1、2012届安吉高级中学高三数学（理）统计复习导学案（主备人：鲍利人 ）91 随 机 抽 样班级 姓名 一、学习目标：1了解随机抽样的意义2会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法二、学习建议：重视对概念的理解三、自主预习1为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是 （ ）A1000名运动员是总体B每个运动员是个体C抽取的100名运动员是样本D样本容量是100点评1：在统计里，我们把所有考察对象的全体叫 ，其中总体中每一个考察的对象叫 ，从总体中抽取的部分个体叫一个 ，样本中包含个体的数目叫做样本_2今用
2、简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本问： 总体中的某一个体 在第一次抽取时被抽到的概率是多少? 个体不是在第1次未被抽到，而是在第2次被抽到的概率是多少? 在整个抽样过程中，个体被抽到的概率是多少?点评2：一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做_抽样两种常见的实施简单随机抽样的办法是： 法和 法（1）抽签法制签： ；抽签：抽签时，每次从中抽出 个号签，连续抽取次；成样：对应号签就得到一个容量为 的样本。抽签法简便易行，当 时，适宜采用这种方法。（2）随机数表法编号： ；数数：
3、 。 。成样：对应号签就得到一个容量为的样本。结论： 用简单随机抽样，从含有N个个体的总体中抽取一个容量为的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为 ；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为 ； 基于此，简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性； 简单随机抽样的特点：它是 抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种 抽样。3为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本并问：每一个个体被抽到的概率是 。点评3：当总体中的个体数较多时，将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样叫做_抽样系统抽样的操作
4、步骤：第一步， ；第二步，将总体的编号分段，要确定分段间隔k，当是整数时，k ；当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体个数N能被n整除，这时k ；第三步，在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l，再按事先确定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个编号 ，将(lk)加上k，得到第3个编号 ，这样继续下去，直到获取整个样本(注：这是个常用方法，4一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的
5、个位数字相同.若m=6，则在第7组中抽取的号码是_.点评：当总体中个体个数较多而差异又不大时可采用系统抽样采用系统抽样在每小组内抽取时应按规则进行（等距是常用方法，但不是唯一的方法)5某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组在参加活动的职工中，青年人占42.5，中年人占47.5，老年人占10登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50，中年人占40，老年人占10为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本试确定（）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；（）游
6、泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数6甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ）A30人，30人，30人 B30人，45人，15人C20人，30人，10人 D30人，50人，10人点评4：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫_抽样分层抽样的操作步骤：第一步， ；第二步， ；第三步， 四、课堂互助区例（1）某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个
7、、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为.则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是 （ ）A分层抽样法，系统抽样法 B分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法 D简单随机抽样法，分层抽样法（2） 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，
8、2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况： 7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； 5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； 11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； 30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ） A、都不能为系统抽样B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样 D、都可能为分层抽样五、课堂小结：三种抽样方法的区别与联系：类别简单随机抽样系统
9、抽样分层抽样共同点 各自特点 相互联系 适用范围 六、巩固练习1下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动；(2)从40个零件中一次性抽取5个进行质量检测；(3)某同学从自己制作的知识卡片盒子中随意抽取一张卡片来学习，几分钟后放回盒子，然后又随意抽取一张，这样连续做了3次2要从已经编号(160)的60枚最新研制的某种型号导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6枚导弹的编号可能是 ( )A5,10,15,20,25,30 B2,12,22,32,42,52 C6,13,38,31,45,
10、58 D5,10,23,33,43,593将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495住在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为 ( )A26,16,8 B25,17,8 C25,16,9 D24,17,94某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量(件)130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，
11、统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是_ _件5某校有300名老师与3719名学生，为参加20102011年CHBL(全国高中篮球联赛)选拔赛的运动员加油助威，学校决定从中抽取40人组成啦啦队，规定采用下列方法选取：先利用简单随机抽样方法，从3719名学生中剔除19人，然后用分层抽样在老师与学生中确定样本数，再按系统抽样方法抽取，下列对于这4019人中，每人入选的可能性叙述正确的是 ( )A都相等，且为 B都相等，且为C剔除的19人中入选的可能性为0 D老师入选的可能性大6一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，
12、具有初级职称的200人，其余人员120人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是 ( )A12,24,15,9 B9,12,12,7 C8,15,12,5 D8,16,10,691 随 机 抽 样班级 姓名 一、学习目标：1了解随机抽样的意义2会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法二、学习建议：重视对概念的理解三、自主预习1为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ）A1000名运动员是总体B每个运动员是个体C抽取的100名运动员是样本
13、D样本容量是100解析：这个问题我们研究的是运动员的年龄情况，因此应选D点评1：该题属于易错题，一定要区分开总体与总体容量、样本与样本容量等概念在统计里，我们把所有考察对象的全体叫总体，其中总体中每一个考察的对象叫个体，从总体中抽取的部分个体叫一个样本，样本中包含个体的数目叫做样本_2今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本问： 总体中的某一个体 在第一次抽取时被抽到的概率是多少? 个体不是在第1次未被抽到，而是在第2次被抽到的概率是多少? 在整个抽样过程中，个体被抽到的概率是多少?解析：（1），（2），（3）点评2：一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样
