k2，它们在y轴上的截距分别为b1，b2.（1）由k1k2,得，m7且m1.当m7且m1时，l1与l2相交.（2）由,得，m7.当m7时，l
5、1与l2平行.（3）由k1k21,得1，m.当m时，l1与l2垂直.3.若实数x,y满足等式(x2)2y23，那么的最大值为 .答案 一、填空题1.直线xcosy10 (R)的倾斜角的范围是 .答案 2.（2009姜堰中学高三综合练习）设直线l1:x2y20的倾斜角为,直线l2:mxy40的倾斜角为,且90,则m的值为 .答案 23.已知直线l经过A（2，1），B（1，m2）（mR）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是 .答案 4.已知直线l1：y2x3，直线l2与l1关于直线yx对称，直线l3l2，则l3的斜率为 .答案 25.若直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，
6、又回到原来位置，那么直线l的斜率是 .答案 6.（2008浙江理，11）已知a0,若平面内三点A（1，a），B（2，a2），C（3，a3）共线，则a .答案 17.已知点A（2，4）、B（4，2），直线l过点P（0，2）与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是 .答案 （，31，）8.已知两点A（1，5），B（3，2），若直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，则l的斜率是 .答案 二、解答题9.已知线段PQ两端点的坐标分别为（1，1）、（2，2），若直线l：xmym0与线段PQ有交点，求m的取值范围. 解 方法一 直线xmym0恒过A（0，1）点.kAP2，kAQ，则或2，m且m0.又m0
7、时直线xmym0与线段PQ有交点，所求m的取值范围是m.方法二 过P、Q两点的直线方程为y1(x1),即yx,代入xmym0,整理，得x.由已知12, 解得m.10.已知直线l1:xmy60,l2:(m2)x3y2m0,求m的值，使得：（1）l1与l2相交；（2）l1l2;(3)l1l2;(4)l1,l2重合.解 （1）由已知13m(m2),即m22m30,解得m1且m3.故当m1且m3时，l1与l2相交.（2）当1（m2）m30，即m时，l1l2.(3)当,即m1时，l1l2.（4）当，即m3时，l1与l2重合.12.已知两点A（1，2），B（m，3）.（1）求直线AB的方程；（2）已知实数m，求直线AB的倾斜角的取值范围.解 （1）当m1时，直线AB的方程为x1,当m1时，直线AB的方程为y2(x1).（2）当m1时，;当m1时，m1，k（， .综合知，直线AB的倾斜角.