14、本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做_抽样两种常见的实施简单随机抽样的办法是：抽签法和随机数法（1）抽签法制签：先将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌；抽签：抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取次；成样：对应号签就得到一个容量为的样本。抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法。（2）随机数表法编号：对总体进行编号，保证位数一致；数数：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。在读
15、数过程中，得到一串数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。成样：对应号签就得到一个容量为的样本。结论： 用简单随机抽样，从含有N个个体的总体中抽取一个容量为的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为； 基于此，简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性； 简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样。3为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本解析：（1）随机地将这1003个个体编号为1，2，3，1003（2
16、）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体(可利用随机数表)，剩下的个体数1000能被样本容量50整除，然后再按系统抽样的方法进行总体中的每个个体被剔除的概率相等，也就是每个个体不被剔除的概率相等.采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是，所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然相等，都是点评3：当总体中的个体数较多时，将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样叫做_抽样系统抽样的操作步骤：第一步，利用随机的方式将总体中的个体编号；第二步，将总体的编号分段，要确定分段间隔k，当是整数时，k；当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩
17、下的个体个数N能被n整除，这时k；第三步，在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l，再按事先确定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个编号(lk)，将(lk)加上k，得到第3个编号(l2k)，这样继续下去，直到获取整个样本(注：这是个常用方法，但不是唯一的方法)4一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6，则在第7组中抽取的号码是_.剖析：此问题总体中个体的个数较多，因此采
18、用系统抽样.按题目中要求的规则抽取即可.m=6，k=7，m+k=13，在第7小组中抽取的号码是63.点评：当总体中个体个数较多而差异又不大时可采用系统抽样采用系统抽样在每小组内抽取时应按规则进行5某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组在参加活动的职工中，青年人占42.5，中年人占47.5，老年人占10登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50，中年人占40，老年人占10为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本试确定（）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的
19、比例；（）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数解析：（）设登山组人数为，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有，解得b=50%,c=10%.故a=100%50%10%=40%,即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40、50、10（）游泳组中，抽取的青年人数为（人）；抽取的中年人数为5075（人）；抽取的老年人数为1015（人）6甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（ B ）A30人，30人，30人 B30人，45人，
20、15人C20人，30人，10人 D30人，50人，10人点评4在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫_抽样分层抽样的操作步骤：第一步，确定样本容量与总体个数的比；第二步，计算出各层需抽取的个体数；第三步，采用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体；第四步，将各层中抽取的个体合在一起，就是所要抽取的样本四、课堂互助区例（1） 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙
21、地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为.则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是 （ B ）A分层抽样法，系统抽样法B分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法D简单随机抽样法，分层抽样法分析：此题为抽样方法的选取问题.当总体中个体较多时宜采用系统抽样；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较少时，宜采用随机抽样.依据题意，第项调查应采用分层抽样法、第项调查应采用简单随机抽样法.故选B.（2） 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层
22、抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（ D ）A、都不能为系统抽样B、都不能为分层抽样C、都可能为系统
23、抽样 D、都可能为分层抽样解析：。点评：采用什么样的抽样方法要依据研究的总体中的个体情况来定。五、课堂小结：三种抽样方法的区别与联系：类别简单随机抽样系统抽样分层抽样共同点抽样过程中每个个体被抽到的机会均等，不放回抽样各自特点从总体中逐个抽取将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取将总体分n层，分层进行抽取相互联系在起始部分抽样时采用简单随机抽样各层抽样采用简单随机抽样或系统抽样适用范围总体中个体数较少总体中个体数较多总体由差异明显的几部分组成六、巩固练习1下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动；(2)从40个零件中一
24、次性抽取5个进行质量检测；(3)某同学从自己制作的知识卡片盒子中随意抽取一张卡片来学习，几分钟后放回盒子，然后又随意抽取一张，这样连续做了3次变式题 思路 用简单随机抽样的特点进行判断解答 (1)不是简单随机抽样，因为这不是等可能抽样(2)不是简单随机抽样，因为是“一次性”抽取，不是“逐个”抽取(3)不是简单随机抽样，因为这是有放回抽样2要从已经编号(160)的60枚最新研制的某种型号导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6枚导弹的编号可能是(B)A5,10,15,20,25,30 B2,12,22,32,42,52 C6,13,38,31,45,
25、58 D5,10,23,33,43,593将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495住在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为(B)A26,16,8 B25,17,8 C25,16,9 D24,17,9解析 本题涉及抽样方法中的系统抽样该知识点在高考考纲中为A级要求首先将编号按间隔k12分段，则分别是003,015,027,039构成以3为首项，12为公差的等差数列，可分别求出001到300中有25人，301到495中
26、有17人，496到600中有8人，故本题选B.4某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量(件)130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是_800_件思路 设C产品的数量为x，样本容量为a，根据抽取比例和题目条件列出比例式求解解析 设C产品的数量为x，则A产品的数量为1700x，C产品的样本容量为a，则A产品的样本容量为10a，由分层抽样的定义可知：，解得x800.5某校有300名老师与
27、3719名学生，为参加20102011年CHBL(全国高中篮球联赛)选拔赛的运动员加油助威，学校决定从中抽取40人组成啦啦队，规定采用下列方法选取：先利用简单随机抽样方法，从3719名学生中剔除19人，然后用分层抽样在老师与学生中确定样本数，再按系统抽样方法抽取，下列对于这4019人中，每人入选的可能性叙述正确的是(B)A都相等，且为 B都相等，且为C剔除的19人中入选的可能性为0 D老师入选的可能性大思路 (1)随机抽样抽取样本，每个个体被抽到的机会均等；(2)先求出抽取比例，再用这个比例分别乘以各层的人数，即得各层应抽取的人数解析 不论采用哪种抽样方法，每个个体抽到的可能性都相等，都是，6一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是(D)A12,24,15,9 B9,12,12,7 C8,15,12,5 D8,16,10,6思路 先求出抽取比例，再用这个比例分别乘以各层的人数，即得各层应抽取的人数解析 因为，故各层中依次抽取的人数分别是8，16，10，6.9当你面对庞杂的数据时，你学过的统计知识将是科学的可操作的处理方法！
